用洛必法则求下列极限运算法则的解决办法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-28 00:13 标签： 极限的运算法则
我们知道,在求极限时,常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限.这些极限有的存在,有的不存在.通常称这类极限为"未定式".利用第一章的方法求未定式的极限通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则.
1.型未定式的极限求法
若当()时,与均趋于0,则称相应的极限为型未定式.
洛必达法则I 若与满足:
(2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;
(3) 存在(或为),
法则I的证明从略.
注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应.
例1 求下列极限:
(1) ; (2) .
解 (1) 该极限为型,故
(2) 由于时,,故此极限为型.因此
在利用洛必达法则求极限时,若仍为型未定式,且函数与满足法则I的条件,则可再使用该法则.但在连续应用洛必达法则时,应注意每一步检验是否仍为未定式,不是未定式时不能再用该法则.
在利用洛必达法则求极限时,还要注意尽量将式子化简以利于求导.
例3 求极限
(1) ; (2) .
解 (1) 原式
2.型未定式的极限求法
若当()时,与均趋于,则称相应的极限为型未定式.
洛必达法则II 若与满足:
(2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;
(3) 存在(或为),
注 法则II对于()时的型未定式同样适应.
例4 求极限.
例5 设,求.
解 当时,对数函数于幂函数()均为增函数且趋于.原极限为型未定式.
由例5可知,当时,对数函数的增长速度比幂函数慢.
例6 设,求.
解 由于,指数函数和幂函数当时均为增函数,且当时均趋于.故
由例6可知,当时,指数函数的增长速度比幂函数快.
在使用洛必达法则求未定式极限时,必须注意一个问题:当不存在时,不一定不存在.
解 此极限为型未定式.若用洛必达法则,则得极限
由于为周期函数,上式的极限不存在,也不为.但是
即原极限存在.
一般当用洛必达法则求不出未定式的极限时,要想其他办法求极限.
某些极限可以先化为型或型未定式,再用洛必达法则求极限.
3.型和型未定式
例8 求下列极限:
(1) ; (2) .
解 (1)这是型未定式,将其变形为
则当时视为型未定式,因此
(2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限.
例9 求极限:
(1) ; (2) .
解 (1) 原式.
*4.型未定式
例10 求下列极限:
(1) ; (2) .
解 (1) 这是型未定式,将其变形为
则当时视为型未定式,因此
(2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限.
例11 求极限
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解 (1) 原式
(3) 原式=1.
baobao11xin
什么呀？？？？？？
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不用死记,很容易推导
y=tanx=sinx/cosx
y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2
=1/(cosx)^...
通俗地说是求“无穷大除以无穷大”的极限。
无穷大也有高阶低阶之分。
举简单的例，当x→∞时，x^6,x^3,√x都趋向无穷大，
然而x^6比x^3高阶...
limx-&0ln(1+x)/x
=limx-&0l(1+x) * 1/x
=limx-&0ln(1+x)^1/x
是(1+0)^无穷的形式，...
如果是一阶隐函数可以把y看做f(x) 求的时候可以对x求导还可以用最简单方法先把x
看做常数对y求导然后把y看做常数对x求导如F(x,y)=0求导时，f'= ...
答: 性交是人的一种本能行为，是在性发育成熟后所进行的本能性行为
根据你叙说的情况，一般性交持续的时间在5-20分钟，性交时间太久对于身体有害
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利用洛必达法则求下列极限：limx→0tanaxsinbx．
考点：极限及其运算
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由洛必达法则得limx→0tanaxsinbx=limx→0a•sec2axbcosbx=limx→0abcosbxcos2ax=ab．
解：limx→0tanaxsinbx=limx→0a•sec2axbcosbx=limx→0abcosbxcos2ax=ab．
点评：本题考查了极限的运算，属于基础题．
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科目：高中数学
已知函数g（x）=|4x-x2|．（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．
科目：高中数学
函数f（x）的图象是[-2，2]上连续不断的曲线，且满足2014f（-x）=12014f(x)，且在[0，2]上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设An=a1+a2+…+ann若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M继续使用．
科目：高中数学
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，若?x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2时x1f(x1)-x2f(x2)x1-x2＜0恒成立，则不等式xf（x）＜0的解集为．
科目：高中数学
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=13a2n+12an．（1）求an；（2）设bn=34an+3（n∈N+），且数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与14的大小．
科目：高中数学
已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）
科目：高中数学
已知一个正六棱锥的高为h，侧棱长为l，求正六棱锥的表面积和体积．
科目：高中数学
已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程．
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弄成1/X趋向于0试试。
因为X趋向于无穷，所以1/X是趋向于0
直接用。 无穷比无穷也可以的啊
一直求导，最后出现n！/a^(n+1)lim1/e^(ax)=0
你们学的高数几啊，，，我怎么没印象啊这个定理
取对数啊，就是e的ln上面那个次方，然后在慢慢化解嘛
楼主这是高几的数学啊，我是文科班的，高二就分班了
好像很难的样子目测是这样写么。。。字不好求原谅
我读书那会数学蛮好的 现在不会了
游戏特效培训,毕业年薪20w,来CGWANG吧!
''''爱莫能助。
学好高数你可以在我们学校跑到很多妞诶
今天我也遇到了类似的，不过有解答，不是很难
我会告诉你。我高中就会了吗。。。
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