光学倍频影响激光外差干涉测量精度的机理--《光电工程》2005年07期
光学倍频影响激光外差干涉测量精度的机理
【摘要】：为了同时提高激光外差干涉测量的分辨力和精度,必须深入分析光学倍频对激光外差干涉测量精度的影响机理。在此基础上,建立了光学倍频相位测量模型,从理论上证明,光学倍频能够实现对激光外差干涉信号的细分,提高测量分辨力。光学倍频改变非线性误差的相位而使非线性误差减小,但同时改变了激光干涉多普勒频移的v/c平方项,使得残余累计误差增大。仿真结果表明,光学N倍频使非线性误差减小到原来的1/N,但使残余累计误差增大N2倍。因此,光学倍频仅适用于低速测量的场合。
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【分类号】：TN247【正文快照】：
引言随着科学技术的不断发展,人们对测量精度的要求越来越高。激光外差干涉因其具有测量速度快、精度高、溯源性强、抗干扰能力强等优点而成为理想的超精密测量手段。电子学倍频细分是一种提高测量分辨力和测量精度的理想手段,但由于受电子器件的限制,其细分数受到了一定的限
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光学测试技术日第四章光学干涉测量技术干涉技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。近年来，随着数字图像处理技术的不断发展，使干涉测量这种以光波长作为测量尺度和测量基准的技术得到更为广泛的应用。?在光学材料特性参数测试方面，用干涉法测量材料折射率精度可达10材料光学均匀性的测量精度则可达10用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲率半径精度达1μm，测量球面面形精度为1/100λ用干涉法测量平面面形精度为1/1000λ上?在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的波像差，精度可达1/20λ，并可利用干涉图的数字化及后续处理解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以及各种单色像差。2武汉大学电子信息学院3武汉大学电子信息学院涉测量法是一种通用性很好的测量方法，适用于对材料、元件、系统等各种参量的检测具有很高的测试灵敏度和准确度，是一种高精度的测量方法。实现干涉测量的仪器叫干涉仪。干涉仪有几种不同的分类方式?按光波分光方式的不同，可分为分振幅型和分波阵面型?按相干光束的传播途径，可分为共程干涉和非共程干涉?按用途不同分为静态干涉和动态干涉。其中静态测量通过测量被测波面与标准波面之间产生的干涉条纹分布及其变形量求得试样表面微观几何形状或波像差分布动态测量通过测量干涉场上指定点的干涉条纹的移动或光程变化来求得试样的位移等。§涉测量基础4武汉大学电子信息学院一、干涉测量基本原理1、干涉原理及干涉条件干涉测量基于光波相干叠加，因此必须满足三个条件频率相同振动方向相同位相差恒定。2、影响干涉条纹对比度的因素干涉测量对条纹对比度有较高的要求。通常情况下，要求K≥么干涉条纹对比度究竟与哪些因素有关呢1两相干光波的相对光强可以发现2时，K1就越小。一般干涉仪采用分振幅的方法得到两相干光波，所以条纹对比度主要取决于分束器的分束比及性能。??221max???221m?21212武汉大学电子信息学院5武汉大学电子信息学院6若两支相干光的光强关系为12则1若测试光路中混入有杂散光，其强度均为1??会导致干涉图像对比度进一步下降见涉测量基础8武汉大学电子信息学院2光源大小的影响及其空间相干性干涉条纹的照度很大程度上取决于光源的尺寸。而光源的尺寸大小又会影响到各种干涉条纹的干涉图样对比度。平行平板的等倾干涉对比度与光源大小无关杨氏干涉只有利用狭缝限制光源尺寸，才能获得干涉条纹楔形板形成的等厚干涉介于上述两种情况之间。§涉测量基础9武汉大学电子信息学院如图，光源为被均匀照明的直径为阑孔上不同点的平行光束。