如果有这样的拉氏量,运动方程会怎么样呢?_理论物理吧_百度贴吧
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如果有这样的拉氏量,运动方程会怎么样呢?
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1.75亿学生的选择
已知两个自由度系统的拉氏量,求解运动方程、本征频率和简正坐标两个自由度系统的拉氏量为图中所给的式子,求解运动方程、本征频率和简正坐标.要具体计算过程,最好能写下来拍给我,
神罚灭世634
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1.75亿学生的选择
你的拉格朗日量确定是对的?计算的数字挺麻烦的,不太整,不过也有可能失我算错了,思路没问题,你最好验算一遍.具体过程如下：
本征频率是对的，我算的也是那个答案。运动方程应该也是对的。没看懂你这个简正坐标是怎么求的。理论力学教材上简正坐标是含Qa函数，概念太抽象没例题不太懂 ORZ不过还是非常感谢！
求简正坐标的过程实际就是对于非简正坐标的拉氏量对应的二次型矩阵的对角化过程，是物理学中最常用的退耦手段，看看线性代数或高等代数的书就知道了。
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看了一下算式，是可以的
我也知道可以。。你倒是算出来啊
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量子力学叠加原理和测量假设导致的悖谬
内容见图片
QQ截图14.png
QQ截图49.png
我没有求平均值，而是几率幅，进而几率。这应该没什么错吧。:)
几率幅是要多次测量才能测出来的。
一次测量只测出某一本征态对应的动量来。
另外要注意H对应的本征态|n>不一定是p对应的本征态|p>
几率幅理论上就是那样算的吧。
至于H的本征态，只是|n>，不过我的推导哪里有问题么？H是对后面的本征态演化。
我原文中的确有些错误，我现在正在尝试修正。
我们的出发点好像不同，你是按照正统的量子力学，而我是在尝试新的理解。比如，按照我的观点，一个微观粒子在不受外界干扰的情况下，它的状态是唯一确定的，那么如果这个假设成立，那么在测量时，在统计意义上（即多个粒子样本），测量结果（几率分布）理应是不变的。
此楼是正解。楼主沿着这条路想是不会错的。
"一个微观粒子在不受外界干扰的情况下，它的状态是唯一确定的"
----- 唯一确定包括初始条件么？
同样 唯一确定 也并不意味着 不随时间变吧
btw: 不管正统或者新的理解 总不能不自洽或者误解
应该包括初始条件。“确定”当然不随时间变吧，只有当从某一时刻开始引入相互作用H_in，状态才会改变。
其实，我的初衷是因为我不理解为什么几率会与时间相关，如果真的相关，那么怎么用实验来验证呢？毕竟稍微差个时间小间隔dt，实验结果都会产生误差；而t与t+dt是两个不同的时刻，按照理论，给出的几率结果是不同的。那么实验误差与本质的不同又怎么去区分呢？
另外，关于叠加原理，还有疑问。∑_n β_n|n>与∑_n β_n exp(-iE_nt)|n>，究竟哪一个更符合叠加原理。如果按照薛定谔方程的解来分析，后者才是，如此，前者又是什么呢？
实际上，不论初态是什么，比如一任意态|ψ>，只要演化用某一哈密顿量H，就可以得到相应的状态叠加exp(-iHt)|ψ>，满足薛定谔方程。在理论上，我们当然可以随便指定一个态，可是在实验上，我们如何知道这个初态的具体信息呢？比如，从宇宙空间里来了一个粒子，我们测量其相应信息，很明显，测量引起所谓的波函数塌缩，我们通过测量所得的信息有很大的缺失，我们根据自己的测量无法得知在测量前这个粒子的确切信息。
从表达式上，我们也比较容易看出，测量得到的几率只能确定到β_n的模，却无法确定其相位，那么相位的差异带来的初始态的不同又该如何描述呢？
那么为什么自旋态的那些相位因子是重要的呢，它们可以理解成一个点在二维球面上的游走。
建议看看susskind关于quantum entanglement的视频，讲得很简单
量子力学的阐释有好几派：
得先认真了解其它派的想法与自己的有无重叠之处。
另外说“它的状态唯一确定”这个表述看似精确，其实比较含糊，不具可操作性。
我在尝试恢复统计（或系综）派呢，呵呵～～
如果你注意到我之前的帖子，就会发现我已经有了第一步的进展（http://arxiv.org/abs/），而现在正在细节化。:hand:
