△三角形abc中 角b 2角c∠a=α,b=6,c=4,求△abc的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-21 14:18 标签： 已知abc 且a b c 0 则
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已知在△ABC中,c=2√2,a>b,∠C=π/4,tanAtanB=6,试求a,b以及此三角形的面积
A+B=π-π/4=3π/4 tanAtanB=tanA*(tan3π/4-tanA)/(1+tan3π/4tanA)=tanA*(-1-tanA)/(1-tanA)=6解得：tanA=3或2 a>b故tanA=3 tanB=2 a/c=sinA/sinC b/c=sinB/sinC得a=6/√10 b=4/√5 面积为1/2absinC=1/2*6/√10*4/√5*1/√2=6/5=1.2
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扫描下载二维码在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=sin（A-B）．（Ⅰ）若b=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．【考点】；．【专题】解三角形．则，=，两式减即可得出．方法：设（x1，y1），B（x2y2），B中Px，y．1+x22，1+y22，AB=y-2x（x≠0．当线AB斜率存在，直线A的程为y=kx+2．与椭圆的方程立根与系数的系，即可得出．【解答】解：方法：A（x1，y1），B（x2，y，AB中P（x，．x+x2=2．方二：设A（x1，y1，B（2y2）AB中P（x，y．则，=1，△＞，∴x=2y=kx+2，化为（1+22）x2+8x60，当线AB的向量存时，线AB的方程为y=x+2．两式相减得1+x2)(x1-x2)2+y1+y2）（y-y2）0，化为22+(-1)2=，=0，y=0时满足述方程．∴=0，化为22+y-1)2=1，=0，y=满足上述方程．【点评】本考查了直线与椭圆弦化为方程联立可根与系数的关系、“点差法”、坐标公、斜率计算公式，考了推理能与计算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：w3239003老师　难度：0.68真题：1组卷：26
解析质量好中差
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△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos=1/4,若a=4,b+c=6,求△ABC的面积RT
请写下详细过程
a-BC,b-AC,c-ABcosA=1/4,sinA=√15/4a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA=(b+c)^2-2bc(1+cosA)a=4,b+c=62bc(1+cosA)=36-16=20bc(1+1/4)=10bc=8S=bcsinA/2=8*(√15/4)/2=√15
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△ABC中，sinA=(根号下15）/4
a=4；b+c=6
根据余弦定理：cosA=....； bc=2(b²+c²-16)可得：bc=56/5S△ABC=1/2×sinA×bc=7(根号下15)/5【老实讲，虽然检查过了，但这个答案有点奇怪】仅供参考
面积是√15，理由如下：由题目可知，cosA=¼，算得sinA=√15/4.根据余弦定理知道b²+c²-2bccosA=a²=16,也就是（b+c）²-2bc-bc×½=16，∵b+c=6,∴bc=8S=½bcsinA=√15希望对你有帮助~
扫描下载二维码知识点梳理
【两角和的公式】对于任意角α，β有sin\left({α+β}\right)=sinαcosβ+cosαsinβ，称为和角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α＋β}\right)}}．【两角差的正弦公式】对于任意角α，β&有sin\left({α-β}\right)=sinαcosβ-cosαsinβ，称为差角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α-β}\right)}}．
【余弦定理（law&of&cosines）】任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的积的两倍，即{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}-2abcosC
{{b}^{2}}{{=a}^{2}}{{+c}^{2}}-2accosB
{{a}^{2}}{{=b}^{2}}{{+c}^{2}}-2bccosA&从以上公式中解出cosA,cosB,cosC,则可以得到余弦定理的另一种形式:&cosA={\frac{{{b}^{2}}{{+c}^{2}}{{-a}^{2}}}{2bc}}&.&cosB={\frac{{{c}^{2}}{{+a}^{2}}{{-b}^{2}}}{2ca}}&.&cosC={\frac{{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{-c}^{2}}}{2ab}}.
【函数定义域】&集R【正弦函数值域】&[-1，1]&（正弦函数有界性的体现）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△...”，相似的试题还有：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC&的面积为\frac{3\sqrt{39}}{4}，则△ABC的周长为_____．
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(C+\frac{π}{4})+cos(C-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(1)求角C的大小；(2)若c=2\sqrt{3}且sinA=2sinB，求△ABC的面积．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．(1)求C的大小；(2)求sinA+sinB的最大值．

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