设准直镜焦距为f，小孔光阑的中心点为不同θ角的平行光束经干涉仪后被分成两束相干光，到达干涉场中同一点的光程差各不相同，因此各自形成的干涉条纹彼此错位。/0§涉测量基础10武汉大学电子信息学院所有干涉条纹进行强度叠加，形成视场中见到的干涉条纹。条纹度比度直接取决于光阑大小。如图所示。设光阑半径为用物理光学知识可以证明式中见，为保证干涉仪的空间相干性，采用长焦准直镜，采用尽可能相等的两臂长，减小空气楔厚度是必要的。m/20??K≥90210???§涉测量基础11武汉大学电子信息学院3光源非单色性影响与时间相干性能够发生干涉现象的最大光程差与光源的谱线宽度成反比。若干涉测量中用到的光源本身有一定的谱线宽度，对应波长为和λ两组干涉条纹的强度分布，其他波长的光对应的干涉条纹强度分布介于两根曲线之间。干涉场中最终形成的干涉条纹是这些干涉条纹叠加的结果。可见，在零级时，各波长的干涉极大重合，之后慢慢错开干涉级次越高，错开的距离越大，合强度峰值逐渐变小，对比度逐渐下降。对线宽为Δλ的光源，其最大波列长度为表4出了常用光源的相干长度的理论值。实际的相干长度往往会小于相干长度的理论值。????2???合成光强???/2???/5涉测量基础13武汉大学电子信息学院4杂散光对对比度的影响分束器，以及干涉仪系统中的其他光学器件在把入射光分束及折转、成像过程中，会引入杂散光。杂散光会影响条纹对比度，导致对比度的下降。例分束镜表面的剩余反射改善措施?分束器表面正确镀制增透膜或析光膜?在光源处设置消除杂散光的小孔光阑除此之外，两支相干光束的偏振态不一致也会影响干涉条纹的对比度。§涉测量基础14武汉大学电子信息学院二、干涉条纹的分析判读与干涉图形信号的处理方法从干涉仪系统中获取稳定、清晰的干涉条纹图样是干涉测量的第一步。对获取的干涉条纹进行分析判读才能得到被测量的有用信息。一干涉条纹的分析判读1、波面偏差的表示方法根据干涉条纹的形成条件，可以知道干涉条纹是干涉场中光程差相同的点的轨迹相邻条纹之间的光程差为波长的1/n，其中某处条纹间隔为H，对应的条纹弯曲量为h，则该处的波面偏差可表示为???§涉测量基础15武汉大学电子信息学院对于非轴对称的情况，则需要绘出二维的波面偏差分布图。在获取整个表面的波面偏差后，可以用以下几种综合指标描述波面分布被测波面相对参考波面的峰值与谷底之差，可表示为位通常为波长。因此，利曾指出波前，可以认为系统成完善像。minmax?§涉测量基础16武汉大学电子信息学院如果被测波面是球面，称由实测波面拟合得到的最接近球面的矢高（波高）为最接近球面为会聚波前时，最接近球面为发散波前时，见，前的准直性越高，因此将实上，然这种描述往往容易受随机误差的干扰的缺陷，因此常用V1010101min,101max,20??????涉测量基础17武汉大学电子信息学院被测波面相对参考波面各点偏差的均方根值，可表示为112????子信息学院18武汉大学电子信息学院19光学车间广泛采用玻璃样板来检验球面或平面光学元件的面形偏差。根据国家标准圈识别应包括以下三个方面的内容被检光学表面的曲率半径相对于参考光学表面曲率半径的偏差名词解释光圈即为等厚干涉测量中出现的牛顿环的数量。§涉测量基础20武汉大学电子信息学院在面形偏差较大N≥1，以有效检验范围内直径方向上最多干涉条纹的一半来度量光圈数在面形偏差较小N≤1时，光圈数以通过直径上干涉条纹的弯曲量的比值来度量，即被检光学元件与参考表面在两个相互垂直方向上产生的光圈不等所对应的偏差像散光圈有三种常见形式椭圆形光圈、马鞍形光圈及柱形光圈被检光学表面与参考光学表面在任意一方向上产生的局部不规则称为局部偏差。是对整体光圈走势的偏离。有???12??§涉测量基础21武汉大学电子信息学院§涉测量基础22武汉大学电子信息学院用样板法检验光学面面形时需要光学样板。所谓样板是根据待测光学元件的标称曲率半径和口径制造出的光学元件，一般分为标准样板和工作样板。标准样板一般成对加工，成对检测工作样板由标准样板传递，直接在加工过程的现场检测中使用。