已知在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=2，AB=3，求异面AB1和bBC1所成角的余弦定理值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-10 23:48 标签： 离散余弦变换
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1.75亿学生的选择
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离
取BC的中点E,连接ME,EN.取A1B的中点F,连接:DF,DB.FN.知:DM//AB设M点到平面的距离为:d.则有:(1/3)*7* d =2.求得:d=6/7.
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立几题 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB=4 AD=3 AA1=2 求（1）AD1与面BB1D1D所成角（2）AC1与BC所成角
（1）过点A作AE⊥BD交BD于E,连结D1E.在RT△ABD中,可以计算出BD=5面积S=（1/2）AB*AD=(1/2)BD*AE所以AB*AD=BD*AE3×4=5*AE所以AE=12/5因为B1B⊥平面ABCD,所以B1B⊥AE,而AE⊥BD所以AE⊥平面BB1D1D所以D1E为AD1在平面BB1D1D的射影,所以∠AD1E为AD1与面BB1D1D所成角在RT△AD1D中,AD=3,DD1=2,所以AD1=√13在RTAED1中,sin∠AD1E=AE/AD1=(12/5)/√13=12/5√13所以∠AD1E=arcsin12/5√13即AD1与面BB1D1D所成角为arcsin12/5√13(其中√13是指根号下13)（2）因为B1C1//BC,所以AC1与BC所成角即为AC1与B1C1所夹的角∠AC1B.因为B1C1⊥平面AA1B1B,所以B1C1⊥AB1所以△AB1C1为直角三角形.因为在RT△AA1B中,AA1=2,A1B1=4,所以可算出AB1=2√5在RT△AB1C1中,tan∠AC1B=AB1/B1C1=2√5/3=2/3√5所以∠AC1B=arctan2/3√5即AC1与BC所成角为arctan2/3√5(其中√5是指根号下5)
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
vmdzjrq422
连接A1D，∵A1D∥B1C，∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．连接BD，在△A1DB中，1B＝A1D＝5，BD＝42，则1D＝A1B2+A1D2-BD22oA1BoA1D=．∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为即异面直线A1B与B1C所成角的大小为
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连接A1D，将B1C平移到A1D，根据异面直线所成角的定义可知∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．
本题考点：
异面直线及其所成的角．
考点点评：
本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
没图，没办法。
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=根号2,AB=2则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为?
花小姐丶lpV
联结DC1,知DC1//AB1.故DC1与BC1所成角等于AB1与BC1所成的角.连接:BD.在三角形BDC1中:BD=DC1=根号6,&BC1=2.由余弦定理:cos(角DC1B)=[-BD^2+(BC1)^2+&(DC1)^2]/[2*BC1&*DC1]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=[-6+4+&6]/[2*2*根号6]=1/根号6即异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为:1/根号6,&&或&(根号6)/6
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（2010o嘉定区二模）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，1＝6，则异面直线AB1与BC1所成的角是．
Overload丶忑
如图，将C1B平移到D1A，则∠D1AB1就是异面直线所成的角AB1=，D1A=3，D1B1=∴cos∠D1AB1=，即∠D1AB1=，故答案为
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