复杂背景下的中心线提取算法--《东华大学》2015年硕士论文
复杂背景下的中心线提取算法
【摘要】：血管中心线提取，对于血管拓扑结构表达和血管定量分析都具有重要意义。准确、快速的中心线提取算法，一直受到医学图像领域研究者的广泛关注。血管中心线的准确提取存在诸多难点，主要表现在：（1）图像获取方式多样，二维、三维的血管中心线提取算法需要区分讨论；（2）血管图像通常包含复杂的背景，存在图像噪声、周围其他的组织和器官的干扰；（3）血管自身形态多变、拓扑复杂，且血管存在直径、曲率、分支的改变等。因此，中心线提取问题相当复杂。
为此，本文以包含复杂背景的医学血管图像为研究对象，对血管中心线提取方法进行了研究和探索。论文的主要工作包括：
（一）对血管图像中的复杂背景进行分析。通过研究图像预处理方法，达到减少图像噪声和图像背景干扰、增强血管结构的效果，从而为中心线的准确提取奠定了基础。
（二）本文在广泛研究中心线提取算法的基础之上，对特定的图像应用领域，提出了有针对性算法改进，从而获得了更完整、准确的血管中心线。
其中，在第三章，本文提出结合血管跟踪与细化的血管中心线提取算法。实验结果表明，该方法能检测到灰度对比度较低的血管分支结构，与仅基于细化和仅基于跟踪的中心线提取方法对比，对于全局中心线拓扑提取的准确性更高。
在第四章，本文改进了最小路径中心线提取算法中、针对于血管图像的算法速度函数，使得快速行进算法求解能更快地收敛于选定两点后的血管区域内，且不会出现严重偏移真实中心线的情况。
在第五章，针对于CT体数据的胆囊动脉血管分割的实际应用，本文提出了基于中心线胆囊动脉分割方法。其中中心线的提取过程，结合了血管的管状特性和GVF特性筛选。实验结果表明，基于中心线的方法对于胆囊动脉血管分割的应用具有优良的性能，尤其是对于血管末梢的细小分支结构检测的敏感度良好，从而引导精确的血管分割步骤。
【关键词】：
【学位授予单位】：东华大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：R814;TP391.41【目录】：
摘要4-6ABSTRACT6-7目录7-8第一章 绪论8-16 1.1 引言8-10 1.2 血管中心线提取算法研究现状10-14 1.3 本文主要研究内容14 1.4 本文结构14-16第二章 复杂背景预处理与血管增强16-27 2.1 复杂背景预处理16-19 2.2 血管增强预处理19-26 2.3 本章小结26-27第三章 中心线提取的细化与跟踪方法27-44 3.1 基于细化的血管中心线提取27-31 3.2 基于跟踪的血管中心线提取31-37 3.3 结合血管跟踪与细化的全局血管中心线提取算法37-43 3.4 本章小结43-44第四章 基于距离变换的中心线提取算法44-58 4.1 距离变换与最小路径问题44-48 4.2 快速行进算法水平集模型求解中心线48-53 4.3 基于血管图像特征的最小路径提取53-57 4.4 本章小结57-58第五章 基于中心线的胆囊动脉分割方法58-69 5.1 引言58-60 5.2 算法描述60-65 5.3 实验结果及分析65-68 5.4 本章小结68-69第六章 总结与展望69-70参考文献70-76致谢76-77攻读硕士学位期间已发表或录用的论文77
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1.2.1激光中心线提取研究现状线激光的
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激光中心线提取研究现状