与普通工件相比，样板一般采用性能稳定的光学材料制成，有一定的厚径比，面形不易变化，曲率半径也可以用其他手段精确测量。§涉测量基础23武汉大学电子信息学院样板本身也有误差，这种误差必然会影响到检测结果。下表给出了基准样板精度等级的划分办法。在光学图纸上，基准样板精度等级以符号Δ于被测面曲率半径和样板曲率半径存在差异ΔR，使两者之间存在一定的空气隙厚度。空气隙厚度越大，光圈数就越多。根据简单的数学推导，可以得到式中λ为样板检验时用的波长，分别是被测球面的口径和名义曲率半径。????????????????242?曲率半径/∞精度等级ABABA涉测量基础24武汉大学电子信息学院用样板法检测光学元件面形偏差时要注意几个问题1样板法检测结果与光源的波长有关。如果不加特别说明，应默认波长为一种检验波长得到的光圈与另一种检验波长得到的光圈是不一样的，但两者间可以进行转换2样板法检测时的观察角度当观察者从不同方向观察样板上的干涉条纹时，相当于是观察从不同方向上入射的光的干涉。由于光程差的变化，干涉条纹的位置在改变，判读得到的结果自然也就不相同。如果垂直方向观察得到的光圈数为N，则有1221?????NN?cos§涉测量基础25武汉大学电子信息学院3小样板检验大工件的精度转换通常情况下，样板口径应大于等于被检光学元件的直径。如果样板口径小于被检光学元件的直径，则应对检测结果进行转换4光圈正负的判别光圈有正负之分。正光圈又叫高光圈，负光圈又叫低光圈。定义样板与被检元件在周边接触的是低光圈，样板与被检元件在中心接触的是高光圈。（高低光圈的判断）?特例零级干涉条纹的判断当测量时使产生干涉的两波面间的光程差减小，则可判断条纹的移动方向是离开零级条纹的方向反之，增加光程差，则干涉条纹朝着零级条纹的方向移动。222121§涉测量基础26武汉大学电子信息学院（二）干涉条纹的处理方法1、数字波面的获取干涉仪检测光学元件面形，对获得的干涉图进行数字化转换，并由计算机替代人眼进行判读，即为数字干涉法。在对模拟干涉图像进行数字化转换后，需要提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的中心点坐标及干涉级次。一般处理过程需要如下几个步骤1背景滤除对原始图像进行预处理2二值化使干涉图变为二值化图像3细化保留条纹中心曲线，从而提取出条纹上点的坐标4修像去除细化图像中的干扰信息，修改间断点5标记对干涉条纹进行跟踪、标记不同条纹的干涉级次6采样用等间距采样现贯穿干涉图像区间，均匀设置采样点。采样结束后即完成了对数字化干涉图像的图像处理过程，获得了离散的、采样点基本均布的波面数据集合（x,y,p）。在经过后续的波面拟合计算等可以得到波面数字分布。§涉测量基础27武汉大学电子信息学院2、移相干涉提高干涉条纹稳定性移相干涉法采用光电定量探测方法，在横向以纵向通过标准镜的移动获得多幅干涉图，通过多幅干涉图的平均处理降低随机噪声，提高干涉条纹稳定性。其数学模型如下在双光束干涉仪中干涉条纹强度分布为干涉条纹的处理即孔径范围内相位分布的提取需要求解φx,y。可以通过安装在参考反射镜上的压电陶瓷驱动器改变光程差。设，则采集到的干涉图强度分布为??,c,,??§涉测量基础28武汉大学电子信息学院对上述式子做简单变换，消除未知量A、B,可求出即只要对采得的四幅干涉图强度分布做简单运算，即可求得干涉孔径上各点的位相分布。为降低随机噪声，可对多个周期的干涉图像作累计平均。????????????sioscoscossin2cosco???????????????????????????,,,,arct1324??§曼干涉测量及斐索干涉测量29武汉大学电子信息学院一、泰曼干涉测量（一）泰曼干涉仪泰曼干涉仪（从迈克耳逊干涉仪演变而来的专门检验光学元件和光学系统的干涉仪。根据被测量对象的不同，泰曼干涉仪又分为泰曼透镜干涉仪、泰曼棱镜干涉仪和泰曼棱镜透镜干涉仪。泰曼干涉仪形成等厚干涉条纹。