2/(2n^2+1)<=1/(n^2) 求中间过程 英文

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-07 08:59 标签： 远程过程调用中间件
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求证一列高数数列极限题：lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
用N-ε语言对于任意ε>0存在N=max(1,5/2ε)当n>N时|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|=(2n+3)/[2(2n^2-1)]因为n>N>=1,所以2n+3<2n+3n=5n2n^2-1>2n^2-n^2=n^2(分子更大,分母更小的数更大)<5n/[2(n^2)]=5/2n<5/2(5/2ε)=ε由极限定义lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2
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是不是你少说了，n趋近于无穷呀当n趋于无穷时，1/n和1/n^2 都趋近于0
（这是常识）lim（3n^2+n）/(2n^2-1)=lim (3+(1/n)) /(2-(1/n^2))
(分式上下都除以n^2)
=3/2证明完毕，有缘再见
分子分母同时除以n^2，得到lim（3+1/n）/(2-1/(n^2)),因为n趋于无穷大，故1/n，1/（n^2）可看做0；即可得到极限3/2
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夹逼准则证明lim[1/(√(n^2+1))+1/(√(n^2+2))+……+1/(√n^2+2n))=2 ,n趋近于无穷证明lim[1/(√(n^2+1))+1/(√(n^2+2))+……+1/(√n^2+2n))=2 ,n趋近于无穷
用夹逼原理
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[n(n+1)+1]^2=[n(n+1)]^2+2n(n+1)+1后面是怎么来的?后面的2n(n+1)+1是怎么来的,求详细过程!谢谢!
就是直接展开呀!令a=n(n+1),b=1,再按照(a+b)^2=a^2+2ab+b^2这个公式展开
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不就是(a+b)^2 = a^2 +2a +b^2的展开么？a=n(n+1)b=1
完全平方展开式啊（a+b)^2=a^2+2ab+b^2本题中a=n(n+1)，b=1
令a=n(n+1)原式=(a+1)&#178;=a&#178;+2a+1=[n(n+1)]&#178;+2n(n+1)+1
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不懂楼上再说什么
你这是高中数学，不是高等数学。
明显不收敛，无穷啊。
呃，要是加个括弧就不一样了：∑(n=1 to ∞)(2n-1)/2^n=(1/2)∑(n=1 to ∞)(2n-1)(1/√2)^(2n-2)设f(x)=(1/2)∑(n=1 to ∞)(2n-1)(x)^(2n-2)=(1/2)d/dx(1/x)(x^2/(1-x^2))=(1+x^2)/[2(1-x^2)^2]∑(n=1 to ∞)(2n-1)/2^n=(1/2)∑(n=1 to ∞)(2n-1)(1/√2)^(2n-2)=f(1/√2)=(1+1/2)/[2(1-1/2)^2]=(3/2)/[2(1/4)]=3
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