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楼主 数学不好真心求大神帮忙
用塔磁卡法则
什么说清楚呀
表示这试卷我做过。
楼主哪的学生？
我猜的呵呵 不过应该对吧 A太大 C和D都不可能
复文教育高考,小班教学,师资力量雄厚,致力于提升孩子的学习能力.多年教育经验,高中教育补习经验.高考找复文教育,我们让学习更高效!
有谁能把解题方法说下 谢了
最笨的方法LZ要听吗，列三个余弦定理的式子肯定能解出来因为只有3个未知数，两个边一个比例系数kD在AB上所以λ=2/3直接看出来
求过程呵呵
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1.75亿学生的选择
真心求个人能时不时的指导我下!本人不是一般的喜爱数学,有时可以算上痴迷的地步!但是我觉得自己的智商与平常人无异,遇到有不会的题,做了很久都不会时很沮丧.在内心里时常认为自己一定会做那些题,看两眼就能学会课上的知识,（有人问如果这样,老师是干嘛的!）我也有比较好的一面,做题时能全身心投入,成绩130多一点点,一般般吧.我的志向是在将来成为一名数学家!我只想求一位老师,能在我需要帮助的时候帮助我,我万分感激,至于回报嘛= =,无以回报,换句话说想被人栽培下愿意的加Q
首先,我并非想打击你信心,相反我觉得有理想的人总令我很尊敬.我想说的是初等数学比较直观所以比较容易引起人的兴趣,但是当你接触了高等数学后,你会发现许多东西没有那么浅显和直观,所以“似乎”并没有初等数学有趣.所以我的建议是多开拓眼界吧,等将来你本科毕业的时候再下决心是否要专心搞学术. 另外,本人没能力栽培别人,请别误会.只想给有理想的年轻人一些建议.
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扫描下载二维码这是一本书的名字，但是那本书我也看的不是太懂（原版能看懂，中文版看不懂）。但是这个名字比较符合我要说的内容，所以，同名，但是内容不同，人家的深度，水平比较高，这只是数学的入门书。　　　　本来想写在起点上，可是起点要求首章3000字！　　　　这也不是yy小说，哪有那么多废话可以说！　　　　我自己因为数学，失去了10年的时间！　　　　高考数学只考了30多分，当时满分150.　　　　现在学会了微积分，想把自己的这个过程写下来，也回答某些人，可能和我一样迷茫的人！　　　　其实数学很简单，只是对世界的描述。　　　　是一种方法，一种语言，类似于html的一种语言。一种对现实的抽象方法汇总。　　　　但是，因为太抽象，基于现实的抽象。可是我们太多人，对现实都还不了解，如何理解现实之上的抽象？　　　　所以，我不仅仅说数学，还要说数学的基础是什么！　　　　我自己没有上过大学（大学也不要我），所以，肯定有很多错误，很多问题，所以，不要攻击我！　　　　写帖子，完全是随性，如果积攒足够多的话，出本书也不错！反正我知道国内目前的书，是完全满足不了我　　　　这是初稿，某人能看到，不要埋怨我隐瞒你！　　　　cily,many,many　　　　拒绝人肉搜索！你们的搜索会毁了这个帖子！如果发现人肉搜索，停止更新。　　　　我相信我写完这个帖子，很多人会感激我！因为我回答了什么是数学，数学可以完全没有难度的！　　　　更新不定期，希望你们鼓励我，你们的鼓励是我写下去的动力！　　　　欢迎有人和我一起写！我们可以分开章节，一起做！
楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
　　我等了30分钟，终于等出了我的帖子！　　　　真是麻烦呀！　　　　本来想写一些感想，想想还是算了，严格控制内容吧！　　　　我没有架构，完全是想到哪，写到那，大概按照上学的顺序吧！　　　　人家几十年的经验，应该没有错
　　学会了微积分..............你先写吧，写好了我看看，没接触过现代数学的人一般很难把“什么是数学”这个问题讲清楚的
　　第一章：数学是什么　　　　我从什么时候，开始考虑这个问题呢？　　　　成年之后，绝对的成年之后，这应该不是小学生考虑的问题！　　　　当时学会的都是加减乘除，什么函数，二次，什么的，就是不知道到底什么是数学！　　　　这个有一个判断标准，当你看数学书的时候，能够把每个式子和现实对应，思考数学，和你思考中午吃什么，是差不多的事情，那么就算接受数学了，数学是自己的了！　　　　我当时只是死记住了一些公式，离开具体公式，无法思考　　　　如果说你准能煮方便面吃，那么过程中的一切，都很熟悉，你不会离开式子而无法思考！　　所以，你理解做饭，而不理解数学！　　　　其实数学和煮方便面一回事，没什么区别。　　　　都是基本原材料和对原材料以一定方法的加工，得到结果！　　　　一个吃到肚子里面，给你温饱思yin欲的可能。一个告诉你子弹打多远，需要装多少火药！让你享受次次完美攻击的快感！　　
　　废话这么多，正式说数学是什么以及数学的重要性　　　　人中吕布，马中赤兔，屎中玉柱！　　　　其实，这是很错误的！　　　　史玉柱的本科学的是数学，这是很多人不知道的吧！　　　　很多真正的科学家，都首先是数学家，然后才是什么其他！　　　　科学的基础是数学。尤其是西方科学。我们的所谓科学，最大的缺乏是定量分析。　　　　数学是什么，数学是语言，是工具。　　　　语言是什么？语言是表达的工具，交流的载体。　　交流分很多种，传递很多信息。但是我们约定俗称，固定的约定某些什么是什么（其实这个可以用函数的观念来解释更好）　　　　　　我想吃1个梨。　　　　这就是一个语句（语句的概念不解释了）　　　　我是主题，吃是动作，梨也是物体。这些都是之前的约定，“我”这个字这样写，这个符号代表什么意思，基本学过中文的都知道，这不是自然存在的，是人的发明。但是大家都遵循这个发明（小学的功劳，标准的传递，标准也是抽象的结构）　　　　这里有个1，这是数的第一次出现！　　　　1 是什么呢？　　