§曼干涉测量及斐索干涉测量30武汉大学电子信息学院（二）测量平面面形误差和平板平行度1、测量平面面形偏差在泰曼棱镜干涉仪测试臂上装上被测平面工件，调整参考光臂光程与测试臂光程基本相等，并细调被测工件方位，通过光阑孔10观察，让其反射光斑与参考光路的光斑重合，这时即可在毛玻璃屏11处观察到干涉条纹。由于泰曼干涉仪的参考镜面镀有高反膜，因此只适合测反射率高的光学表面的面形。§曼干涉测量及斐索干涉测量31武汉大学电子信息学院2、用泰曼干涉仪测量平板的平行度（1）测量原理用泰曼干涉仪测量光学不平行度的测量光路如下图。调节泰曼干涉仪两臂等长，使视场中无干涉条纹。将待测平板置于测试光路中，若平板玻璃楔角为θ，则光线两次通过平板玻璃后总的偏转角α为即发生干涉的两个平面波之间夹角为α，而因此有??12?????????????§曼干涉测量及斐索干涉测量32武汉大学电子信息学院光学玻璃折射率通常在此平板玻璃楔角近似θ为Nλ/b。相比用菲索干涉仪测量光学不平行度相比，泰曼干涉法能将测量范围扩大3倍，但能够测量的最小角度也放大的3倍，因此不太适合小角度的测量。§曼干涉测量及斐索干涉测量33武汉大学电子信息学院（2）测量精度与测量范围根据间接测量的不确定度传播公式，得到例得可见测量平行度θ的不确定度可以在1″以内。当;当条纹密度m/b2λnb100到泰曼干涉法测量光学平行度的范围为＜θ＜42221???????????????????????2,514,100,,???????、u??12,1min?????§曼干涉测量及斐索干涉测量34武汉大学电子信息学院（3）为解决泰曼干涉法测量小楔角的问题，可对光路作改进?在未放待测检之前，首先将泰曼干涉仪的测试反射镜的虚像与标准反射镜调节成一定的角度，即时视场中会出现等间隔的平行条纹。?将待测平板放置到测试臂中，由于θ角的存在，反射光束与入射光束间偏转α角。由于反射镜以视场中心和边沿处干涉条纹既不平行，也不等间隔。转动平板，使两组干涉条纹重新平行，则1111a??????或a??????或曼干涉测量及斐索干涉测量35武汉大学电子信息学院可进一步得到可见两组干涉条纹宽度越接近，能检测的角度就越小。改进后能测量的最小楔角可小于2121???????2062651n?????§曼干涉测量及斐索干涉测量36武汉大学电子信息学院（三）测量光学系统波像差用波像差评价光学系统成像质量是一种比较好的方法。对于一般目视光学系统，根据瑞利准则，只要波像差不大于λ/4即可认为像质优良，精密光学系统波像差则应不大于λ/10。可见用波像差评价光学系统成像质量不但简单明了，而且与光学系统的特性参数无关，通用性好。另外，波像差易于建立其他像质评价参数，如中心点亮度、光学传递函数之间的转换。测量波像差通常采用透镜干涉仪。§曼干涉测量及斐索干涉测量37武汉大学电子信息学院1、测量原理及典型干涉图如图，被测光学系统安置在测试臂上，由分束器出射的平面波经被测镜后再由球面反射镜反射，返回的波面再次经过镜头，构成自准直光路。受被测镜头波像差的影响，出射波面不再是平面波，它与参考光路提供的标准平面波干涉，干涉图反映的波面变形是被测镜头本身波像差的两倍。事实上，带有缺陷的波面在传播过程中不断变化，对应的干涉图、由干涉图判读计算得到的波像差在不同位置是不一样的。为统一标准，测量镜头的波像差应严格指名是被测镜头出瞳面上的波像差，相应的，测量中应采集镜头出瞳面上的干涉图。§曼干涉测量及斐索干涉测量38武汉大学电子信息学院（1）出瞳面干涉图系统出瞳面过球面反射镜反射后成像于O，再经过被测透镜后成像于O。前后调节辅助透镜，直至在采集干涉图的像面O处见到被测镜头出瞳边界的清晰像。在出瞳面上安装感光面以采集干涉图像。另外，仪器配备有不同曲率半径的标准球面反射镜，应选择曲率半径接近且略小于被测镜头焦距的标准球面反射镜，以保证被测镜头的波面基本按原光路返回。§曼干涉测量及斐索干涉测量39武汉大学电子信息学院（2）典型初级像差干涉图假设被测镜头只包含初级像差，其波像差函数可写作?????????3,式中x,y是光瞳面上的直角坐标，入瞳半径做归一化处理E、以波长为单位。