∝_百度百科
符号“∝”表示成正比例。一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
∝符号∝的含义
符号“∝”表示成。
一个物理量y随另一个物理量x的正比关系，可以表示为y∝x（读作“y正比于x”）。例如，在匀速运动的速度公式v=s/t中，s与t成正比，记作s∝t。
由于成没有专用的符号，我们也可以用符号“∝”搭配来表示成反比。例如，在欧姆定律I=U/R中，当U一定时，I与R成反比，此时我们可以记作I∝1/R。
符号“∝”（与符号“”无关），表示两物理量有一定的正比关系。由于正比关系是物理量之间最简单的关系，因此这在课题的研究中会经常遇到的。有时为了清晰或简略地表达某些量之间的关系也会使用该符号。
又例如，导线的线电阻R，与导线的长度L成正比，可以表示为：R∝L；它还与导线的截面积S成反比，可以表示为：R∝1/S。我们知道，还应与制造导线的材料的ρ有关。
∝符号∝的输入方法
使用：输入zhengbi，查找即可输入“∝”。
使用：打开工具箱→符号→特殊符号→数学/单位中第四行倒数第四个即是，或输入v1，选择第7页第二个。
Word 2003：插入→特殊符号→数学符号，第二行第八列即是。
Word所有版本：按住，用键盘数字区输入8733，然后松开Alt键。
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正比例和反比例的比较
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正比例和反比例的意义
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
正比例和反比例的意义
文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
1、成正比例的量
内容：成正比例的量
1.&&& 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.&&& 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）&&& 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）&&& 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）&&& 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）&&& 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1．教学例1
（1）&&& 出示例题情境图。
问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25M2。
教师：体积与高度的比值一定。
（2）&&& 说明正比例的意义。
①&&& 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②&&& 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）&&& 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）&&& 想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2．教学例2。
（1）&&& 出示表格（见书）
（2）&&& 依据下表中的数据描点。（见书）
（3）&&& 从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）&&& 看图回答问题。
①&&& 如果杯中水的高度是7M，那么水的体积是多少？
生：175M3。
②&&& 体积是225M3的水，杯里水面高度是多少？
③&&& 杯中水的高度是14M，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350M3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）&&& 你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3．做一做。
过程要求：
（1）&&& 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）&&& 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
①&&& 路程随着时间的变化而变化；
②&&& 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③&&& 种程和时间的比值（速度）一定。
（3）&&& 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4）&&& 行驶120KM大约要用多少时间？
（5）&&& 你还能提出什么问题？
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）&&& 两种相关联的量；
（2）&&& 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）&&& 两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
（1）&&& 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）&&& 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）&&& 总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1．教学例3。
（1）&&& 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
①&&& 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②&&& 杯里水的高度不相同。
③&&& 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）&&& 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）&&& 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）&&& 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）&&& 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3．你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）&&& 反比例关系也可以用图像来表示。
（2）&&& 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）&&& 图像特征不要求掌握。
4．课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
3、练习课（一）
教学内容：练习课（一）
教学目标：
1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一基础练习
1．填一填，说一说。
（1）&&& 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
①&&& 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
②&&& 说一说箱数和总个数的变化情况。
③&&& 这里哪一个量不变？
④&&& 箱数和总个数成什么比例？
（2）&&& 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
①&&& 你能把表格填写完整吗？
②&&& 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③&&& 这里哪一个量一定？
④&&& 每箱个数和箱数成什么比例？
（3）&&& 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
①&&& 把表格填写完整。
②&&& 说一说你是怎么做的。
③&&& 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④&&& 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份
应付的钱数/元
①&&& 请你把表格补充完整。
②&&& 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2．正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1）&&& 学生独立思考，尝试归纳。
（2）&&& 同学之间互相交流，学会表达。
（3）&&& 全班交流。
使学生明确几个要点：
①&&& 两种相关联的量。
②&&& 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③&&& 两种量的比值一定。
①&&& 两种相关联的量；
②&&& 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③&&& 两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（&& ）
（2）一个人的年龄和体重。（&&&& ）
（3）长方形的周长和宽。（&&&& ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（&&&& ）
（5）三角形的高一定，面积与底。（&&&& ）
（6）圆的面积与半径。（&&&& ）
过程要求：
（1）&&& 逐一出示以上各题。
（2）&&& 学生判断，并说明理由。
（3）&&& 教师小结。（方法，关键）
4、练习课（二）
教学内容：练习课（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
速度/每时行多少千米
1．说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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