经典统计与概率论不就是以大量粒子作为样本的吗？而这些经典粒子中的每一个的状态可以认为确定唯一，但不同的粒子的状态不同，这才有了统计和概率。这实际上就是单粒子系综。进一步还可以有多粒子系综。
呵呵，的确有个错误，不过抛开这个错误，悖谬下降为疑惑了，即在不同的时刻测量可能给出依赖于时间的几率结果。
我不太了解系综做为出发点的量子力学。
但不知楼主了解电子双缝实验最不可思议的地方没有。在实验中电子每次都可以单个单个发射的而不是一次性很多个电子同时发射的，但照样最后可观察到衍射条纹。
那是在测量本征态的特殊情况下才成立，非本征态几率也与时间相关。
拜托，我说的东西貌似你都没有看吧？
双缝干涉实验，我目前有一个比较粗糙的场论解释。
简单的说，干涉的不是单个电子，而是电子场。这样，经典场或波的干涉也会被纳入其中。
我的整个理论解释的出发点是量子场论，包括非相对论和相对论的，而系综只是其中的推论。
你说的是表象变换吧，我推导中的错误不是你所认为的错误，所以我坚持我的观点，因为量子力学教科书就是这样写的。
几率幅的确不是可观测的物理量，但几率是。
此处相位影响几率幅，进而几率，不是么？
我表示很无语，所以引证朗道之量子力学的p28页给你看，不知道你看的是哪一本书里面写的？
我在以上的回复确实没有给出真正的问题所在. 真正的问题在于, Noether定理告诉我们, 一个连续的对称性对应一个守恒量. 时间平移对称性对应的是能量守恒. 莫非我们期待所有的量都是时间平移不变的吗? 所有的量都时间平移不变, 那我们在做什么呢? 世界也不再变化了
"一个微观粒子在不受外界干扰的情况下，它的状态是唯一确定的，......，测量结果（几率分布）理应是不变的。"
状态确定 和 粒子状态不随时间改变 是两个概念.
现有一状态确定的粒子 可以用 | phi (t) > = \sum_n alpha_n exp (-i E_n t) | n > 来描述, 这是一个确定的状态, 但不是一个不随时间演化的状态. 楼主正是用此叠加态来表示一个确定的态, 而楼主却在11楼表态: "应该包括初始条件。“确定”当然不随时间变吧，只有当从某一时刻开始引入相互作用H_in，状态才会改变。" 总的来说有些自相矛盾.
关于我原文中时间平移那部分推理，我承认是错误的。但是它不改变我的疑惑，即测量几率的时间依赖性。
| phi (t) > = \sum_n exp (-i E_n t) | n >这个态，在我看来不是一个确定的状态，因为测量后粒子的状态可取任何一个本征态|n>，而我所定义的确定状态是其中某一个本征态，比如|n1>，这样测量前后它的状态都只是|n1>，除非遇到相互作用将其变成其它的状态，比如动量态|p>。
这其实牵涉到|n1>究竟是不是粒子的状态的疑问。因为叠加原理的一种分析要求满足薛定谔方程的状态才是粒子的状态，因此你所给的叠加态是粒子的状态。如果按照这种理解，那么|n1>就不算是严格意义上的粒子状态，除非加上时间因子 exp (-i E_n1 t)，即 exp (-i E_n1 t)|n1>才是粒子的状态。这样看来，所有的粒子状态都需要与时间相关，尽管测量有时会将这些相位因子掩盖住。
进一步，| phi (t) > = \sum_n exp (-i E_n t) | n >只是理论上的数学式子，那么实验是否能确定时间相位呢，即确定你所谓的“确定的”状态呢？很面显不能。
综上，我才大胆假设粒子的状态只能是各种本征态，“任意”的叠加不是粒子的状态，除非这个叠加可以化作某一本征态。
你不觉得你所给出的只是本征测量吗？
我原文中涉及到两种本征态，一是|n>，一是|p>。
如果|n>=|p>，你所说的才成立，否则我所说的也成立。:hand:
什么叫本征测量？我只知道：量子力学的假设之一就是测出的值只能是本征值。那什么叫非本征测量呀？
确切地说，所有的测量都是本征测量，因为测量后都是本征态。
不过，像我原文中给的例子，一开始，粒子的状态是|n>的叠加，接着要测量|p>，因此数学上，我们可以利用|n>=\sum_p|p>，在整理一下，可以将原先的叠加态写成关于|p>的叠加，不过这样一来，原先的时间因子就复杂地“绞进”去了，结果是表达式不能表示成exp（-iE_pt）的叠加，所以此时再做|p>的本征测量后，时间就进入几率幅中，进而进入几率中。
你能给我说一下你看得那个计算方法是那本书里给出的吗？谢谢，我想先学习一下再说，可能我距离你的次元太远了
那是狄拉克符号形式的计算方法，一般的教科书里都会提及。
我用的是大连理工大学宋鹤山版的教科书（第五章）。
| phi (t) > = \sum_n exp (-i E_n t) | n >这个态，在我看来是一个确定的状态.
