构造与如何判断两个向量正交交的向量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-11 07:45 标签： 正交向量组
为什么两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和？_数学吧_百度贴吧
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为什么两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和？收藏
我知道数量积是角的一个边在另一个边上的正投影的乘积，为什么会等于两个向量的坐标的乘积之和？不知道怎么证明。
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想不知道有什么好方法……你可以用倒角公式表示夹角乘出来应该可以约掉
设相互垂直的单位向量i，j；0(0,0);A(a,b);B(c,d),令向量OA=ai+bj；OB=ci+dj；所以OA*OB=（ai+bj）*（ci+dj）=ac(i^2)+bc(i*j)+ad(i*j)+bd(j^2)=ac+bd,所以向量OA*OB=ac+bd（坐标相乘）
搜索维基百科“数量积”或点击以下链接可得到答案。
你可以运用余弦定理表示出夹角余弦值，再用代数方法计算即可。
先证数量积满足a·(b+c)=a·b+a·c然后3L.
其实利用的是两角差的余弦公式，书上有详细的解释。
貌似坐标乘积才是定义
因为你取了标准正交基
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同11L因为你在欧氏空间取定了一组标准正交基
因为乘法分配率
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或第一节 向量的内积
第一节& 向量的内积
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&& &&&&
1 .()(x,y,zn
(i) & x ≠ 0,
,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& &&
1,212,31,2,3R3
x,[3,x] = 0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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题目列表(包括答案和解析)
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镇场诗：慈心积善融学习，技术誓为大家学。善心速造多好事，前人栽树后乘凉。我今于此写经验，愿见文者得启发。
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a1=[2;1;1;1]
%将两个要进行判断的向量写在这里
a2=[2;2;2;2]
if(dot(a1,a2)==0)
fprintf('两个向量正交\n');
fprintf('两个向量不正交\n');
&&&&&&&&& &
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感恩帮助过我的人。博客的精髓在技术部分，更在镇场一诗。
我是一个新手，代码还有许多不完善的地方，请您看代码的时候多多思考。
MATLAB是一个优秀的软件，值得学习。如果您有一些不会的知识，咱们可以相互讨论。
如果您认为代码可以有改进的地方，有错误的地方，请留下评论，我会处理的。
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参考知识库
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＞＞＞设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a=2i-4j+5k，b=i+2j-..
设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a=2i-4j+5k，b=i+2j-3k，则向量a，b的坐标分别为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
a，b的坐标即为i，j，k前面的系数，故a的坐标为（2，-4，5），b的坐标为（1，2，-3）．故答案分别为　（2，-4，5），（1，2，-3）
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据魔方格专家权威分析，试题“设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a=2i-4j+5k，b=i+2j-..”主要考查你对&&空间向量的正交分解及其坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量的正交分解的定义：
对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量，使，如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解。
空间向量的坐标表示：
在空间直角坐标系O—xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使，有序实数组（x，y，z）叫作向量A在空间直角坐标系O—xyz中的坐标，记作A（x，y，z），x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。空间向量基本定理：
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。 若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使。 基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在空间中选择基底主要有以下几个特点：①不共面；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a=2i-4j+5k，b=i+2j-..”考查相似的试题有：
818851863955868348797994280147797934

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