线激光的中心线提取精度直接决定激光中心三维重构的精度。目前常用的激光中心线提取方法主要有极值法、阈值法、重心法、高斯拟合法、Steger法和方向模板法等[3, 4]。极值法的算法较为简单而且运算速度快，缺点是当激光光强较大时会出现多个极大值并存的现象，而且提取的激光中心并非单个像素，定位精度比较差。阈值法的运算速度快，但精度差，主要只适用于对激光条纹中心初始位置的粗略判断，噪声较多的时候会出现严重失真现象。重心法的精度较高，但由于该方法未考虑激光条纹的方向问题，在曲率变化较大的地方会降低条纹中心的提取精度，而且可能因为光强分布不均而产生中心偏移现象。高斯拟合法主要是根据激光在其法向上激光光强近似服从高斯分布；利用该特性对激光法向截面上的条纹灰度数据进行高斯拟合，将拟合出来的高斯曲线上的极值位置作为激光的条纹中心。该方法提取精度较高，缺点是没有考虑激光条纹的方向性，在条纹曲率变化较大的地方拟合的高斯曲线往往不能正确反映激光光强分布，造成中心位置的较大偏差。文献[7]（变边限）根据激光条纹在曲率变化较大的地方条纹宽度有较大的变化提出了变边限的高斯拟合法，主要改进的地方是根据条纹的粗细自适应改变条纹法向的拟合宽度，提高高斯拟合的精度，但是该方法没有考虑激光条纹的方向性，拟合的数据没办法保证在条纹的法向上。Steger法是利用Hessian矩阵来计算激光条纹的法线方向，将条纹法向上的极值点作为激光条纹中心位置[5]。该方法考虑了激光的方向性问题，提取的中心位置具有精度高而且鲁棒性好的优点，缺点是算法的运算量非常大十分耗时，无法满足工业扫描对激光中心提取实时性要求高的场合。文献[6]提出了一种对Steger法的改进方法，将大模板高斯卷积的递归实现引入到激光中心的提取，减少了运算量但时间消耗仍然较大还未能满足到激光中心实时提取的要求。文献[8]提出了基于方向模板的激光中心提取方法，使用四个方向的系数模板与激光条纹卷积，根据卷积结果来检测在法线方向变化较大的激光中心，该方法抗噪声而且能在一定程度上修补断线处，但算法较为复杂。文献[9]提出了一种改进的 方向模板法，首先利用细化法获取激光的骨架，然后利用四个方向系数模板与骨架卷积确定激光走向，最后结合重心法来求取激光中心。该方法的提取的骨架会有分叉，需要一个再去分叉的步骤，算法复杂且计算量大，会产生一定的冗余点，而且提取的方向只有四个，无法检测激光条纹的真实走向。
点云拼接的研究现状
在三维扫描过程中由于测量系统的视场有限，一般情况下无法在一个视角下扫描被测物体表面整体点云数据。尤其对于很本文开发的手持三维扫描系统，每个视角下只能扫描一条激光线的三维数据，所以为了获取被测物体表面的完整点云数据必须采用相应的拼接方法。点云拼接方法一般分为两个步骤：粗拼接与精拼接[]磊杰参考文献18。粗拼接的目的是使点云获得好的姿态，精拼接的目的是加快收敛速度和提高配准精度。点云的刚性特征有曲率、点与邻域重心的距离、点法向与邻域点法向的夹角、局部张量等[10]。
粗拼接方法主要有注册法【】、主曲率方法【】、主成分分析法【】、遗传算法【】等。这些方法一般需要三维点云自身有具有较明显的形状特征，通过这些特征的识别来寻找对应匹配的特征点；仅适用于特征明显的点云，而且计算量比较大，难以适应各种类型的点云。Jiang 等人[11]提出利用夹角特征进行点云拼接。首先计算数据点与其邻近点法向之间的夹角，然后将这些夹角信息作为该数据点的K维特征信息；通过K维夹角的特征信息来查找对应的配准点进行点云拼接。该方法在点云噪声较少的情况下能够准确拼接，但在噪声多的情况下，噪声不仅会影响法向的估计，同时在估计法向时也会引入较大的误差，从而直接导致夹角特征估计的错误。