尽管对于单次测量无法得到确定的结果, 但是多次测量可以得到状态分布, 以及不同组分间的相位差.
量子力学有内禀的随机性, 无法避免. 楼主"大胆假设粒子的状态只能是各种本征态", 我难以理解, 粒子处于一切算符的本征态还是某个算符的本征态?
如果是所有算符本征态, 很明显违反海森堡不确定原理; 如果是某个算符A的本征态, 也并非楼主所谓的确定状态, 因为任意一个与A不对易的测量, 都得不到确定的结果. 实在难以理解楼主想要的"确定"到底是什么.
还是要再重复一次, 我认为确定的状态, 是通过多次测量可以得到确定状态分布的态. 这里的多次测量不是对某一个粒子(系统)反复不断的测量, 而是对相同制备条件下的大量粒子(系统)独立测量. 讨论总要有个前提, 如果前提不一致则讨论无意义, 讨论一方的前提一直在变化, 更没有意义.
关于相位 exp (-i E_n t) 以及时间参数 t 的问题, 是否可以找到一个算符, 来测量时间 t ? 我个人认为, 真正有物理意义的是时间间隔, 与此对应的是相位差, 而不是绝对的时间 t 或 相位. 另外, 我们不妨假设, 如果实验上真的可以测定 t , 那么这个结果 t到底表示什么含义? 我们可以随意指着任意一个物体, 测量出它绝对的 t, 来代表它在宇宙中诞生的时间吗(这一部分讨论实在是形而上).
首先得强调，相位差中的时间或空间坐标是在某一坐标系下的，因此它们事实上全部是间隔（与坐标原点），也就是说，表达式中的时间实际上是t-0。否则，我原文中的悖谬就可能成立了。
其次，我假设粒子处于本征态，当然是某一算符的本征态，不可能处于所有算符的本征态，因此，需要有态（在不同本征态间）的变化，而这种态的变化（由相互作用引起），我个人认为不是能用时间参数刻画得出来的，因为我们根本无法得知粒子状态变化或（测量）塌缩的确切时空坐标。这也是纠缠对中测量所欠缺的，因为要想与因果律有关，需要知道测量的确切时空坐标，然后比较它们是否处于类空间隔，但是量子力学测量仅仅是数学上的投影，根本不涉及时空坐标，这是无法让人信服的。
再次，你提及的多次测量，本身就是一种系综解释，那么为什么又将这种解释模糊地弄到粒子的状态上，搞出所谓的叠加态呢？换句话说，你所谓的叠加态，完全可以用相同制备条件下的大量粒子代替，因为测量结果是一致的。（注意相同制备条件下，叠加态可以给出所有可能，系综同样给出所有可能）这样，叠加态中的相位差根本无法确定，既然如此，干脆就排除叠加态，用本征态加上系综就可以了。
最后，薛定谔方程实际上是场方程，根本不是粒子量子化方程，对于这个我有充足的论据，见http://arxiv.org/abs/。因此，关于时间演化的是场，不是粒子状态。
不是能量的本征态，那怎么写出那样的能量演化形式？
"首先得强调，相位差中的时间或空间坐标是在某一坐标系下的"
这一段我是不是可以认为楼主已经不再追求绝对的时间和相位.
"再次，你提及的多次测量，本身就是一种系综解释，那么为什么又将这种解释模糊地弄到粒子的状态上，搞出所谓的叠加态呢？...... 既然如此，干脆就排除叠加态，用本征态加上系综就可以了。"
混合态和纯态是有区别的, 纯态包含量子干涉.&&量子理论有人认为是一种 单粒子系综, 这并不是不可以.
测量理论一直是难题, 很多人在做, 早至冯诺依曼就在试图给测量一个适当的过程描述. 这不是一个新鲜的和已经完善解决了的领域.
"大胆假设粒子的状态只能是各种本征态，“任意”的叠加不是粒子的状态，除非这个叠加可以化作某一本征态。" "我个人认为不是能用时间参数刻画得出来的"
直到目前为止, 我还是不明白楼主描述的态是什么.
至于提到场方程, 说到"关于时间演化的是场，不是粒子状态", 我觉得有点类似在说: "麦克斯韦方程描述了电磁波波动, 并不描述光子的状态". 粒子就是场, 场就是粒子, 客观的事物有着不同的描述侧面, 粒子的状态和场的变化有着相互的对应. 薛定谔方程本身描述的就是粒子数守恒的体系, 将其写成场的形式很简单, 但是只有引入洛仑兹协变才会有粒子数的变化.