　　看到了有人回复，我真的是高兴！　　
　　现代数学，我的确，没有接触，我勉强够道了牛顿的时代
　　自然界有很多东西，也有很多属性　　　　比如颜色，比如体积，比如黑白　　　　这些都是物体的属性，物体的属性太多了　　　　但是颜色是怎么来的？？？　　　　原始人是没有颜色概念的，即使他知道，但是他能描述颜色是什么吗？　　　　比如，光照的强弱，这是有区别的，即使家里养的狗也清楚，但是无法表达　　　　抽象是人类智慧的行为，是智慧的体现！　　　　于是某些人，如同我们造字的祖先一样伟大，规定了什么是黑（如同煤一样）白（如同雪一样）　　　　规定了颜色的属性，当然，随着时间的延续，颜色体系逐渐的健全，组成了全部的颜色体系（甚至到了今天显示器上使用的24位颜色体系）　　　　除了那些属性之外，还有一个属性，那就是数、量。（这是两个概念，数学，其实更好的说，应该是量学）　　
　　你有两只手，和一只手，不是一回事吧！　　　　你面前有一颗梨，以及面前有两颗梨，这不是一回事吧！　　　　你有一个朋友，和有两个朋友，3个朋友，不是一会事吧！　　　　你家房子的大小，你家一间屋，他家两间屋，这不是一回事吧！　　
　　随着私有制的产生（即使没有私有制，也需要表达，描述吧）　　　　为了描述的更加准确，比如，今天我摘了3个苹果（想想原始人，摘到3个大苹果，兴高采烈的样子，与之对比的那边那个人，只有一个，在族长面前汇报，如何汇报呢？）　　　　（人类光荣，虚荣，与生俱来）　　　　你说你有苹果，他也摘了苹果，是这样吗？？　　　　不觉得委屈吗？？你辛辛苦苦摘了3个，他只在门口找了一个就回来，说成都是苹果，没有数量，多亏！！！！！　　　　这就是数学的原始需求，表达量上的区别　　　　量是物质的基本属性之一！　　
　　说道了数的概念。　　　　首先建立1的概念，这是所有数学存在的基础！　　　　没有1，没有一切，所有的所有，都是建立在1的基础上，和1的关系而存在，而正确！　　　　1是什么？　　　　基数。　　　　但是1的建立，并不是因为1而存在1.　　　　应该是个整体数量的建立！　　　　至少随着1的观念的存在，2也应该存在！　　　　2就是两个1.　　　　什么是1，什么是2呢？　　　　应该是对比的方法吧！　　　　比如某些原始部落的结绳记事，计数！　　　　1，2，3，4 这些数的概念，要表达的意思，也不是我们的发明，而是现实的存在。　　　　彻底明白数是什么，忘记阿拉伯数字，阿拉伯数字是中多重抽象约定的结果，太高级了，我们还是回到原始社会吧！　　
　　　　　　原始部落，如何结绳计数？？　　　　有1条鱼，在绳子上打一个结，有两条鱼，打两个结！ 用绳子上结的数量代表鱼的数量！　　　　某人被困在孤岛，没有日历，每过一天，在墙壁上划一下，在离开孤岛的时候，有365根竖线，呀！！！整整被困了一年！！！！　　　　其实，那些也是数！我们古代的算筹方法，就是一根根棍子！据说到了清朝还在使用！　　　　古希腊的楔形文字（这个看《古今数学思想》）就是这样　　　　这样也能计算加法，1根木棍和一根木棍放在一块，组成一个整体。类似你的1个苹果加上我的1个苹果，我们现在有几个苹果？？？看看那里有几个棍子？？　　　　现在滚在和苹果在数量上等同，在数量属性上等同　　　　1个棍子，可以代表一个苹果，2个棍子，可以代表两个苹果！　　　　所以，棍子，在数量这个关系上等同。你可以说我今天打了和这堆棍子一样多的鱼。（这个时候，你这里一堆木棍，对方那里只有孤零零一个棍子，族长要表扬你为标兵了，为了奖励你，以后几天不用出去冒着生命危险打猎了）　　
　　这都是数学的功劳，如果没有这种观念，在鱼已经下锅了，你如何向族长表明你的功绩？？？？？　　　　其实我们现在每个人都把数学当成习惯，而忘记了原始。这是很多人学数学中最大的问题，没有基础的理解，如何理解高层概念？？
　　我感觉，我还是没有把数量作为物质属性的一个基本，之一，说清楚！　　　　物质的数量，这个观念非常重要！　　　　在武器上，如果添加过分的火药，炸镗。如果少，那么威力不够！　　　　你说你回家看父母，外公，外婆，这个时候，也有个数量问题，如果你以每天一km的速度，家里目的地是2000km，几年能到，如果你坐飞机，以每小时800km的速度呢？　　　　数学，原始的目的，就是为了描述这些差别，这些存在。你不能说走，还要说以什么程度，什么速度走！　　
　　 看了大家发言,把数学说的是玄之又玄阿.从古到今,国人都喜欢把问题描述的别人看不懂.不敢讲自己的数学学的这么好.我来说说自己现在对数学感悟.我感觉数学研究到后面,就是研究集合内部元素的关系.这种关系就是对应的运算(相对于大学以前的数学).再进一步是集合于集合之间的关系.用数学的语言是影射的关系.(同类的映射关系又可以看成一个集合.可以类推下去).到了这个层次,就有点哲学的味道了.当然微积分中也就讨论到那个无限分割的概念.其先就是个古希腊哲学的讨论题.世界上的万物,人们都能将其归类,划分集合.寻找同类之间的关系.寻找不同集合间的关系.如果你从这个角度看问题,数学就如果哲学,涵盖于生活.
