求lim（x,y）→（0,0）＝sinxy求导/y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-11 01:04 标签： limsinxy x
∫dy∫(x-y+sinxy)dx=？(0
先对X积分，区间是y到1，原函数式1/2x*x-x*y-1/y*cos(xy)带入区间后得1/2-y-1/2y*y-1/y(cos(y)+1/ycos(y*y)然后对y积分，区间是0到1，后面是一元积分应该会把。
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凑项法：（sinxy) / y改写为：：x[（sinxy) / xy]若x->a y->0则xy->0（sinx和xy都是连续函数）从而有重要极限知道：lim (sinxy) / y=limx[（sinxy) / xy]=lim*lim（sinxy) / xy=a*1=a
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∵当y=x时,lim(x->0,y->0)[(e^x-e^y)/sin(xy)]=lim(x->0)[(e^x-e^x)/sin(x²)]=lim(x->0)[0/sin(x²)]=0当y=0时,lim(x->0,y->0)[(e^x-e^y)/sin(xy)]=lim(x->0)[(e^x-e^0)/sin(0)]=lim(x->0)[(e^x-1)/0]=∞∴说明x和y沿着不同的路径趋近于零时,(e^x-e^y)/sin(xy)的极限值都不相同故(e^x-e^y)/sin(xy)在（0,0）的极限不存在.
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