场这个概念在楼主之前的讨论中并不重要, 我也没理由提到, 不知道为什么楼主突然要拉进来. 我暂时的理解是楼主希望用包含时间, 包含空间的, 协变的产生湮灭场算符来表达自己想定义的态. 但实际上, 这并不新鲜, 也和量子力学一点也不矛盾.
总之楼主现在的回复已经和最初想表达的内容没有太大联系了, 并没有很鲜明的观点, 至少最初的那两幅图已经意义不大了.
PS: 标准的量子场论是量子力学和狭义相对论的结合, 的确比薛定谔方程更加fundamental. 这在量子电动力学, 其理论框架建立于的那些年间就已经被claim了. 不过因此说QFT就是最终的理论 还是为时过早
如果按照我的假设，似乎就没有混合态和纯态的区分，不过关于这一点我还没有仔细考虑。
之所以提到场，是因为我目前正在尝试用量子场论解释粒子的量子力学，初步的结果在我给你链接的文章里。因此，这个帖子的目的就是提出我对目前量子力学的一些细节性的疑问，看看大家有没有同感，并借此希望能有灵感将这些疑问解决掉（当然是用量子场论）。
我不完全同意“粒子就是场, 场就是粒子”这个论断，尽管它有可取的地方，严格地讲，在目前的理论物理范畴（或实验能量下），场是基本的，粒子是场的量子激发态。这样，粒子作为场的附属物出现，并且遵循量子规则。
如此，在逻辑上也能理解粒子的波粒二象性，它既是量子激发，又遵循场的规则，而场这种时空分布，波动性是再明显不过了。
现在，回到最初的问题，即测量几率的时间相关性。如果把所有的狄拉克符号换回波函数形式，那么它们所要表达的东西，在经典场理论中也是存在的，只要将（实）场的两个互为复共轭的部分分开，而量子力学中的几率对应经典场的展开态分布的模方（傅里叶变换是明显的例子）。因此，几率的时间相关就对应着场展开态分布模方的时间相关，换句话说，一切时间（或时空相关）全都是场的，根本不牵涉粒子。
进一步，将经典场（正则）量子化，粒子作为量子激发出现，它的状态其实就是经典场的展开态，因此量子规则实际上与波函数无关，与算符相关。那么波函数中的时空坐标自然是场的，与粒子无关，那么粒子的（本征）状态实际上就是量子场在各种条件下不同的量子激发（需要考虑非微扰理论）。
不知道这样解释，你是否能明白一些。:hand:
附：如果还有疑问，只要想想量子场论中的散射矩阵，用的是海森堡绘景，因为与时间相关的是量子场。这样，将量子力学完全表述成海森堡绘景的形式，态是本征矢，不随时间变化，变化的是场以及由它构造的各种场（或粒子）算符。
从来没有人认为量子力学和量子场论是分开的, 量子力学的薛定谔方程, 迪拉克方程等等, 只不过是将对应的拉氏量变分得到的运动方程, 量子场论是量子力学的发展, 没有人会割裂两者的关系.
再这样下去 有民族科学的味道了
看到这个论断
"如果还有疑问，只要想想量子场论中的散射矩阵，用的是海森堡绘景，因为与时间相关的是量子场。....."
插几句comment, 散射矩阵是用Heisenberg picture?
这个和印象中的对不上号&&印象中主要是相互作用picture吧
(微扰论中采用绝热近似和相互作用picture&&不考虑微扰论的话 也无所谓采用什么picture吧 单纯路径积分的话 更无所谓什么picture了 怎么说散射矩阵是用海森堡绘景?)
我没有割裂它们，而是强调量子规则到底要用到什么上，我的观点是用到场上，而对于粒子作为场的量子激发，量子规则已经成立。
我说的可能不是很严格，但是在散射矩阵中，与时间的相关的确全是出现在场算符中，并没有出现在左右的态矢量上。虽然通过绘景变换可以变到态矢量上，但是可以设想这个操作只是数学意义的，并没有物理意义。
总的说来，我是试图将粒子的态矢的时间相关性取消掉，将时间相关全部弄进场算符。
至于民科不民科，谁也说不准，做了再说。
左右的态矢量之所以是和时间无关 那是因为散射矩阵特指 时间趋于正负无穷情况下的矩阵元
翻了下正则量子化下散射矩阵元的计算
中间S算符的演化是在相互作用表象下的 .....