而且在计算与比较点与点之间的K维夹角特征将消耗较多的时间。Mian 等人[13]提出一种通过计算点云局部区域的张量作为拼接的单元特征。首先利用计算局部张量特征然后查找对应匹配的点云区域进行粗拼接，最后采用ICP 算法实现点云的精拼接。该方法具有较高的抗噪声能力，算法稳定性好，但是要求两片预拼接点云之间的重叠率要高于50%，而且计算量较大。文献【】采用多视角定位标志点的方法，在三维扫描之前需要预先在被测物体上配置人工标志点，扫描过程中，每个视角下在获取被测物体表面扫描数据的同时也需获取标志点的空间位置信息。然后通过标志点为拼接介质，对齐不同视角下的标志点从而实现点云的拼接。该方法必须保证在两个视角下识别的公共标志点数量至少要达到三个以上【】。该方法的精度高，适应性强，具有较高的鲁棒性。目前许多商业的三维扫描系统采用该方法进行拼接，如杭州先临，北京天远，深圳华朗，德国ATOS等诸多公司所生产三维扫描系统均采用这种拼接方法。这种方法的关键技术在于如何识别标志点信息及不同视角下查找公共标志点的对应匹配点。综上所述，根据本文开发的手持式三维扫描仪的拼接要求，采用多视角定位标志点的方法。为了简化标志点的识别难度，采用具有鲜明对比的黑色前景内圆、白色背景外圆的圆形标志点。主要针对圆形标志点的识别与不同视角下公共标志点对应匹配点查找进行深入研究。在精拼接方面，目前使用最多方法是ICP算法。ICP算法是Bsel与Mckay【】于1992年提出的精拼接算法。但该算法的运算效率不高，而且在一些较为复杂的点云计算过程中会出现局部最优的情况，整体收敛性有待提高。针对此问题大量学者的对该方法进行研究与改进。改进的地方主要集中在如下四个方面：点集的选取方法【】，点的对应方法【】，点的拒绝和加速迭代【】。
曲面圆孔检测研究现状
目前基于视觉测量的圆孔检测研究主要分为平面圆孔视觉检测，曲面圆孔视觉检测两种，平面圆孔检测又分为基于图像处理检测与基于三维视觉检测两种。
基于三维视觉检测的平面圆孔检测主要研究现状：
文献[21]通过采用Levenberg-Marquardt的优化方法求取空间圆的半径与轴线方向。该方法的一个关键步骤是非线性优化初值的选取，三个优化初值分别为空间圆孔圆心，圆孔半径，圆孔所在平面的方向余弦。圆孔的圆心通过求取空间圆孔所有边界点的质心来获得；圆孔半径为边缘点质心到所有边缘点距离的平均值；空间圆所在平面方向余弦通过边缘三维点的最小二乘平面拟合求取。
缺点是：采用Levenberg-Marquardt非线性最优化法获取平面圆几何参数往往只能获取次优值，拟合出来的参数的准确性有待提高。文献[22]针对空间圆孔拟合问题，采用将三维世界坐标转换为平面齐次坐标的方法，在平面内拟合圆方程，以获得圆孔半径及圆心坐标。然后用对应的逆矩阵乘以圆心平面齐次坐标即可得到摄像机坐标系下圆心的三维坐标。文献[23]提出利用已知空间圆的三维点，采用多元线性回归的方法进行空间平面的拟合。然后通过平面的旋转变换，将空间三维点旋转两次，映射到XOZ平面，然后通过最小二乘法拟合圆的几何参数，最后在逆映射到空间三维点上，算法较为复杂，而且多次旋转会损失一部分的精度。