　　表达数学，表达数量，你要以一个等同的东西来表达！　　　　他长的很黑，像煤炭一样黑！！！　　　　你表达了黑，用类似，等同的观念！　　　　同样，数学上也是，用木棍的等同表示！　　　　木棍太麻烦了，用划线来表示吧！一根线，表示1根木棍，表示一条鱼。两根线，两根木棍，两条鱼。。。。。。。太长了，如果今天大家一共打了35条鱼，怎么表示？？？？？一堆竖线？？？？　　　　这是初步的抽象！　　　　后来阿拉伯人发现了，其实划竖线太麻烦，还不如，从1到十，每个找一个特殊字符代替，每个代表制定的一堆竖线。只要我们互相都明白，1，2，3，4，5，6，7这些都是代表几个竖线，几个量，就ok了！（至于约定的传承问题，现代有ISO组织，以前有部落长老）
　　作者：swearzh　回复日期：　05:53:36　
　　　　 看了大家发言,把数学说的是玄之又玄阿.　　　　有几个人发言？？？？基本都是我一个人在写
　　数学的建立，首先是发现了量这个属性，然后是用某些来表达量！　　然后是如何有效，方便的表达量　　　　然后是对量的使用，这就是“学”。之前都是“数”　　
　　这种表达使用了映射的观念　　　　我不喜欢概念，其实一切都是观念。　　　　可以正确，可以错误。只不过概念是选择之后的观念！
　　睡觉了，写了这么多，也没什么人支持！　　　　这是我认识数学的开始，认识数学的第一步！（当时问了n多人，没有人给我说一点，都说我有问题，有简单的生活不过，何必找事）（感谢写M.克莱因的《古今数学思想》）　　　　后面说进制的概念（包括二进制，60进制，12进制）　　　　加减乘除，指数的概念　　　　负数的概念（负是什么，方向的指代）　　　　存在负数情况下的加减，乘除的情况（为什么有负数了，运算法则是那样）　　　　以及什么是函数（机关枪）　　　　三角函数，对数函数，指数函数，反三角　　　　这是初步的，然后是微积分的概念　　　　我能把微积分说的和现在讨论数是什么一样明白！
　　还有不同单位换算　　　　乘除是什么　　　　加减是什么　　　　指数只是指代，和三角一样（无法从表达式直接看出运算）
　　我说的很玄？？？？只是没有整理，想到哪里说到那里而已！　　　　初等数学，好像内容不多！微积分的内容比较多，因为还在看！
　　还有数轴，坐标系。数的可分性（比例问题）
　　无理数也是数，所以看见那些符号，不要当作函数，或者什么意思，要直接看成一个具体的数，虽然长度和精度有问题！
　　所有的初等数学，都是西方2000年前的东西。　　　　西方有大量的著作，即使现在，还能找到&几何原本&　　　　国内？？？　　　　五几年出的SSS几何书比较好，国内，我上学时候的几何书，那里能看？？那么薄，还不如做提纲用，可是考试那么复杂！　　　　教材是我们国内最大的问题，不是我不想学，而是我真的学不会！问题太多了，没有人能回答
　　顶下楼主（坐小板凳围观一下）…
　　早上来报到
　　楼主继续，我现在叫我姑娘一年级，他们班很多学生都会百以内的加减，我姑娘不会，我不急，天天教她数数和简单的加减，跟楼主说的，理解了数是什么剩下的不是什么问题。继续写。　　
　　我的大学，高数上下册，线性代数，概率论与数理统计全都挂了~　　　　我是典型的数学白痴……　　　　
　　　　 　　作者：math_lab　回复日期：　05:19:34　　　
　　　　现代数学，我的确，没有接触，我勉强够道了牛顿的时代　　　　————————————————————————————————————————　　　　很好，你写吧，等你写到了微积分之后我给你补充一下我了解的一些东西。如果只是想了解一下今天数学界的主流是在做些什么的话推荐你看看Michael Atiyah的《二十世纪的数学》，已经有人译成中文了。
　　数学是世界的本质表达
　　数学=阿拉伯数字+运算公式　　年纪越轻的时候，运算公式越多。到了中年之际，也剩下加减。
　　LZ这样写很乱，想好了再写。否则还不如不写。
　　楼主写的很实在 读起来很易懂 顶
　　谢谢大家的鼓励，看了写的还是有人看的　　　　不过想看的收藏就算了！我也不知道什么时候能写完！有时间，有心情了就写！（毕竟还要工作，写这个要是能养活我了，就不错了）　　　　这些东西都是我自己想的，自己组织语言，也不是别人那样抄！（观念还是抄的！）　　　　如果有人接着我的内容写，很高兴，反正初等数学的部分，已经列出了提纲
　　作者：zariski　回复日期：　08:32:15　　　很好，你写吧，等你写到了微积分之后我给你补充一下我了解的一些东西。　　　　　　你现在补充，我一点也不介意
　　LZ继续，喜欢看这种科普研究类文章~~