额外插几句
picture的选取 并不是完全平庸&&没有物理意义的
相互作用表象的存在 是微扰论的基础
并非所有的拉式量 其相互作用表象都存在
在我看来，相互作用表象的引入是因为没有一个好的非微扰理论，换句话说，由于场相互作用的非线性（比较薛定谔方程的线性），我们几乎无法像线性薛定谔方程那样求出所有的本征态，因此才使用了微扰。
一个明显的例子就是完整的两点格林函数的计算，，在自由场的情况下，真空态是|0>，而场的展开是动量态，而在完整的非微扰的理论下，我们一不知道真空态（或基态），二不知道场的非微扰展开，于是才发展了微扰理论，引入相互作用表象，而完整的两点格林函数却仍是海森堡表象的。
事实上，如果我们像线性理论那样计算出了非微扰态，那么场的量子激发态（粒子）与自由场时的动量态对应。如此，我从一开始就假定的粒子的状态的确定唯一性（或取本征态）仍然有效，叠加态的存在仍然证据不足，如此放弃叠加态，那么几率的时间相关或许可以消除。
线性与否并非是场论与薛定谔方程间的差异, 是模型依赖的. 如果薛定谔方程中的势能项包含或依赖波函数Phi(x), 一样具有非线性; 场的拉矢量如果不是常见的多算符乘积而是某种已知的外场形式v(x), 甚至是自由情形, 一样是线性.
一般的场相互作用几乎都是非线性的，线性只是近似，比如平均场近似。
其实疑问就在你提出的问题里，算符的叠加必须是同类的，你能把动量算符和角动量算符搁到一起？况且，在量子场论中，所有的物理量都是由场算符构造的，这样同类算符的叠加性质实际上是体现在场的叠加性质上。这与经典场（或波）的叠加是一致的。
量子力学试图将场量子（粒子）的状态也取叠加的属性，似乎有些画蛇添足了，如此导致了诸如测量塌缩、纠缠等等一些让人不理解的东西。
你给的材料，虽说是大牛写的，不过对我们讨论的东西似乎没有什么帮助。QFT在相对论高能领域里很成功，但是我试图将理论的边界扩充，将非相对论的低能领域也纳入其中，即粒子的量子力学完全是量子场论的推论！
其实，我的工作的一个很明显的理由便是以薛定谔方程作为基础的量子力学，的确描述了微观粒子的某些性质，但是它必定是不充分的。粒子的属性，比如电荷、自旋、极化等等，在量子力学中根本无法得到，而这些属性在量子场论中却自然而然地出现了。这足以说明量子场论（在目前的条件下）是基本的理论，如果还是不信，你能从单粒子的薛定谔方程得到玻色子和费米子的性质么？
"算符的叠加必须是同类的，你能把动量算符和角动量算符搁到一起？"
谐振子产生算符:&&动量算符和位置算符的叠加.
"即粒子的量子力学完全是量子场论的推论！"
这个尽人皆知, 之前我也提到, 场的拉氏量对场算符变分, 得到的动力学方程就是对应的薛定谔方程, Dirac方程等等.
"电荷、自旋、极化等等，在量子力学中根本无法得到，而这些属性在量子场论中却自然而然地出现了"
电荷确实要从场的角度考虑, 自旋从Dirac方程即可得到; 极化也许你指的是真空极化 确实要用到场论. 但这些也是尽人皆知, 不新鲜.
我在回复里的那些英文估计你没看. 和高能与否没关系.
量子场论的教科书一些是面向粒子和高能物理的 也有大量的面对凝聚态物理, 君不见现在大量的凝聚态物理理论文章, 都在使用场论语言. 以凝聚态场论为关键词搜索, 也是无数的结果. 场论是一种处理方法, 是一种强有力的语言, 高能物理, 低能量的凝聚态物理, 都在大量广泛使用.
到目前为止 我最大的感受是 量子力学和量子场论的各种关系, 都是大量教科书包含的基础内容, 但是楼主一直在强调所谓自己的工作.&&真的建议楼主多了解些前人的工作, 再判断自己的工作是否足够新.
另外 至今楼主也没有确凿的指出叠加的问题所在. 如果有, 请用确凿的公式推导得到与目前我们的常识相矛盾的结论, 至少像一楼那样, 对也好, 错也好, 能说的清楚明白; 而大量文字堆砌, 引用各种概念, 只能让讨论陷入泥潭.
