电专第一次期末高数大一上期末考试考试

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2016年电大高等数学学期期末考试题(含答案 全).doc 24页
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2016年电大高等数学学期期末考试题(含答案 全)
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05级高数 2-3 下学期期末试题
专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位”
每题4分,共32分
0处的切线方程为________________
3. 方程确定隐函数z
f x,y 则为____________
4. _________________________
5. _________
7. 设幂级数的收敛半径是2,则幂级数的收敛半径是_________
8. _______________________
二.计算题
每题7分,共63分
1.讨论函数 f
0 , 0 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P。330
2.求函数在点处沿方向的方向导数,其中O为坐标原点。
4.设u ,可微,求du.
答:长宽为2M,高为3M。
8.试求幂函数的收敛域及和函数。
9.求微分方程的通解。
特征方程的根为:
对应的齐次方程的通解为
故所求通解为
三.(本题5分)
已知曲线积分与路径无关,其中可导,且,求。
解:由积分与路径无关,故
代初始条件: 得
2. 设平面上有三个点,在的闭区域D上,求出点M,使它到点O、A、B的距离平方和为最大。
解:设所求点为M x,y,    距离的平方和: 
在区域内部求驻点:
在该点的函数值d 1/3,1/3
在边界x 0, 0≤y≤1上驻点 0,1/3 ,与端点函数值比较,得该边界上最大值点(0,1)d 0,1
在边界y 0, 0≤x≤1上驻点 1/3,0 ,与端点函数值比较,得该边界上最大值点(1,0),最大值d 1,0
在边界y 1-x ,0≤x≤1上驻点 1/2,1/2
与端点函数值比较,得该边界上最大值点是 1,0 、 0,1 。
比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知,该问题最大值点为:A 1,0 、B 0,1 ,最大值为3。
中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试题 
(2006年6月)
姓名: 专业:
学号: 成绩:
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予 学士学位。”
一.(每小题7分,共28分)
1. 设函数 ,其中 f 二阶可微,求
2. 设函数 ,求
3. 设函数,求 。
4. 在直角坐标系下,用两种不同的次序将二重积分 化为累次积分,其中D是由直线 所围成区域。
二.(10分)计算曲线积分为常数),其中有向曲线L是圆周 从点经至的部分。
三.(10分)利用高斯公式计算曲面积分,其中S 是由球面
平面 所围区域表面的外侧。
四. (每小题7分,共14分)
1. 求微分方程:
的通积分。
2. 求微分方程: 的通解。
五. 讨论下列广义积分的敛散性:(每小题5分,共10分)
六. (9分) 求幂级数
的收敛半径、收敛域以及和函数。
七. (7分)求函数 在 处的泰勒展开式,并求出收敛域。
八. (7分)证明级数在闭区间上一致收敛,但对任意固定的,该级数并不绝对收敛,其中
九. (5分)设级数收敛于S ,且 ,证明级数 也收敛于S 。
高等数学(一)重修重考试题(B卷)
(2005学年度第二学期)东校区
姓名: 专业:
学号: 成绩:
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位。”
一,(每小题7分,共28分)
1,设函数 ,其中函数二阶可微,求 。
2, 若隐函数由方程
确定,求。 1
3,设函数 ,求 。
计算积分:。 2
二,(10分)求曲线积分
的上半周由点到点。
三,(10分)计算曲面积分 ,其中 为曲面,,取下侧。 3
四,(每小题7分,共14分)
1,求解微分方程初值问题: 。
2,求微分方程: 的通解。
五,讨论如下广义积分的敛散性:(每小题5分,共10分)
(1) , 2
六, (每小题8分,共16分)
1 求幂级数 的收敛半径,收敛区间和收敛域。
(2)求函数
处的幂级数展开式。 5
七,(7分)讨论无穷积分
的敛散性,若积分收敛,研究其是绝对收敛还是条件收敛?
八,(5分)设序列
收敛,级数
也收敛,求证:级数
05级高数 一 下学期期中考试试题
若隐函数有方程确定, 求.
求曲面在点处的切平面方程与法线方程.
计算 , 其中
计算 , 其L是单位圆周的正向.
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