上述几种空间圆几何参数的求取方面都是集中于平面圆孔边缘三维点拟合，该方法仅仅针对于空间平面孔边缘参数求取无法对曲面圆孔进行检测。对于曲面圆孔的几何参数求取，鲜为见诸报端。而曲面圆孔的几何参数对于汽车覆盖件的定位，装配等方面均有较大的工程意义。针对于曲面圆孔的内壁及边缘三维点均在同一个空间圆柱面上的特点。如曲面圆孔的轴向方向，半径。三维空间柱面拟合的研究现状如下：柯映林等人[24]提出了一种高斯映射方法。首先将柱面上所求得的单位方向矢量全部映射到一个单位球上面，形成高斯映像。然后通过聚类分析法将一些依附在高斯映像上的噪声去掉，即可获取良好的高斯映像数据；最后则利用这些没有噪声的高斯映像数据来获取初始的轴线方向与位置，此时即可确定可靠的拟合初值。该方法能够确定较好的优化初值，但是对于点云数据较为稀疏的情况下，局部的法向矢量会因为点云数据的缺失导致发生偏失去现象，因此高斯映射方法无法适用于点云稀疏或者有点云数据有缺失的情况。路璐等人[25]提出了基于投影Levenberg_Marquardt圆柱拟合方法，采用Levenberg_Marquardt作为非线性最小二乘方法，分析了圆柱面拟合参数初值选取对于其拟合收敛性的影响，用投影方法寻找圆柱参数以减少初值对拟合收敛性的影响。先假设某一个投影平面为 ，令 在一定的范围内变化，以寻找圆柱体在其平面上的投影为圆的平面 。然后建立投影点的目标函数，利用LM算法优化使用其达到最小值以求出相应的参数。该方法能避免拟合陷入局部最优，提高LM圆柱拟合的收敛性，但是在初值选择判定条件不易制定，特别是阈值的选取往往会影响到整个计算量及迭代次数。且不易实现三个参数的联动变化，故而通过投影法的方法将严重限制初值的选择速度与精度。秦世伟等人[26]提出了以空间曲面的表达参数作为需要辨识的参数值，并且对相关的参数值加以约束，基于最小二乘法原理建立优化目标函数，采用遗传算法进行进化寻优。扩展空间圆柱面的定义：三维空间中到定直线L的距离等于定长R的所有点组成的图形。建立三维点到假设的空间直线L距离为R的目标函数，对相关参数用遗传算法加以约束。该方法能够比较精确求取圆柱半径及轴向方向的参数，但是该方法算法较为耗时计算量较大，且初始值需人为给定，容易造成局部最优的情况。
曲面圆孔几何参数的检测可以通过三坐标测量机进行测量，三坐标测量机的精度高，能够准确地获取圆孔的边缘三维点。但是测量的速度慢，对测量环境要求高且只受三坐标测量机安装地点的限制，无法在生产现场对工件实时测量[31]。而视觉测量技术作为计算机辅助检测领域内不可或缺且具有发展潜力的技术。
一般理论上的相机镜头是没有任何畸变的，但实际上却因为存在制造装配误差导致透镜存在畸变。镜头畸变：由于摄像机光学系统并非完全遵照理想化的小孔成像原理工作，所以会存在透镜畸变；物体在摄像机成像平面上的实际成像点与理想成像点之间存在一定的误差【地图扫描数字化几何畸变校正系统的设计与实现】。畸变误差一般分为三类：径向畸变、切向畸变、薄棱镜畸变。径向畸变只产生径向位置的偏差【一种线阵CCD检测系统的调整和标定方法】；切向畸变与薄棱镜畸变既产生径向偏差同时也产生切向偏差。径向畸变主要是由于透镜形状，而切向畸变则是来自于整个相机的组装过程[37]
过多的引入过多的参数不仅不利于方程求解反而会使解的不稳定。所以本文基于对精度与算法稳定性主要考虑径向畸变跟切向畸变，径向的畸变模型示。
线激光是高斯光束投射到圆柱透镜时被展开的一个光平面。当该光平面照射到物体表面时会产生一条既有宽度又具有高亮度的激光条纹[40]。在理想条件下，激光条纹的光强符合高斯分布，其数学表达式如式2.35：
中：A是激光条纹灰度值，ρ是激光条纹宽度，xc是高斯曲线的中心坐标。
一般情况下，受到被测物体表面反光、相机CCD的动态特性或者环境光的影响，会导致相机所采集到的激光条纹图像并没有完全呈高斯分布，而只是近似地服从高斯分布。如图2.7所示的曲线是激光条纹在法线方向某一截面上光强灰度分布图。图中虚线表示真实的激光条纹光强分布。由图中虚线可以看出，在远离条纹中心处灰度值很小，进入光条范围内，光条灰度值迅速增大，激光中心附近的几个像素点的灰度值大致相同，而且处于极值的状态，如图2.7所示的虚线。
