七名同学站成一排照相，其中甲乙两人相邻，且丙丁两人不相邻的不同长排法 短排法总数为多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-18 23:39 标签： 八字排法
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山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析
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山西省太原市2017届高三上学期期末考试理科数学试题 含答案
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3秒自动关闭窗口高中2010级某数学学习小组共有男生4人.女生3人．(1)7个人站成一排.甲.乙两人中间恰好有2人的站法有多少种?(2)排队合影.男生甲不站两边.女生乙.丙必须相邻的排法总数为多少?(3)7人站成一排.甲与乙相邻且丙与丁不相邻.有多少种排法?(4)现有6本不同的数学书.平均分发给三名女生.有多少种分法?(5)今有10个乒乓球分发给这7名同学.每 题目和参考答案——精英家教网——
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高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？（2）排队合影，男生甲不站两边，女生乙、丙必须相邻的排法总数为多少？（3）7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？（4）现有6本不同的数学书，平均分发给三名女生，有多少种分法？（5）今有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？（6）4名男生互赠不同的纪念品（自己不拿自己的），有多少种不赠送方式？
分析：（1）从5个人中选两个排在甲和乙之间，甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22．将这四人看成一个整体，与剩余3人共4个元素排列，故有A44种排列方式，相乘得到结果．（2）男生甲的站法数有C51种，对每一种，女生乙、丙相邻的站法均为4种，相乘的结果．（3）若甲乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换．考虑其中丙、丁再相邻的情况，相减得到结果．（4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A，故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F，只需再选一本与之塔档，再将其分给三个女生，根据分步计数原理得到结果．（5）本题要使用挡板法，在10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板，即产生符合要求的方法数．（6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠，这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31种．解答：解：（1）甲、乙中间两人的排列数为A52，而甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22．将这四人看成一个整体，与剩余3人排站，故有A44种排列方式．∴不同站法有A52A22A44=960种．（2分）（2）男生甲的站法数有C51种，对每一种，女生乙、丙相邻的站法（不计顺序）均为4种，所以不同站法数为C51C41A22A44=960．（2分）（3）若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，则总共的排法数为A22A66=1440（相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换）．考虑其中丙、丁再相邻的情况，同上述方法可知有A22A22A55=480种，∴符合要求的排法有．（2分）（4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A（A、B、C、D、E、F为这六本书），故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F，只需再选一本与之塔档，故分法数为C51C31=15种．再将其分给三个女生，共有15×A33=90种．（2分）（5）问题可转化为将10个乒乓球排成一列，再分成7堆，每堆至少一个，求其方法数．事实上，只需在上述10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板，即产生符合要求的方法数．故有C96=84种．（2分）（6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠，这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31=9种．（2分）点评：本题考查排列组合的实际应用，本题是一个包含的情况比较多的问题，用到我们解决排列组合问题的各种方法，本题解题的关键是由实际问题转化为数学问题，本题是一个中档题目．
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科目：高中数学
题型：解答题
高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？（2）排队合影，男生甲不站两边，女生乙、丙必须相邻的排法总数为多少？（3）7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？（4）现有6本不同的数学书，平均分发给三名女生，有多少种分法？（5）今有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？（6）4名男生互赠不同的纪念品（自己不拿自己的），有多少种不赠送方式？
科目：高中数学
来源：学年四川省成都市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人．（1）7个人站成一排，甲、乙两人中间恰好有2人的站法有多少种？（2）排队合影，男生甲不站两边，女生乙、丙必须相邻的排法总数为多少？（3）7人站成一排，甲与乙相邻且丙与丁不相邻，有多少种排法？（4）现有6本不同的数学书，平均分发给三名女生，有多少种分法？（5）今有10个乒乓球（完全相同）分发给这7名同学，每人至少一个，问有多少种不同的分发？（6）4名男生互赠不同的纪念品（自己不拿自己的），有多少种不赠送方式？
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