按照上述关系式，可以仿真计算出存在各种初级像差时典型干涉图。§曼干涉测量及斐索干涉测量40武汉大学电子信息学院（3）由干涉图求波像差分布干涉条纹形状反映波像差的大小，同时也与标准球面反射镜的调整位置有关，从干涉图上求被测镜头的波像差，应将标准球面反射镜球心实际测量中，以干涉条纹数来判断标准球面球心和最佳像点的重合。一幅干涉图，当移动参考反射镜缩短光程时，在据条纹移动方向可以确定干涉图上对应于波面极值点的位置。用表示波面凸向观察者的顶点位置，表示波面凸向参考镜的顶点位置，相邻两条纹如果移动方向相反，则它们为同光程的，由此可求出截面上的波面形状。§曼干涉测量及斐索干涉测量41武汉大学电子信息学院从干涉图中求取波像差的处理步骤为?在干涉图上取任一截面在干涉图上方（下方）作平行于隔相等的平行线。若干涉图上有需要做n1根平行线。相邻两条平行线间距代表一个波长。以第一根线为零线，其他线代表的波差标注在平行线左侧?由截面与干涉条纹的交点引垂线与对应平行线相交，得交点顺序将各点连成曲线，这条曲线代表了实际波面与理想平面波在于采用自准直光路，被测件实际波差是图像中测量值的一半§曼干涉测量及斐索干涉测量42武汉大学电子信息学院（4）离焦干涉图处理方法实际干涉条纹稳定性易受环境扰动的影响，在波像差较小时往往变动很大，不易处理与分析。因此实际上往往拍摄一定条纹数量的干涉条纹，这时对应的是离焦干涉图对于离焦干涉图，如何最终去除离焦的影响，得到被测波面的波像差呢离焦干涉图如图，离焦有焦外离焦和焦内离焦两种。离焦后的波像差为焦外离焦WW2§曼干涉测量及斐索干涉测量43武汉大学电子信息学院式中被测物镜口径不太大时，由离焦量Δ2为hf??????22221si此若以得到的两者间的关系满足线性关系。直线的斜率为利用此关系，就可以从干涉图中得到剔除离焦量。?2222tan?§曼干涉测量及斐索干涉测量44武汉大学电子信息学院（5）作图法求实际波差作图法是使实际波面的最大波差达最小来确定出各2，即可求出W。?根据离焦干涉图，做出出干涉图直径D,若被检物镜的通光孔径为D，则干涉图放大倍率MD/D。这时实际光线的入射高度hr/M。根据量出的r，即可计算出h。）§曼干涉测量及斐索干涉测量45武汉大学电子信息学院?求两条平行线夹变两条平行线的斜率至两条平行线的水平间隔最小（即过坐标原点作直线，使其平行于两平行线，该直线即为曲线2其转换成下图所示。§曼干涉测量及斐索干涉测量46武汉大学电子信息学院若按波像差平方和达最小（即最小二乘）准则来计算最佳波面，设波面离焦后波像差为W，离焦后附加波像差为a对最佳波面有min2221??????422422?????????????142222?????????????曼干涉测量及斐索干涉测量47武汉大学电子信息学院（四）泰曼型激光球面干涉仪§曼干涉测量及斐索干涉测量48武汉大学电子信息学院双臂不等光程的球面干涉仪如上图所示。由分束棱镜后分成两部分其中的透射光射向标准球面，透射的球面波与标准球面准确同心，因而构成自准直光路，经分束棱镜反射后会聚成一亮点经分束镜反射的光射向被测球面。调节被测球面使之与分束棱镜反射的球面波同心，则光从被测球面上反射后也能按原光路返回，它透过分束棱镜后也会聚成一亮点。调节仪器使两个亮点准确重合，则人眼在光束会聚点处可观察到参考光和测试光形成的干涉条纹。根据干涉条纹的局部变形可发现被测球面的面形偏差。如果用平面反射镜替代被测球面，则仪器可用于测量准直透镜的波像差。§曼干涉测量及斐索干涉测量49武汉大学电子信息学院相对于泰曼干涉仪，泰曼型激光球面干涉仪的主要特点是?进入分束镜的波是球面波。为了消除分束棱镜带来的球差，分束采用的立方棱镜组四面加有一定曲率半径的球面镜，以保证在发散光束中不产生球差?参考光与测试光之间光程差可能相差得很大，因此只能产生激光光源?采用球面波后，可以用小口径参考面检查大口径球面，体积小，使用方便?只能用于对凹球面的检测。§曼干涉测量及斐索干涉测量50武汉大学电子信息学院二、菲索干涉测量（一）菲索（涉仪1、光路和原理菲索干涉仪被用于测量参考面与检验面之间的偏差。