由于激光具有较好的方向性，单色性及高亮度等的物理特性，所以在许多结构光视觉测量系统中得到了广泛的应用【基于结构光视觉的物体尺寸测量技术研究】。常见的激光条纹中心线的提取方法有极值法、阈值法、重心法和Steger法、高斯拟合法和方向模板法等。
（1）极值法
极值法是通过求取激光条纹在图像中某行或者某列方向上灰度值最大的像素坐标来确定激光中心的一种方法。极值法算法原理简单、运算速度快，缺点是当激光条纹光强较大时可能出现存在多个极大值的现象，所以提取的中心线不是单像素，定位精度较差。
（2）重心法
重心法的原理：首先采用极值法找到图像某行上激光条纹灰度最大值的位置Xmax作为激光中心的初始位置，然后取该位置左右各k个点，求取这2k+1个点的灰度重心坐标，如式2.36：式中C即为激光条纹中心，I(i)是激光图像第i行的光强灰度值。
重心法精度较高，但由于它的激光中心的初始位置是通过极值法给定,所以它对噪声较为敏感；同时由于k的值需要人为给定，不同位置条纹的宽度也不同这造成无法自适应地调整参与计算的条纹像素个数，会降低提取精度。
当激光条纹的光强分布不均时，此时如果利用简单的重心法来提取激光中心有可能出现偏移现象，进而影响提取精度。针对此问题西安交通大学崔希君等人[4]提出自适应重心迭代法，根据激光灰度的对曲线特征，当光强灰度的幂次减小时光强曲线的偏态分布将越趋于正态分布，并由根据此原理对重心法进一步改进：
式中：m为激光强度幂次，当0<m<1时，随着m值的变小，激光条纹的偏态分布现象将逐渐趋于正态分布，提取激光重心也将更准确。
（3） 阈值法
激光条纹一般在其截面上都有一定的宽度，且激光条纹法向上的灰度分布也不同，光强灰度分布呈近似的高斯对称分布【利用计算机改良提取结构光光条中心线的方法】。阈值法就是基于此特性来求取激光条纹中心坐标。
设阈值t与曲线交于A、B两点，则由线性插值可求得A、B对应的位置坐标a、b，计算公式如2.38：
则激光中心位置：
阈值法原理简单运算速度快，但精度差,只适用于对激光中心位置的粗略估计，对噪声极为敏感。针对上述方法的不足，西安交通大学的吴剑波[41]等人提出了自适应阈值法，有效的消除了噪音干扰，同时也提高了速度和精度。
改进算法为：
先在利用极值法在激光图像的每列像素上找到本列光强最大值点即灰度最大值点，设此点灰度为gmax，初步判定此极值点为条纹的中心点，以此极值点算出本列光强阈值t，计算公式如式2.40：
t= gmax –k，k=10~15；
这样得到的激光图像在每列的阈值都不一样，它会随着每列光强变化而变化。有了t后，即可按重心法求出中心线位置。与传统阈值法的比较如图2.10所示，可以看出自适应阈值法的提取的中心明显比普通阈值法提取的精度高。
（4） 高斯拟合法
高斯拟合法是利用激光条纹的光强分布近似服从高斯分布的特性，在其法向方向上对激光光强分布曲线进行高斯拟合，拟合得到的高斯曲线的极值点对应的位置坐标即为激光中心坐标。原理如下【变边限高斯拟合提取激光条纹中心线方法的研究】：
对式(2.35)的两边取自然对数，然后将其转化为如式2.41的多项式：
则式（2.41）可改写成： F(x)=a0+a1x+a2x2
设有激光条纹法向上有n个采样点[xi, f(xi)]，由F(x) =lnf(x)可求取相应的[xi, F(xi)]。建立如2.42所示的目标函数：
整理各项式，将a0、a1、a2分离出来得下式：
可以出看出该方程组为正定矩阵，求取方程组的解得到[a0、a1、a2]。激光条纹中心位置xc如下：
xc=- a1/ a2