　　进制　　　　其实说到了进制，就要说说的表达形式！　　　　原始人的部落，很多人只认识1，2，3，然后就是很多，很多！　　　　3以上的就是很多！他们没有更大数的概念！　　　　而我们现在计划可以表示无限大的数字，google，这个词本来是所有数字单位中，次大的意思。　　　　　　如果按照最原始的方式，1根竖线，表示1。2根竖线表示2。3根竖线鄙视3　　　　现在大家的u盘常常都是8g。这个g的意思是giga。表示10的9次方。和亿换算，我就不做了，反正应该比亿大　　　　（我们中国的单位常常是万，亿，中间4个零。而国际习惯是3个0，k，m，g）　　　　就算亿来说，这也是很大的数字，我现在说我的优盘是1亿字节容量，就是说成，这种形式，也不是非常复杂，如果按照画竖线的方式表达，一亿个竖线，很强，很强，如果有人这么做，我会非常佩服他，他表达上面的优盘容量，画线时间可能会花掉他一生的时间，从出现到去见上帝，我祝福他能画完，花不完是应该的！　　　　这种大数的问题，都是社会进步才产生需求（套用历史书说，生产力进步）　　　　我想古人发明进制数表示法的时候，肯定没有想到今天会产生如此大的数字！　　（现在消费级硬盘已经1TB了）　　
　　强顶　再细看
　　按照马克思的观点,数学是研究数与形的学问,基本的就是代数与几何,数学是其他自然科学(甚至西方经济,管理学)的基础,数学的语言是世界通用的语言(逻辑思维)
　　数学爱好者MARK一个
　　前面说了画线表示法的困难，这是问题。　　　　于是聪明的前辈开始研究了，如何用符号表示　　　　阿拉伯数字是很后来的事情！　　　　这个时候是楔形文字，每个竖线表示一个，1-4都是1-4根竖线，但是到了5，就是一个楔子（大概是这样，我也忘记了，具体可以看《古今数学思想》）　　　　6就是一个楔子加一个竖线！ 7就是一个楔子加两个竖线！　　　　其实这非常类似于罗马符号！　　　　这就开始了用符号代表不同的数量，而且是专用符号代表不同的数量！　　　　这是对竖线计数法，结绳记事法的二次抽象！跨时代的进步呀！（这个过程可能花费了一千年）　　　　具体什么符号，你也不用记了，你记住，现在人使用的阿拉伯数字就行了　　从1到9，各个代表不同的数量！　　　　如果是16进制的话，1-9是不够的！因为这才9个符号，剩下的用a,b,c,d,e,f表示　　　　所以，你看到了16进制表示法中的F，表示的是15。A表示10.　　　　（不是16，而是15，这是为什么呢？进制，进制，“进”你理解了吗？到了16就进了）　　　　
　　　　　　楼主和我看过的书还真相似，什么是数学、古今数学思想。什么是数学据说很经典。　　　　不过，要是停留在牛顿时代，那恐怕说不好什么是数学，我也是大致处在牛顿的时代，微积分外加点概率统计和初级的线性代数，不是数学专业的，理解程度还不够，数学系的同学说我们“你们学的数学就像工程师用的物理（我本科学物理）”，会用微分方程解决问题、配合线性代数等工具（比如量子力学求本征值），能用就好，很少去考虑数学是什么，也没那个知识基础，毕竟掌握的东西太少。　　　　PS：阿拉伯数字是印度人发明的　　　　
　　学数学，最重要的是理解，抽象，一层层的抽象。　　　　如果彻底的理解了数学，再回头看，感恩之心，油然而生！　　　　每一次抽象，都是历史巨大的进步！　　　　可是现在抽象到了，忘记了一切根本，所以，看着微积分，头疼，不知道在说什么！！！！！！　　　　我深深的鄙视我上学时候，无说的教师，明明你是教师，专业的教师，可是这些问题，从来没有考虑！　　　　俺是一个勤奋的人，学习成绩确实倒数！　　　　想起来，就很生气！为什么是这样？而且所有人都指责我不好好学习，捣乱！
　　我写这个的目的，是面对，非数学专业，学数学，学部下去，看不懂数学书的人，工科很多人，对数学头疼的人。　　　　　　我自己如果早早想明白这些，应该　　　　怎么说呢？　　　　反正我知道很多人，可能也在和我以前一样疑惑，我把自己这几年反思的东西写出来
　　前面说了符号表示法，有那么多数字，造那么多符号吗？　　　　再前面已经说了，所有的数的表达，使用了映射的概念（这个不理解透，继续回前面看）　　　　映射的基础，是1对1。不可能一对多。这样就产生歧义。　　　　比如你说35，那只能是35，而不是是36，34，即使是35.也不是！　　　　严格映射！（这个映射概念后面函数也使用到）　　　　因数数字有无限多，无限可能　　　　3.5是一个数字，3.6是一个数字。3.是另外一个数字　　　　学过排列组合的，不用我说了吧！　　　　没有学过排列组合的，看看地球上有多少身高，就知道了，几乎可以说每个人都能产生一堆堆的不同数据！　　　　所以，数据是无限多的！　　　　现实的问题是需要一个方法，能够灵活，方便的表示所有的数据！　　　　（现在不考虑分数，不考虑足够大的数据！）　　　　严格1：1映射产生了问题！　　　　　　巴比伦人发明了位进制（这是目前科考上发现比较早的）（可能周口店，或者xx人也发明了，但是没有证据）　　　　其实历史的每一步，都是充满了惊喜，可是我们很多人不觉得，其实今天你熟知的一切，都是古人几百年的探索结果！（相处第一个的很难）　　　　什么是位进制。就是在数有了位置的概念。在不同位置的数，除了代表数字本事外，还有位置含义。