"一个明显的例子就是完整的两点格林函数的计算，，在自由场的情况下，真空态是|0>，而场的展开是动量态，而在完整的非微扰的理论下，我们一不知道真空态（或基态），二不知道场的非微扰展开，于是才发展了微扰理论，引入相互作用表象，而完整的两点格林函数却仍是海森堡表象的。"
个人观点： 你说的很多都是似是而非的观念和理解 太多想当然的结论
前面的还没理顺 后面又冒出其他想当然的说法(既不自洽 也反应其他更多误解－－个人观点)
你讨论Green函数 我想问题可以分为这样两个步
(1)微扰真空和物理真空的区别 －这个比较清楚
(2)定义在物理真空间的算符期望值和定义在微扰真空间算符期望值之间的关系 ---- 这个是关键
这种关系和表象是无关的 别误导成 "完整的两点格林函数却仍是海森堡表象..."----如真是这样 我想问下 路径积分表达下的Green函数 你认为是什么表象呢？
线性的情况，我们更容易求得解析解，而对于非线性，我们暂时没有好的办法，我的意思是这样的。
自旋、极化之类的东西，以及玻色子、费米子之类的东西，在不同的时空当中当然情况不同，但至少我们可以通过时空（对称）变换来考察它们是否存在，也就是用诺特定理来判定，而量子力学是否可以有这样的原则呢？
如果你认为有，那么按照理论的形式，那必然是经典粒子的拉氏量存在这样的对称性，可是事实上经典粒子的拉氏量没有（注意经典的场拉氏量存在各类对称）。
其实，我们似乎还是在纠结量子力学的名词上。我在之前的讨论中已经很明确地提到，我所界定的量子力学就是用于描述粒子的那一狭窄的概念，如果你认为量子力学的范围包括量子场论，那么我们的争论似乎就会没完没了了。
谐振子，难道你不觉得它更像一维场么？一个明显的理由就是经典的谐振子的速度v=dx/dt，如果x=x0cosωt，那么这个速度有可能是超光速的，只要x0和ω的取值适当。
自旋是时空的一类特殊对称性，不是从Dirac方程得到的。我说的极化是光子的极化（对应电子的自旋）。
叠加的问题多了去了，理论上的测量塌缩，量子纠缠就是明显的问题，还有就是我一开始提到的几率的时间相关性。如果你要一个明确的例子，可以参看我的文章http://arxiv.org/abs/，里的第V章（40页）的一个实验，那个实验可以检验到底哪个诠释正确。如果实验结果是哥本哈根诠释所预言的那样，即几率是时间相关的，那么我就完全放弃我的思路；反之，如果实验给出的几率是固定的，那么我的理论至少不是错的。
如果你懒得看，那么我就大体说明一下。其实和我在此帖提出的问题类似，只不过用电子的自旋来实现。首先，我们从Stern-Gerlach 装置中挑选出自旋沿x轴向上的电子，作为实验的样本。然后，我们将这些电子射入沿z轴方向的均匀磁场中，那么按照量子力学，电子的自旋态开始演化，得到我文章中（210）式那个态，其中ω是与磁场相关的频率，而T是电子在磁场中运行的时间。当这些电子样本射出均匀磁场，我们再让它们进入磁场沿x轴方向的Stern-Gerlach 装置，即测量沿x轴方向的自旋。量子力学预言的几率（或粒子数）如（211）和（212）式，具有明显的时间相关性。现在，我们通过调节均匀磁场的强度来改变ω的值，从而改变几率的值，总会出现某一个方向没有粒子的情况，这样我们就会得出叠加态的确切信息。
不过，按照我所给出的系综诠释，实验结果是，无论怎样调节磁场强度，两个分量的粒子数几乎是相等的，如（213）所示。
如果你见过之前有过这样或类似的实验，已经给出了肯定哥本哈根诠释的确定结果，那么请告知我，如果情况属实，我将自动放弃我的理论；反之，如果你没有见过，那么希望你能有机会做这个实验来看看结果究竟如何？谢谢！:hand:
Stern-Gerlach装置并联的实验我没有认真去找, 猜想做的人也不多, 毕竟比较久远, 目前比较流行的是利用激光对电子自旋的调控. 参见下面这篇文献:
Complete quantum control of a single quantum dot spin using ultrafast optical pulses
Nature 456, 218-221 (13 November 2008)
/nature//v456/n7219/full/nature07530.html
这里也有下载 http://blogs.df.ufpe.br/~lightmatter/arq/abstracts/O4.pdf
文章的摘要中指出: "For qubits based on electron spin, a universal single-qubit gate is realized by a rotation of the spin by any angle about an arbitrary axis."
也就是说, 我们可以任意旋转电子自旋方向, 例如从 S_x的正方向, 旋转到 S_x的负方向, 并且演化的过程中, 分量系数都是含时的. 这正对应了你在arxiv上贴的文章中, 电子自旋分量含时. 另外, 这是一篇较早的实验文章, 新的更好的实验结果层出不穷.
建议楼主多了解一些自旋调控和量子信息的内容, 现在量子力学的基本检测在量子信息领域检验测量比较有意义. 量子信息中重要的任务就是量子调控, 通过精准的调节外场, 使电子的状态含时演化, 进而旋转电子的自旋. 实验早就有了大量的结论, 楼主的设想确实可以抛弃了, 希望楼主多看看这方面的进展吧.