（5） Steger法
Steger利用 Hessian 矩阵计算激光条纹的法线方向，然后在法线方向上利用泰勒级数展开求取激光中心的亚像素坐标[6]。Steger 方法具有精度高，鲁棒性好等优点，其缺点是运算量大，很难实现激光中心线的快速提取，无法满足实时性要求高的应用场合。Steger 条纹中心提取算法方法：
条纹方向求取
激光条纹的法向方向即为条纹中的二阶导绝对值中取极大值处的方向；通计算条纹该像素点的 Hessian 矩阵的特征值与特征向量即可确定条纹的走向。
Hessian 矩阵如式2.44所示: 式中： g（x, y）为二维的高斯函数。
? 光条中心的亚像素求取
假设通过hessian矩阵求取的条纹方向单位向量为（nx，ny），则以坐标为（x0，y0）的像素点为基点，再对条纹法向上的灰度分布函数进行二阶泰勒级数展开，则条纹法向上的坐标为（x0+tnx，y0+tny）的灰度如式2.45表示：式中：N=(tnx，tny)，rx、ry分别由z（x，y）与其对应的微分形式的高斯核卷积求解得到，即：则激光条纹的中心坐标为(x0+tnx,y0+tny)。
（6）方向模板法
方向模板采用可变方向模板检测结构光条纹的中心线。在方向模板法中，将模板记为 K，模板的大小为 M×N，通常我们将模板的元素取为正数[8]：模板在图像的某一行 i 上进行滑动，对第 j 列，即在（i，j）像素位置，计算：
如果有：那么在第 i 行上激光条纹中心位置为点 P 处。
随着激光测量技术的不断发展，产品模型数字化测量设备的不断推陈出新，使得逆向工程技术得到了长足的发展。通过逆向工程技术可将产品复杂表面离散为无序的三维点，即通常所谓的点云。获得这些点云即可进行反求工程设计，也可进行非接触式测量。如何从这些散乱的点云中提取需要的目标特征边界成为了研究热点[45]。
目前，散乱点云边缘提取主要有两种方法[46]：一种是建立点云的三角网格模型，通过三角网格之间的拓扑关系提取点云边界。如果三角网格模型中存在某条边有且仅属于一个三角面片，则可判定该条边为散乱点云的边界边，该条边的头尾两个点则为边界点。遍历所有的三角网格就可以找出点云边界。该方法简单但点云三角化的算法还不够成熟，难以适应各种散乱点云数据的三角化；
同时，三角化算法本身的时间复杂度高，通过建立三角网格拓扑结构来再来提取点云边界效率非常低。另一种方法是直接从散乱点云数据中提取出边界点。
Orriols等[47]利用递归最小二乘法能够快速地提取曲面边界，不足之处在于得到的边界线不够精确。孙殿柱[48]等通过引入R*-tree来建立散乱点云的拓扑索引关系，然后快速获取点云局部型面的参考点集，建立参考点集的基准平面，最后将该点集所有非目标点到基准平面的距离与目标点到基准平面的距离一一比较，识别出点云的边界。胡鑫[49]等提出了一种对散乱点云自动分割的方法，利用三角剖分法对点云快速三角化重构网格曲面，然后根据三角网格模型建立散乱点云的拓扑关系，最后根据网格曲面的曲率来确定散乱点云的边界，该方法的提取精度高，但较为耗时。顾园园等[50]提出了通过构建空间栅格的方法建立点云拓扑关系以求数据点的k近邻，然后根据这k近邻点的分布均匀性来判别点云边界特征点。从而提取散乱点云边界，该方法能较好的提取孔洞边界，但由于栅格尺寸选取较大时可能会导致本来不相连的点连接在一起。张旭等[51]提出了一种基于模板的点云边界提取，利用CAD模型上的离散点，通过曲线拟合与截面优化来确定边界点，该方法无需三角化且效率较高。
对于具有多个特征边界的散乱点云，经常需要提取其中某个特征的边界以便单独测量等操作，运用上述方法均难以实现对局部感兴趣的目标特征边界实现单独提取。针对此问题，本文提出在具有多个特征的散乱点云上交互提取目标特征边界算法。