用现代化说，就是33中的第一个3，不仅仅是3，其实是30.第二个3才是3。　　　　（其实说位进制，发明位进制的时候，肯定发明了加法，因为位进制含义中默认包含加法的概念，但是没法一起说，所以先说位进制）　　　　我想发明这个位制概念的人，应该是看到过1堆。　　　　的确，一堆东西，和一个东西，这不是一样。虽然都是1.　　　　部落中先前采摘一些苹果放在一起，形成一堆，后来又来了一个人，在有一定距离的地方放下一个，形成了1堆+1个的概念！　　　　我们这个时候，可以说1堆加1个苹果，而不是11个苹果（假设堆正好是10个，其实很少是这种情况）　　　　依旧使用结绳记事，一堆，用大疙瘩表达，1用小疙瘩表示　　　　线上有3个小疙瘩，1个大疙瘩，2个小疙瘩　　　　表示3个苹果，1堆苹果，2个苹果　　　　如果某个神人，某天约定俗称，数成10个为1堆，一堆是10个，那么上面就是15个苹果！　　　　如果另一个部落的神人，把一堆定义成20个算一堆，那么前面的疙瘩表示：25个苹果！　　　　如果另一个部落，决定使用16个，那么就是：21个苹果　　　　如果再来一个现代人，决定是每个大疙瘩是2，那么：上面的例子有问题！　　
　　痛恨数学的一顶
　　mark~~~~　　　　希望能学到些东西~~谢谢
　　前面引入了数在不同位置，代表不同具体数的概念　　　　现在说说，这世界不同进制产生的可能原因以及二进制（这个最难理解）　　　　如果你有两只手，扳着指头，数苹果，一对一的对应，数出10个选出一堆，数出10个选出一堆（10的一次方10）　　　　最好表示成2堆，3个。这就是23.前面的表示一次堆，后面的表示具体。　　　　如果是再把堆扳着手指头，一对一的对应，输出10个，这就是二次堆操作，这时候的一个堆，就是10个一堆的10个了，100个！二次堆操作！　　　　（100=10的二次方！）　　（指数先不说了，先有个基础）　　　　　　现在已经有了不同的1，但是其实代表的是不同数量的概念，我们就是需要把同样的1，但是其实是不同的这种观念，表达出来！　　　　可以在表达单位10为1的数字上画一个横线，在单位100为1的上面画两个横线！　　　　不错，这也是一种思路！而且是可行的思路！　　　　但是面对前面的g（giga），画9条横线？？？你很强！　　　　这个方法可行，但不是一个好方法！　　　　更好的方法是：位置表示法，在不同的位置，从右到左（的确是从右到左，虽然你已经习惯了从左到右看数字，那是因为你已经是现代人了）　　　　最右面的表示原始的数据。每往左面移一位，这个数字的基础单位，就不是1了！而是前面的那个的一堆！如果是2就是右面的2堆！至于每堆是多少，看你是几进制！　　　　比如21.就是1 加上2堆（堆是10）　　　　比如 321，那就是1，加上两堆1，加上3堆堆！（堆堆是100）　　　　这里的3，不仅仅是3，因为它出现在特殊位置，所以他不仅仅是3，还有附加含义！不再陈述的是个体，而是对堆堆数量的描述！　　　　上面我感觉还是有些没有说清楚，因为真正的表达，离不开指数，和乘法！　　　　到了乘法的时候，我尽量再说一次这个概念！　　　　这里再次强调一个概念！　　　　所有的数学，都是对现实的指代，对现实的映射！对现实的陈述，对现实的描述！　　　　这个世界没有数学，有的是对现实世界某个属性的精确描述！！！！！　　　　321，就是对某个物质或者某个物体的某个属性，在某个数量上是321个基数单位个　　　　虽然它使用了位制观念，无论它使用了什么观念，什么表达方法，什么。。。。。。。。　　　　它只是一个对现实中某个属性的基于单位1基础上的精确表达　　
　　如果真正想学会数学，我上面的有些看不懂，奉劝你抄写一遍，在抄的时候，慢慢体会每个词语，就能明白，看的太快，对于接受新概念，不好！
　　好像最后两个话题，顺序有问题
　　20进制的产生，因为，手脚并用！！！！　　　　　　12进制的产生，英制，打，你看啤酒现在还是以打计量！！！　　　　因为12的约数比较多，10瓶啤酒，你如何平均分给3个人，4个人，6个人？？？　　　　12能完成这个，非常容易！所以以前还有个12进制促进会，希望把12进制推广到全世界！据说瑞典有个国王，也在自己任内使用过12进制（是Bluetooth吗？？？）　　　　而二进制呢？电子，一般都是两种状态，1，0（对应开关，电压的高点，频率的存在于没有。。。。。。） 它的世界只存在两种符号，0和1，没有第三种符号（我们十进制有10个符号），所以，只能用两种符号来表示所有的数字！　　　　　　但是你不要操心，计算机强大的就是容量，32位长度来表示一个13是很常见的事情！！！！！（这就是32位机的概念来源）　　　　一个32位的10进制能表示极大的数，同样，一个32位的二进制数，表示的也不小，实在不够，还可以多字节拼装在一起，你要多少位？？随你便，所以，二进制可以理论表示无限多的数字！
　　下面有空了说乘除法，分数的概念
　　请问你是数学老师么?
