跑道是以内圆周长怎么算为周长还是以外圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-28 14:47 标签： 环形跑道周长是500米
三、知识应用
1、 指出下列物体中的扇形。
2、 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。
第六课时 确定起跑线
教学目标：
1．通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3．通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学过程：
课前谈话：同学们，11月12日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会，我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。 今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，你们注意观察它们的起点位置和终点位置。
一、创设情景，提出问题
1．情景导入：（100米和400米的比赛实况录像）
师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？
生：终点位置相同，起点位置不同。
2．赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？
生：100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。） 师:同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。那么这个距离可以随便移动的吗?如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
4．揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?确定一个公平的起跑线。(板书课题)
二、观察跑道，探究问题
(一)了解跑道结构：（出示完整跑道图）
这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？
生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
(出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度)
师：85．96米是指哪部分的长度?一条直道吗?400米比赛，运动员绕着每条跑道跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢?
生：差距在两个弯道。
(二)讨论寻求解决方法：
1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。
*、友情提示：
（1）、弯道是什么形状？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形?
（2）、怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?
（3）、怎样求相邻跑道的长度差？
2、汇报讨论结果。（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了）
3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。 （提醒表格中的周长和全长各指什么？）
方法一：第一圈圆周长：3.≈ 228.08米
跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400米
第二圈圆周长：3.≈ 235.93米
跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85米
两条跑道的差是：407.85-400=7.85米
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.-3.=7.85（米）
相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏
（75.1-72.6）*∏=7.85（米）
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏
（引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍）
方法四：相邻两条跑道的差=道宽*2*∏，（板书）
1.25*2*3.（米）
4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?为什么？
生：最后一种。我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带来很大的方便。
师：根据我们刚刚发现的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？到底要前移多少米呢?
生：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
过渡：刚刚我们学会了怎样计算道差，接下来解决几道生活中的问题。
三、巩固练习，实践应用
师：在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次提前多少米吗?
1、400米的跑步比赛，道宽为1．5米，起跑线该依次提前多少米?
1．5×2×∏=3×3．14=9．42(米)
2、刚才这个运动场进行的是400米赛，如果要进行200米的比赛，道宽为
1．25米，起跑线又该依次提前多少米?
生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7．85米除以2是3．925米。
生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道．只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
四、全课总结：谈一谈，这节课你有什么收获?
五、拓展延伸，自我评价
我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行200米的田径赛，你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？
板书设计：
确定起跑线
相邻两条跑道的差=道宽*2*∏
1.25*2*3.（米）知识点梳理
1.环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。2.解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；
看题目时间：“再过多长时间” 就是从此时开始计时，“多长时间 后”就是从开始计时
看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向
看事件指的是结果是相遇还是追及
相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分...”，相似的试题还有：
在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，5，3厘米．如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？
在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需_____秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需_____秒．
有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲跑完第三圈到达出发点时恰好第一次追上乙．如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈到达出发点时恰好第一次追上乙．乙原来每秒跑多少米？

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