能否简单解释下什么是理解奈奎斯特采样定理–香农采样定理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-17 21:00 标签： 理解奈奎斯特采样定理
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香农采样定理：香农采样定理-概念，香农采样定理-采样简介 香农采样定理
香农采样定理，又称奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式：理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*logN （其中W是理想低通信道的带宽，N是电平强度）香农采样定理_香农采样定理 -概念采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的1个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德?香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将1个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成1个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。采样定理时域采样定理 频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。时域采样定理的另1种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。香农采样定理频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ωQπ / tm 。香农采样定理_香农采样定理 -采样简单介绍从信号处理的角度来看，此采样定理描述了2个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每1个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。从采样定理中，我们可以得出以下结论：如果已知信号的最高频率fH，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特采样率，通常表示为fN。相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。以上2种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第1种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz的成分通常非常小，因此以10 kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用1个低通滤波器来实现的。混叠如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这2个信号有同样的样本值。1个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了。以下2种措施可避免混叠的发生：1. 提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；2. 引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。减采样当1个信号被减采样时，必须满足采样定理以避免混叠。为了满足采样定理的要求，信号在进行减采样操作前，必须通过1个具有适当截止频率的低通滤波器。这个用于避免混叠的低通滤波器，称为抗混叠滤波器。香农采样定理_香农采样定理 -定理为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。Fs≥2Fmax采样率越高，稍后恢复出的波形就越接近原信号，但是对系统的要求就更高，转换电路必须具有更快的转换速度。香农采样定理_香农采样定理 -重构原信号任何信号都可以看做是不同频率的正弦（余弦）信号的叠加，因此如果知道所有组成这一信号的正（余弦）信号的幅值、频率和相角，即可重构原信号。由于信号测量、分解及时频变换的过程中存在误差，因此不能100%地重构原信号，重构的信号只能保证原信号误差在容许范围内。欢迎您转载分享：
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奈奎斯特取样定理应该怎样理解？
用户名：风...
注册时间： 23:16:00
奈奎斯特取样定理应该怎样理解？
奈奎斯特取样定理说：取样频率至少是原信号最高频率分量的2倍以上时，才能正确的还原这个信号。
是这样的吧？应该没什么错误吧？
其实一直不是太懂它到底在说什么或者为什么这样，虽然书上说的头头是道，但……实际理解上总不是很直观！
那么能否这样理解？望能不吝指点:
这个定理说最高频率的2倍以上，那么也就是说这个信号经过傅立叶变换后的那个频率最高的正弦分量的2倍以上了！
进一步，就是说，要确定一个正弦信号，知道“两个点”就可以了，所以，取样频率必须是信号最高频率的2倍以上，这样就可完整无误还原原来的那个信号了。
此外，根据正弦信号表达式：f=Asin(2πft+θ),A和f是未知的，所以要解这个方程，也必须列出两个等式，也就是取两个点即可解出这个正弦信号！
不知这样理解对不对，惭愧惭愧，恳请指点！
用户名：风...
注册时间： 0:35:00
还有时间来回帖啊,真是让俺不好意思了!21IC能有这么几位专家级人物如此乐于指点,真乃后生的荣幸!非常非常感谢!早点休息吧,Mr.&Chunyang!
用户名：tyw
注册时间： 9:11:00
都20多年了,俺从没用过那块死脱,想当年考试分数还是蛮高的,俺还捧了本学位证呢,晕一支
用户名：computer00
注册时间： 9:30:00
得到的频谱是周期性的，并且它们之间没有重叠，因而可以通过滤波器将原来的信号提取出来。实际上，要保证频谱不重叠，只需要保证采样频率是信号带宽的2倍以上即可，而不是最高频率。
用户名：王奉瑾
注册时间： 15:39:00
不然这里这些老大都懂了你还是没懂
用户名：杨真人
注册时间： 21:10:00
有没有吃“绿A”？我吃了。感觉特好味，含在嘴里就想去咬。我喜欢咬的！&回楼主：两点确定一条直线。要确定一个面要三点。要确定一个体至少需要面外的一个点（第4点）。一个圆弧只知道两个点，没有圆心也没有半径，是得不出确定圆弧的。“2倍以上”的意思就是要有“第三点”。
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奈奎斯特Nyquist采样定理含义
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在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax),采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息.一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍.
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