我想还是有一定的区别的吧。外场旋转有自己的频率，因此实验中所显示的时间相关性应该与外场的变化的时间相关性有关，比如正弦或余弦。换句话说，体系的哈密顿量是含时的，而它的本征态必定也是含时的。用数学表达式，就是R(t)HR^{-1}(t)R(t)|n>，即体系整体做转动，力学量跟其本征态做同样的转动，这其实是一个表象变换，或幺正变换，不改变什么，只不过坐标系是随时间不断变化的。而我的实验是在一个实验坐标系下进行的。
我对实验了解的不多，比如你给的文章里的Rabi频率是怎么实现的，这些我都不太懂。如果确是如我上面分析的做了幺正演化，那么我的论据还没有“垮掉”，能再坚持会儿:D:D
附：如果有这种实验的理论推导的文章，那么我或许能做更深入的分析。
实话说 如果再否认有些赖皮的嫌疑. 总之我对楼主提出的Stern-Gerlach实验的评论到此为止了. 再继续纠缠楼主继续提出的各种概念很费神.
这些量子调控的理论并不难, 查看参考文献即可, 精确的实验控制是难点. 另外, 如果楼主愿意找(毕竟是楼主自己想要验证自己的想法, 他人耗费时间求证并非义务), 是可以找到大量验证目前量子叠加正确的实验的. 可惜楼主喜欢闭门造车, 沉醉在自己的想法里.
学而不思则罔, 思而不学则殆, 只关注自己的想法, 不去了解目前的科学进展, 停留在1920年量子力学刚出生的年代, 是不合时宜的.
首先，我得强调，我并不是全盘否定量子叠加。比如，|p>=\sum_n|n>，就是个叠加。但它是叠加的同时，也是某一算符的本征态。我是对形如|>=\sum_n β_n |n>，其中β_n是任意复数的叠加的存在性表示怀疑，因为它不一定是某一算符的本征态。
如果目前的科学发展符合一定的原则，那么我是乐于去了解的。当量子塌缩、量子纠缠这些违背定域因果律的东西出现时，我对所谓的前沿表示怀疑。不是我喜欢闭门造车，而是那些所谓的进展让我失望！
“学而不思则罔, 思而不学则殆”，这两句，如果后者属于我，那么前者或许就属于你吧。
"自旋、极化之类的东西，以及玻色子、费米子之类的东西，在不同的时空当中当然情况不同，但至少我们可以通过时空（对称）变换来考察它们是否存在，也就是用诺特定理来判定，而量子力学是否可以有这样的原则呢？"
--- 玻色子 费米子和Noether 定理有什么关系？ 我看不出来
同样 难道量子力学中没有Noether定理么？
经典的点粒子力学 没有Noether定理么？
难道又进一步换个说法:
& && &QFT和QM的差别是Noether定理之类原则的差别。。。。
个人观点 是越说越混乱&&同样 原先的说法 将自旋之类的东西看成是QFT和QM的区别 也没有进一步的阐述
最后 被你归结为名词问题/量子力学的范围包括量子场论－－－这又是想当然
个人观点 QM和QFT的区别很简单 纯粹是自由度多少的区别 以及由此带来体系对称性大小的区别
有限自由度情况的QM&&不就是用于描述粒子的那一狭窄概念么
好吧，我说不过你，呵呵
你说，经典粒子的作用量和经典场的作用量，哪一个对物理世界的描述的范围更广呢？我个人认为是场作用量。不论其具有的对称性，还是其量子化后给出的量子场的丰富性。
这实际上是你所说的模型（比如在自由度和对称性）上的差别。那么，很明显，粒子的模型不如场模型给出的东西更多。既然如此，我们为什么要紧抓着粒子的模型及其量子化后的量子力学（我的狭窄的概念）不放呢？为什么不从内容更丰富对物理世界描述得更好的场论及其量子化后的量子场出发去研究问题呢？
诚然，如你所说，对于各种模型，无论是对称性分析还是量子化方法几乎是遵循同样的原则，难道这具有物理意义么？进一步，我们完全可以把经典粒子的作用量作为一维场的作用量，就像谐振子那样，但是这个数学上可行的模型在描述物理上有其局限性，那么我们就不得不抛弃它，或仅仅把它作为玩具模型。
上面的讨论是根据模型的适用范围来给出的。另一方面，就像我之前的工作所揭示的，（量子）薛定谔场理论完全可以给出粒子模型的量子力学，从这一点上，我们仍然可以看出量子场论的普适性。
附：尽管我所说的有些不是很严格，可是整体的论点是很明确的——粒子模型不如场模型！
只comment 下最后一句，
& & 无穷多粒子的体系和你说的场模型有什么区别？