　　不过感觉你写的语无伦次啊.
　　学数学一定要建立，数学是对物质世界属性的描述　　　　如果我们说颜色一样！（颜色是物质的一个属性）　　　　只是对世界某样的描述！　　　　数学不是书上的那些公式，或者什么，它是现实，活生生的东西！
　　不是数学教师！　　　　我想到哪，写到那，没有草稿！　　　　　　
　　写诗歌可以没有草稿. 语无伦次反而让人觉得有水平. 但是写数学一定要有提纲.不能想到哪就说到哪.
　　其实我不想有草稿的原因是：写出全部提纲，太长了，看见那么长，就不像写了！
　　美国写专业的书，能挣钱！　　　　国内？　　　　一分钱，一分货，免费的东西，我尽可能注意语句通顺吧！
　　很期待！这个问题我也考虑过，主要是出于对我即将接触数学的孩子的教育问题。我觉得传统数学教育的内容太枯燥了，不符合人类最自然的思维和理解习惯。我一直在收集些最直观、最生动、最便于理解的这方面题材。谢谢楼主，辛苦了，我会一直关注的。
　　写这个只是我长时间的冲动，我自己想这些想了好几年。　　　　如果有人有和我一样问题，能够有思路！　　　　而不是毫无办法的困住！　　　　不是语无伦次，而是我自己习惯这样说话了！　　　　语句的主谓宾顺序不正确！
　　废话太多练123都出现得太少，楼主的文章适合初中生看
　　　　最近这个问题我考虑也过，主要是出于对我即将接触数学的孩子的教育问题。我认为传统数学教育的内容太枯燥了，且不符合人类最自然的思维和理解习惯。我一直在收集直观、生动、便于理解的数学学习素材。且你提到的语言问题也一直是我感兴趣的。　　　　谢谢楼主，辛苦了，我会一直关注的。
　　作者：黑8落袋　回复日期：　11:52:54　
　　　　废话太多练123都出现得太少，楼主的文章适合初中生看　　　　　　我总的目的就是初中水平理解微积分！把微积分写成初中能看懂的！　　你水平高，看同济版的《大学数学》吧！！或者三卷本的《微积分讲义》　　
　　我现在不知道函数的连续性有什么意义？　　　　谁能告诉我！
　　LZ睡得真早
　　希望每个看到这个帖子的人，如果觉得有用，顶一下，让更多的人看到！　　　　我们gj现在最大的问题是教育，可是教育的问题是教材！　　　　我自己静力有限，希望有人和我一起写！　　　　（自己会，可是有时间，有精力，表达出来，是另外一回事）
　　我们可以开发共享软件，其实还不如把我们的教材自己全部重写写一遍，而不是受那些老爷们的作品欺负
　　学校用的教材有很大问题，我自己就是深受其害！　　　　其实，专业知识并不复杂，但是教材的问题，太严重了！
　　作者：math_lab　回复日期：　12:14:24　　　
　　　　希望每个看到这个帖子的人，如果觉得有用，顶一下，让更多的人看到！　　　　　　　　我们gj现在最大的问题是教育，可是教育的问题是教材！　　　　　　　　我自己静力有限，希望有人和我一起写！　　　　　　　　（自己会，可是有时间，有精力，表达出来，是另外一回事）　　======================　　你在文章中提到看外文书能看懂,看中文书看不懂. 主要是因为汉语是低级语言,不能表达精确的意图. 现在你用汉语来说,当然汉语不足以表达数学境界.
　　楼上大哥！中文看不懂的原因是因为翻译的不用心！　　　　中文和原版，语意丢失太多！原本表达4个意思，翻译的时候，只带出一个！　　　　这是不用心的结果！　　　　汉语什么，低级的，我还没有考虑！但是我明确是：翻译的人不用心
　　我觉得你的逻辑有问题，说话没有条理，很多基本概念都错了。　　数学是有着铁一样的逻辑的学问，抽象性很强。就你的能力，能把有理数和无理数的不可公度性整明白就已经很难了。估计你要是不改你的毛病，你连阿基米德的层次都达不到。
　　我把楼主的ID看成“matlab”了。
　　作者：STXJLYH　回复日期：　12:49:40　　我觉得你的逻辑有问题，说话没有条理，很多基本概念都错了。　　数学是有着铁一样的逻辑的学问，抽象性很强。就你的能力，能把有理数和无理数的不可公度性整明白就已经很难了。估计你要是不改你的毛病，你连阿基米德的层次都达不到。　　　　　　我希望你帮我回答我的那个，函数连续性的意义，也许你不屑回答吧！　　你帮我解决了我会很感激!　　不是每个人都数学学的很好,以及度人，但是以自己的富裕，度别人的疾苦？？？？？？
　　作者：STXJLYH　回复日期：　12:49:40　　我觉得你的逻辑有问题，说话没有条理，很多基本概念都错了。　　数学是有着铁一样的逻辑的学问，抽象性很强。就你的能力，能把有理数和无理数的不可公度性整明白就已经很难了。估计你要是不改你的毛病，你连阿基米德的层次都达不到。　　　　我希望你帮我回答我的那个，函数连续性的意义，也许你不屑回答吧！你帮我解决了我会很感激!　　　　不是每个人都数学学的很好,以及度人，但是以自己的富裕，度别人的疾苦？？？？？？你真的这么残忍吗？
　　继续写，我会看的，希望能把书上的知识尽量简化，我们看起来也不会太累