被检面可以是平面、球面或非球面。§曼干涉测量及斐索干涉测量51武汉大学电子信息学院菲索干涉仪中，为获得较高的干涉图像对比度，采用的方法除限制光阑尺寸、采用长焦距准直镜、采用激光器照明外，还包括标准平板做成楔板被测平面的后表面涂上吸光材料等。其检测精度与标准波面质量有很大关系。对于菲索平面干涉仪来说，标准平晶面形及材料均匀性都很重要。检验大口径光学元件常采用静止液面作为标准面。另外，准直镜的影响也很重要。若其角像差为θ，则附加程差为曼干涉测量及斐索干涉测量52武汉大学电子信息学院2、测量平面面形?测量方法将被测件的被测表面清洁后，放在标准平面下的承物台上。通过调节承物台方位使两表面反射光斑像重合，在小孔光阑处即可观察到定域于空气隙之间的弯曲的等厚干涉条纹?菲索干涉仪的标准反射面反射率比较低，因此这种干涉仪适于测量未镀高反膜的工作面面形。?平面干涉仪还能测量曲率半径很大的球面曲率半径。只要测量出孔径m，根据矢高与曲率半径之间的关系，即可计算出曲率半径为以干涉条纹密度m/D1线/10统能测量的最小曲率半径为40m以m1代入，可知系统能测量的最大曲率半径为4000m。????§曼干涉测量及斐索干涉测量53武汉大学电子信息学院3、测量平板的光学平行性把被测平板放在准直镜下方的承物台上，调节承物台使由准直镜出射的平行光垂直入射到被测玻璃平板上。如果玻璃平板材料均匀，表面面形好，则干涉条纹应是平行的等间隔直条纹。设在长度度有2n与泰曼干涉仪测平行度的公式相比，菲索干涉仪灵敏度提高了近2倍相应的测量范围也缩小了2倍。????2062652???§曼干涉测量及斐索干涉测量54武汉大学电子信息学院两种干涉仪系统的比较?相同点两者均产生等厚干涉条纹?不同点?菲索干涉仪由标准参考平面和待测平面形成的空气楔是真实的，而泰曼干涉仪形成的空气楔是虚拟的?菲索干涉仪是共路干涉，而泰曼干涉仪是双光路干涉系统，因此菲索干涉仪具有更好的稳定性?菲索干涉仪参考光路和测试光路不能完全分开，两支光路的光程差调节受到一定限制，放置样品不太方便。而泰曼干涉仪两支光路彼此分离，除了可以检测各种光学元件外，还可以用于光学系统波像差的检测，也即可以用于光学系统的像质评价。§曼干涉测量及斐索干涉测量55武汉大学电子信息学院（二）菲索型激光球面干涉仪1、光路和原理菲索型激光球面干涉仪光路如图所示。§曼干涉测量及斐索干涉测量56武汉大学电子信息学院菲索型激光球面干涉仪标准物镜的最后一个球面与出射的高质量的球面波具有同一个球心此该面作为测量的参考球面。为了获得需要的干涉条纹，必须仔细调整被测球面，使被测球面的球心0精确重合。§曼干涉测量及斐索干涉测量57武汉大学电子信息学院2、干涉条纹的形状在常用的菲索干涉仪或泰曼干涉仪系统中，干涉条纹通常由平面波与平面波、平面波与球面波、球面波与球面波干涉形成。将平面波看作是有无穷远点光源产生，则干涉条纹的形状主要取决于两相干点源之间的相对位置关系。（1）两个平面波的干涉将两个平面波表达为若φ1数，即两光束具有恒定位相差，则两光束相干。这时有cos111???????cos2222???????sincos111??????scos222?????§曼干涉测量及斐索干涉测量58武汉大学电子信息学院两光束干涉时的位相差为当α2α2m1/2π时出现暗条纹A．设φ1，在X0平面内观察，有可见，干涉条纹呈直线状，强度按余弦规律变化。条纹空间周期为B．φ1只影响干涉条纹位置，但不改变条纹间隔结论当两平面波干涉，在X0的平面（或在垂直于两平面波所决定的平面内）观察时，条纹是一组垂直于121??????????212121sinsincc????????????sinsinco12121??????s?????y§曼干涉测量及斐索干涉测量59武汉大学电子信息学院（2）两个球面波的干涉当两个球面波干涉时，在观察点此形成的干涉条纹是双曲线。在一般的干涉光路中，往往使用下面两个特例A．直于两个点源的连线当φ1，对亮纹有21212?????????????????????????1????????????????1??