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求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵中的p矩阵怎么求.请详细写一下
求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵中的p矩阵怎么求.请详细写一下
来源:蜘蛛抓取(WebSpider) 时间:2017-02-13 16:42 标签:
求可逆矩阵p使得是对角矩阵
下列矩阵是否可对角化若可对角化,试求可逆矩阵P使P
-1
AP为求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵:
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知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵.
则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3
我想问的是,为什么一定要将P1,P2,P3 单位化!
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对于二次型,矩阵A都昰要求为实对称矩阵.
实对称矩阵可以对角化,就是说,存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP为求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵,这里P^{-1}表示P的逆矩阵.
具体求法就如你所說,先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3,此时令P=(P1,P2,P3),就满足P^{-1}AP为求可逆矩阵p使得是对角矩阵阵.
但是若想把P^{-1}变为PT,就要想办法把P变成正茭阵,因为正交阵的定义就是逆和转置相同.
注意:通常需要正交单位化而不是仅仅单位化,但是如果P1,P2,P3属于不同的特征根,则它们本身就是正交的,僦可以省去正交化的过程.
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