怎么得出粒子不如场模型－－这样的新说法来？
& &我的感觉是你是老抓着非本质的东西不放 而丢了本质的东西
本质的东西 在我感觉来 就是量子性/或者说量子化究竟是什么
和粒子还是场没关系 当然越普适的体系的量子性越是反应内涵
比如引力体系的量子性质究竟是怎么样的？
而一般 粒子和场的体系没多区别 你要说string 可能有些差异
你考虑的大概是它们在数学形式上的一致性，而我考虑的却是其物理内容上的差异。你觉得无穷多粒子与场是一样的？我可不这么认为，至少，它们的物理本质是不同的，比如它们的相互作用，尽管在数学形式上可能相似。再比如，如果你要把无穷多粒子与场对等，你得需要将所有粒子的位置x1，x2，···布满整个空间，以此才能达到一个场的空间分布。我想你是被经典场的一个模型束缚住了，即在空间每一点上都有一个谐振子，而谐振子间有相互作用。首先，谐振子是个玩具模型，它不是现实的粒子，把它们搁到一起，还是玩具模型；其次，这样的模型如何解释费米场、无质量场等等各种场呢？难道是在空间每一点上有一个“费米性”或其它奇怪的谐振子？这个玩具模型或许仅仅揭示了场是具有无穷多自由度吧，与无穷多粒子根本没有关系。（再比如，静电场怎么用这模型来描述呢？）
我觉得，在你看来，粒子和场是平行的数学意义上的概念，而我在物理意义上把则场作为基本元素，而粒子是场的激发产物。
因此，究竟谁的看法更准确些，应该是清晰了。
看不太懂这些论断
什么叫 "需要将所有粒子的位置。。。布满整个空间，以此..."
你这种对等价性的"定义"---过于想当然了吧 或者过于图像了吧
看看三角级数展开之类的性质思想 也许有帮助
呵呵 又扯到model 这和谐振子模型又有什么关系 怎么又扯到如何解释费米场/无质量场等等 感觉你的这些论断是越来越发散&&
－ 让我不敬地疑虑一句 这是在讨论什么 QM？QFT？
sigh~~算了 我不扯了
btw: 我没说粒子和场是平行的概念&&
另外 对最后一句再说下
你最好/可以把粒子看成是真空的激发产物
按照这种观念 粒子是处于激发态的场而已 它和场 你说有什么区别?
你提到静电场 就此再多说几句
静电场 在QFT下 由于涉及规范的任意选取问题
怎么来看到它 可以有多种图像
采用库伦规范 那静电场不相应任何规范粒子 只是伴随带电粒子共同存在 换句话 它完全取决于带电粒子性质
采用不定度规 则可以认为静电场相应着规范粒子非物理2极化方向的性质
anyway, QFT当然直接用场的语言描述起来更方便，但是别因此割裂场和粒子 －－ 个人感觉 那是比较无趣的事(或者说 这方面的讨论 没多大意义 呵呵 类似于非要证明 中文优于英文或者反之 之类的讨论)
我想你根本就没理解我所引用那些东西（比如谐振子）的目的。我不知道你觉得无穷多粒子与场的关系是什么，你在68楼里的“无穷多粒子的体系和你说的场模型有什么区别？”这句话，我理解成你将二者等同看待，所以才有的那些论述。撇开这一点不谈，我觉得你一直在切断我的意思，总拿些片段找毛病，比如我提静电场的目的是说它无法由无穷自由度的比较原始的场（或链）的模型解释，可你却又用QFT来反驳我，所以我也无话可说。
“你最好/可以把粒子看成是真空的激发产物
按照这种观念 粒子是处于激发态的场而已 它和场 你说有什么区别?”
如果按你的意思，真空是什么，有什么物理描述么？它与各种场的关系是什么呢？各种粒子难道是从同一个真空“蹦”出来的？况且不同的场的真空能还不一样呢！（比较有质量场与无质量场的真空能）
“激发态的场”怎么描述，它的本质是场，怎么会是粒子呢？按照量子化的符号，|φ(x)>才是场的态，而粒子的态却要简单得多，比如|p>。
你之前说过，你不在乎是粒子还是场，关键是量子性，我觉得你是陷入了“方法主义”里了。不论什么东西，都可以拿来量子化，只要给个作用量，我都可以写出个薛定谔方程来。这实际上默认，大的宏观物体，比如动物、海洋、星体，甚至是宇宙，只要数学上的形式一致性允许，按照量子化法则，统统可以量子化。可是那些构造如此复杂的物体，真的只用一两个方程就可以搞定么？
总归我们研究的是物理实在，不是量子性这种单纯的一个方法论式的思想。
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