§曼干涉测量及斐索干涉测量60武汉大学电子信息学院当φ1，对亮纹有可见这时形成的干涉条纹与两平面波干涉是一样。注意这时需要假定|＞|y|、c、|z|，这就意味着在干涉图上的每一点两相干球面波基本具有相同的曲率。而两者唯一的区别是有相对的倾斜。020022??§曼干涉测量及斐索干涉测量61武汉大学当φ1，对亮纹有这时条纹是一组同心圆。其中定义条纹的空间频率为1/ΔR，则说明同心圆的空间频率随半径线性增加。???????????????????????????????????????????02??Ry2021??§曼干涉测量及斐索干涉测量62武汉大学电子信息学院（3）一个平面波与一个球面波的干涉可以看作是两个球面波的干涉，只不过一个球面波的球心位于无穷远。如果φ1，平行光与，则根据前面的推导可以得出两光束的位相差为若假设||y|、|z|，则条纹应是同心圆。??220sin2?????????????????????????202021si???§曼干涉测量及斐索干涉测量63武汉大学电子信息学院3、平面干涉仪和球面干涉仪的比较菲索平面干涉仪和球面干涉仪的区别在于前者用标准平晶的后平面作为参考面，而后者则用标准物镜组的最后一个球面作参考面。因此可以通过更换标准参考镜的方法将两者合为一体，形成能测量凸、凹球面及平面、非球面（抛物面）等的面形偏差，以及光学系统波像差的干涉仪系统。?测量球面面形偏差在菲索球面干涉仪系统中使被测球面的球心果干涉场中得到等间距的直条纹，表明没有面形误差若条纹出现椭圆形或局部弯曲，则可判断存在面形偏差?当被测球面球心、球面顶点分别被调节至与标准球面球心重合时，两次构成自准直光路，即两次形成等间距直条纹。利用测长机构可测出两者间的距离即为被测球面曲率半径。§相干涉测量64武汉大学电子信息学院传统的干涉测量方法通过对干涉仪所获取的干涉条纹得到波面波差空间分布的相关信息。受各种因素，特别是干涉条纹判读方法误差较大的限制，传统的干涉测量方法只能做到λ/10λ/20（测量精度。为提高干涉测量精度，可以从多幅相位变化的干涉图中解算波面各点的相位分布，其测量不确定度可达λ/50。§相干涉测量65武汉大学电子信息学院一、移相干涉测量的基本技术（一）移相干涉测量原理在干涉仪的参考光路中引入一个随时间变化的位相调制，从干涉场内各点交变的位相差信号中提取出多幅不同的移相干涉图图形，采用相减或相除等信号处理方式，能有效去除干涉测量系统中的一些误差，包括固定的系统误差、缓变的气流引起的光程差、振动和温度场等随机误差对测量的影响。在参考镜上连接一压电晶体（通过驱动电路带动参考镜产生几分之一波长量级的光程变化，使干涉场产生变化的干涉条纹。这时的光强分布可表示为式中Idx,y是干涉场的直流光强分布，Iax,y是干涉场的交流光强分布?x,y是被测波面与参考波面的位相差，δt是两支光路随时间变化的位相差。,cos,,,,????§相干涉测量66武汉大学电子信息学院采集多幅位相差变化的干涉图的光强分布，用适当的数值算法解算出?x,y。对于给定的某点x,y，由于Idx,y、Iax,y和?x,y均为未知，因此至少需要三幅干涉图才能解算出?x,y。假设δiδi1,2NN≥3，则Ix,y,δiIix,yIdx,yIax,yx,yδia0x,ya1x,ya2x,ya0x,yIdx,ya1x,yIax,yx,ya2x,yx,yx,y按最小二乘原理，有minsin,cos,,,1220???????§相干涉测量67武汉大学电子信息学院得其中各符号的含义见公式44后被测波面与参考波面的位相差?x,y可通过a2x,y与a1x,y的比值求得。特殊的，取四步移相，即N4，δ10，δ2π/2，δ3π，δ43π/2有由于位相的计
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关&键&词： 第4章 光学干涉测量技术
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