　　我来说说数学：通常的数学，是小朋友们数手指头，是杂货店老板娘按计算器，是财务、出纳、仓管员记帐本，是统计员做EXCEL报表，是建筑设计师绘制图纸，是财务报表里的亏损和利润，是统计部门为老百姓增添的“年均收入”。　　数学水平好不好都没关系，好的可以做当收款员、财会人员、建筑师，不好的可以到政府统计部门帮助提高群众收入。
　　MARK 你慢慢写 我就慢慢看
　　我读书最怕的就是数学。　　要是LZ早个几年写，相信会改变我。　　不管怎么样，先顶一个。支持，严重的支持。　　　　LZ辛苦了。。　　　　
　　LZ你可不要泄气啊。。　　　　慢慢的人气就会好起来。　　　　黎明前的黑暗。。呵呵　　　　　　一定要继续写下去啊。。辛苦！！！！！！！！！　　
　　加法是什么？　　　　其实乘法，加法，或者什么运算，也是一种对数量的预定义处理（你明白什么是数量了吗？？）　　　　乘法，也可以认为是指代！　　　　比如3+5，这是某个物质数量3和同样物质5的组合！　　　　这里有个默认的事实，那就是3和5在一起不发生化学反应，或者什么，否则就不是这么简单的加法了！　　　　加法是对两个数量的组合！　　　　乘法是加法的特例！　　　　3+5，这是一种加法！如果3+3呢？3+3+3+3呢？　　　　3x4　　　　这里有两种解释，A：4个3
B：3个4　　　　A: 为什么4个3和3个4都可以表示呢？因为乘法的交换律，乘数的次序没有关系！　　（这个和除法有很大区别，类似的减法也是一个位置有关的算法）　　　　B:为什么4个3和3个4好像在一个式子中呢？？这里深刻的理由需要去看数论！但是在这里我只说一点：因为3个4和4个3组成的数目是同样的数目！　　　　所以同样的一个数，可以以多种渠道实现！（电视上甚至有快算匹配表达式为一个固定值）　　　　这些渠道，包括，加法，减，乘除，你能想到的各种算法，几乎是无数！　　　　对一个数的存在，以及他的实现，你可以从某个煤堆考虑，可以加，可以减，可以变倍，反正，总是有无限的方法，实现现在这个体积！　　　　这里再次强调，当你看见一个多项式，数学表达式，不要忘记，它代表的是现实，绝对的现实，否则，就是错误，而数学不会错误（至少你学习的数学不会），所以，它肯定是现实的抽象关系的实现！　　　　乘法是加法的特例，就是说，相加的数都是相同的数，而用另外一个乘数指示数量！　　当你看见3+5=8的时候，因为你的直觉，就是8！这个8，是因为现实这种情况就是8！　　　　（在这里你要想到前面，3+5的关系，代表的是3和苹果，5个苹果放在一起，求总数，这个式子表达的是对这种苹果关系的抽象描述）　　　　所以3+5=8，不是因为3+5=8，而是因为现实中3个和5个组合是8个（在没有发生什么反应的情况下）　　　　3+5=8，是因为现实=8，这是对现实的描述！对现实的迎合。是这个式子迎合现实，而不是现实迎合这个式子！！　　　　4个3相加等于多少？？？必须等于12！　　　　所有同样的乘法式子，全世界算起来都是一个答案，因为我们活在一个世界！　　　　世界不变，结果不能变！数学属于这个世界！它被这个世界所限制！　　　　　　4个5也是对一种累加关系的描述！　　　　至于小数数学书上将的如何计算乘法，那是具体的捷径，方法！　　理解了上面的内容，再去看小学的那些法则！　　
　　MARK,回去再看
　　现在说减法　　　　减法是加法的逆运算！听说过后悔药吗？　　　　你往篮子里面放了两个苹果，这是+2。如果你拿出去两个呢？拿出去就是对你原来+动作的反作用，让前面的那个动作失效！　　　　有一个水罐，有进水口和出水口！　　　　你关心的是结果，就是水罐中水现在有多少？这是结果数值。这个数值，就是水的数量的多少！　　　　+2，就是扔进去2体积，-2，是放掉2体积！　　　　我知道你还没有理解透彻，现在先记住上面的事情，现在说负数！　　　　从原始的抽象符号，二次抽象，赋予了进制概念，数字有了位置属性！　　　　现在再次添加一个属性！方向！　　　　+2，-2　　+号一般忽略，但是你不要以为没有存在！所有的数字，没有-号的都是+。　　　　我们把+2或者-2，都是对原始数据的主动操作，附加或者减少！　　　　3+2=5
3是原始数量，2是附加操作数量，结果依旧是数量5！　　　　数量的操作结构依旧是数量！　　　　我们的世界，整体上说，不是一个单向世界，除了时间外，基本都是双向，也就是说都是可以增加和减少的！　　　　既然世界可以添加和减少，那么+-号怎能不来表达这种关系呢？　　　　如果你不喜欢，可以在表达增加的上面什么也不表示，在减少的上面加点，也可以，反正都是标记符号，用来表明那种方向关系的！　　　　当你看见-号的时候，你应该知道，这是加的反操作！　　　　就像你去煤堆铲下体积的时候，用-号来表达这件事情！　　
