三a加四b等于根号ab等于求a加b的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-19 14:29 标签： 根号3等于多少
数学高一题目a大于0，b大于0，且a分之1加b分之1等于根号下ab 求a的三次方加b的三次方的最小值
筱果°A1C17174
a的三次方加b的三次方 运用基本不等式大于等于3倍的根号下ab当且仅当a=b时等号成立，又因为a分之1加b分之1等于根号下ab ，再次用基本不等式
a分之1加b分之1大于等于2倍的根号下ab分之一（取等条件相同）
根据不等式的传递性得ab大于等于2所以所求最小值为3根号2...
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1/a+1/b+2根号ab=(a+b)/(ab)+2根号ab>=2根号(ab)/(ab)+2根号ab=2/根号（ab)+2根号ab>=2根号〔2／根号ab*2根号ab]=2*2=4最小值＝4
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站长：朱建新如果a大于零,b大于零,且a分之一加b分之一,等于根号ab,求a的三次方加b的三次方,的最小值
1/a+1/b＝√(ab)→(a+b)/ab＝√(ab)→a+b＝√(ab)^3→(a+b)^2＝(ab)^3≤[(a+b)/2]^6→(a+b)^6≥64(a+b)^2→a+b≥2√2.∴a^3+b^3＝a^3/1^2+b^3/1^2≥(a+b)^3/(1+1)^2≥(2√2)^3/4＝4√2.取等时a+b＝2√2且1/a+1/b＝√(ab),即a＝b＝√2.∴a＝b＝√2时,所求最小值为：4√2.
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