通常读入的散乱点云数据都比较庞大而且有多个不同特征，而实际上往往只需要对其中的某个特征进行操作，故而有必要对所需的特征点云区域进行交互选取。对于点云的交互选取，在选择模式下，OpenGL 用户根据鼠标的位置在OpenGL中定义一个视景体，这个视景体的形状犹如一条细长的射线。在绘制一个对象之前需要对其进行命名，落在此视景体内的物体的名称将被存储在一个堆栈里。通过在这个堆栈中返回的物体名称即可确定所拾取到的物体[56]，本文采用该机制利用鼠标在屏幕上绘制拾取矩形框做为拾取框，拾取特征区域的点云。特征点云拾取的效果如图4.2所示，红色线框内的点云为所拾取的点云。
KD树是二叉树的空间推广,两者的区别主要在于KD树的每一层由一个判别值来决定KD树往哪个分支走[58]。对三维点云组成的三维空间进行KD树构建，三维点表示为：Pi=(xi, yi, zi)，i∈[1，n]，构建步骤如下：
(1)首先求取所有三维数据点的x、y、z各个分量的中值，分别将对应分量的中值作为KD树第0层，第 l 层和第2 层的判别值。
(2)任意一个三维点Pi，KD树的第F层，则有：
计算n值来确定判别值是x、y、z中的哪一个分量。当n=0时，取x分量；当n=l时，取y分量；当n=2时，取z分量。
(3)当（2）计算取得分量的值小于等于比较划分的判别值时，则将此三维点就划分至左分支；大于判别值时就划分至右分支。
(4)循环上述操作，直到所有的三维点都插入到KD树中，则KD树的构建完成。此时所有的三维数据点的拓扑关系建立完毕。
首先求取代换变量A,B,C,D及E的值，再求出椭圆的真实参数如：x0, y0, a, b和θ。设Pi ( xi , yi ) ( i = 1, 2 ,… , N )为椭圆轮廓上的N ( N≥5)个实际测量点，平面上任意位置的理想椭圆方程为式(5.10)，根据最小二乘法原理，求目标函数的最小值来确定参数A, B, C, D和E。
在不同的视角下，标志点之间的相互位置关系保持不变，所以它们具有欧式空间距离不变性的特征。由于三维扫描过程中测量误差不可避免，实际测量数据都会有一定的误差，所以如果不同视角下标志点的两个距离值之间的差值不超过a(其中a的值根据扫描系统的精度而定)，即可认为这两个距离值相等。参考[基于标志点的多视角三维测量数据配准技术的研究]
三维视觉立体重构是指从通过摄像机获取的图像信息计算出三维空间中物体的三维几何信息；空间物体表面上的某点三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定，而这些几何模型参数就是摄像机参数
设qi ( xi , yi ) ( i = 1, 2 ,… , N )为圆轮廓上的N ( N≥5)个实际测量点，根据最小二乘法原理，求目标函数的最小值来确定参数A, B, C。
式（5.8）为五元四次非线性方程，难以直接进行最小二乘椭圆拟合。利用下述的变量代换的方法将此该方程直接转化为线性方程。令：
则在平面上的任意位置椭圆方程可转化为式（5.10）：
首先求取代换变量A,B,C,D及E的值，再求出椭圆的真实参数如：x0, y0, a, b和θ。设Pi ( xi , yi ) ( i = 1, 2 ,… , N )为椭圆轮廓上的N ( N≥5)个实际测量点，平面上任意位置的理想椭圆方程为式(5.10)，根据最小二乘法原理，求目标函数的最小值来确定参数A, B, C, D和E。
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