　　现在说0和-数　　　　其实0可能是很后来才出现的数字！　　开始很多人不接受0，因为好像0不需要表达！　　　　反正已经是0了，还说什么！　　　　现在你要再次升华你的观念！　　　　再次改变你对正负数的看法！　　　　现在导入数轴的观念，数轴上有很多数，可以代表所有的数，数轴的长度，和现实某样物体的数量一一匹配！（在这里我回避了无理数的问题，无理数也是说，只不过它是一个区间内部的数，只不过从无限确定的一个单点，扩张一下，变成无限确定的某点的无限小区间，还是可以当作确定点看，因为它的区间可以无限小，完全可以忽略）　　　　篮子里面一个苹果也没有了。这是0！　　　　空洞，没有，的状态，就是0！　　　　你既然有肚子饿的时候，汽车有没油的时候，那么0就应该存在。因为你不能说汽车没油了，就不是一种状态！没有也是一种状态！　　　　那么负数呢？　　　　如果你见过海平面，那么你见过低于还平面的地方吗？这种地方是应该存在的！　　　　它绝对不是海平面增加高度达到的，那它是怎么变成那样的呢？从海平面上挖坑！减少到达那个位置！　　　　继续说篮子里面的苹果问题，篮子里面如何能存在-2个苹果？？？　　　　0是一个没有，-2，不仅仅是没有，而且现在还有两个坑需要去填补，才能达到0！　　　　比如，按照规定，中午要送给我两个苹果，可是你现在没有，但是依然欠我两个！所以，如果这个时候来了两个苹果+2。这两个苹果先要满足欠我的亏空，然后再来的才是你的！　　　　既然这个世界把增加叫做+，那么你欠的款就不能增加了吗？？？？　　　　谁说海平面就是世界的中心了？　　　　谁告诉你就不能负债了？？？？而且负债还能增加！　　　　前面说了，这个世界不是单极世界，可以加，可以减。记住，可以增加，可以增减！　　0是我们约定的一个参考点，习惯把0看做0点，其实处处皆可以做0点！　　　　0是我们发明的概念，而不是自然的存在！自然只要结果！　　　　更进一步说0是什么？　　　　0是一个参考点！既然世界是增长的，那么1如何定义呢？就是从0到1的差值就是1！　　　　至于你选那里做0，选那里做一，这是你的随便！你可以随便选择，包括单位长度！　　　　当结果比原始值大（这个大也是我们规定的大）（因为在外星人看来，可能减小才是大，因为大也是我们约定而成）就是正数！如果小，就是负数！　　　　无论你选择那个正，那个负，都可以，只要记住一个是正，那么另外一个必须是负就ok了！　　
　　无论你选择那个正，那个负，都可以，只要记住一个是正，那么另外一个必须是负就ok了！　　　　因为现在只是一维世界，只有两个不同的方面，你能把两个不同的方面和数量表达出来，ok
　　越往后学，发现数学，越来越随性，附加的属性越来越多！　　　　现实是复杂的，而数学是简单的！　　　　对现实认识的越深刻，数学要越能体现这个现实！　　　　这就是从无符号数到符号数的关键！这个世界本身是有方向的！
　　除法是什么呢？　　　　类似减法是乘法的逆操作！　　原来乘法是已知过程，求结果　　　　现在是已知结果，求过程　　　　只要把除法和减法，作为对加法和乘法操作的还原（还原精灵，使用过吗？）　　
　　连续性是对于两个集合存在一一对应关系的描述　　　　纯粹个人理解，由于认识有限，难免谬误
　　指数是乘法的特殊情况的连续，指数的关键是，乘数，乘数的个数！　　　　乘数作为底数，而个数作为指代数，也就是指数！　　　　所以，指数就是乘法！　　　　指数的一切规则，建立在乘法法则之上！　　　　（这里我写的很简单，因为前面乘法那里说了很多，理解透乘法是加法的指代，这里指数是乘法的指代，很容易理解）
　　学微积分，学了专门一章，讨论连续性，但是没有发现用途？？？？？
　　乘法默认的比例关系
　　帮顶.　　有些人对楼主写的不屑一故,因为那些整数,实数咱们小学就学了,觉得是小儿科. 其实那是因为我们已经习惯接受,不习惯自己思考.楼主展现的是整个学科的发展过程.人类的认识始终要遵循一个由易到难的过程,而中国的教科书展现的只是公理定理的收纳,没有从人的接受能力角度考虑. 学到最后反而觉得泄气.
　　其实可以换一种写法，来写　　　　先对现实世界的分析，然后才是数学对现实的映射　　　　先分析，显示需要什么，其中一代而过对应的数学解决方法　　　　现在阐述足够，再将数学如何满足显示　　　　现在还这样写吧！
　　作者：math_lab　回复日期：　15:46:05　
　　　　学微积分，学了专门一章，讨论连续性，但是没有发现用途？？？？？　　=============================================　　连续性的概念说起来就特别蹩脚,我看过的那个作者也安慰大家:刚开始可能不习惯,不过后来就好了. 我感觉连续性最有用的地方就是MEAN VALUE THEOREM, GENERAL MEAN VALUE THOEREM,以及后来的泰勒公式.我还打算多看几遍,呵呵.
　　上面很多错别字，可是天涯没有修改功能
　　连续性的意义是函数在某一点左右极限存在且相等。连续性的用处是可以求导或积分，为下一步解方程做准备。
　　我认为我上面写的，国内的学校应该不会讲！（大学数学史会讲部分）　　　　　　没有对这些基本概念的彻底，深入，把握，如何，数学是自己的！　　　　如何用起来，和吃方便面一样顺手呢？　　　　数学学透了，提升的是人的层次，看问题的方法论！
　　我说数学问题，尽量的不依靠任何数学概念，完全是生活实践　　　　我以前数学学不会，就是因为数学和生活实际差别太大　　　　当我找够了生活中的例子，才算能开始学！
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