谁来给我证明下样本方差的期望和方差是总体的方差用纸和笔

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-12 21:57 标签： 样本方差的期望证明
谁来帮我看下这道关于求样本方差的题?26题的第二个问题,求样本方差,答案在下面,为什么它在求样本方差的时候不是除以n-1?
喜洋洋0916
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ,其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^2表示平方,xn表示个体,而s^2就表示方差.而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为总体X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”.
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请参考方差的计算公式，n表示样本数据的个数
简单来讲就是除以n-1会更接近总体的实际值~
扫描下载二维码方差存在是不是就说明期望存在啊?在伯努利大数定理中，只是说方差有上限，但是我看书上说它默认的是期望也存在。我想问的是：如果方差存在了，那么他的期望就一定存在？
方差总是存在的,就看其大小的问题,越小越好.最好是0.
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不明白你在说什么方差和期望总是存在的
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样本散布特征。称Sn为样本标准差。ES2n＝(n-1)×σ2/n;DS2n＝2(n-1)σ4/n2...
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概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科,是高等院校许多专业本科生的一门重要基础课[1-3].然而在进入大学之前的高中数学,也涉及到了部分概率和统计的知识,如常见的随机变量及其分布(0-1分布、二项分布和正态分布等)、随机变量的数字特征(期望和方差等).由于高中数学与大学数学教学目的的不同,会导致部分数学公式发生变化,最显著的差异就是关于样本方差的计算公式,到底是除以n还是n-1,大部分学生会感到很茫然,因此有必要弄清楚二者的区别.1样本方差定义定义1[1]36设X是一个随机变量,若()2E?X-E X???存在,记()()2D X=E?X-E X???(1)并称D(X)为X的方差,D(X)为X的标准差.定义2(高中数学)[4]考虑样本数据1 2,,,nX X?X的分散程度的大小,记()22111niiS X Xn==?-(2)并称21S为样本方差,21 1S=S为样本标准差.定义3(大学数学)[1]36来...
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0引言关于样本均值的某函数h(x珋)的期望和方差在文献[1]给出了近似公式,而关于样本方差某函数的期望与方差的近似公式未曾见到.本文加以研究,给出了样本方差某函数h(s2)的期望和方差的近似公式,并利用近似公式及中心极限定理,求出了样本方差的函数s的渐近分布.1样本方差某函数的期望和方差的近似公式下面求样本方差某函数的期望和方差的近似公式定理1设x1,x2,…,xn是来自总体X的一个样本,记E(X)=μ,Var(X)=σ2,样本均值x珋=1n∑ni=1xi,样本方差s2=1n-1∑ni=1(xi-x珋)2,总体X的四阶中心矩v4=E(X-EX)4∞,若函数h(x)的三阶导数存在且有界,则E[h(s2)]=h(σ2)+v42nh″(σ2)-(n-3)σ42n(n-1)h″(σ2)+O(n-2)Var[h(s2)]=v4n[h'(σ2)]2-(n-3)σ4n(n-1)[h'(σ2)]2+O(n-2)证明:将h(s2)在σ2处展开到3...
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1引言实际中,我们经常需要处理两个正态总体均值的比较问题,例如检验两种类型的纸箱的平均抗断强度是否相等、品种改良后小麦的平均亩产量是否显著提高等.通常来讲,总体的方差均未知,如果通过检验可以认为两个方差相等,一般采用混合样本方差作为总体方差的估计,然后作t检验.直观上混合样本方差综合了两个样本提供的信息应该比采用单个样本方差要好,但是对其优越性,教材中鲜有严格的论证.本文将对混合样本方差在实际应用中的优越性作出详细说明.首先,利用统计中的基本定理证明了混合样本方差是总体方差的无偏估计.其次,注意到样本的密度函数是指数型分布族(其定义参见文献[1]),而此分布族具有许多良好的性质,其中一个重要的性质就是积分的计算与求偏导的运算可以交换次序.受此性质的启发,证明了混合样本方差是总体方差的一致最小方差无偏估计,即在无偏估计类中,如果以方差最小作为衡量标准,则混合样本方差是最好的.2主要结果假设X=X1,X2,…,X(m)与Y=Y1,Y...
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首先，我们假定随机变量的数学期望是已知的，然而方差未知。在这个条件下，根据方差的定义我们有由此可得.因此是方差的一个无偏估计，注意式中的分母不偏不倚正好是！这个结果符合直觉，并且在数学上也是显而易见的。现在，我们考虑随机变量的数学期望是未知的情形。这时，我们会倾向于无脑直接用样本均值替换掉上面式子中的。这样做有什么后果呢？后果就是，如果直接使用作为估计，那么你会倾向于低估方差！这是因为：换言之，除非正好，否则我们一定有,而不等式右边的那位才是的对方差的&正确&估计！这个不等式说明了，为什么直接使用会导致对方差的低估。那么，在不知道随机变量真实数学期望的前提下，如何&正确&的估计方差呢？答案是把上式中的分母换成，通过这种方法把原来的偏小的估计&放大&一点点，我们就能获得对方差的正确估计了：至于为什么分母是而不是或者别的什么数，最好还是去看真正的数学证明，因为数学证明的根本目的就是告诉人们&为什么&；暂时我没有办法给出更&初等&的解释了。
=================================下面是证明===============================================
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随笔 - 197

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