高中数学题 设Sn为两个等差数列an bn的前n项和，且Sn=2an-n+1（n属于正整数），bn=an+1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-23 08:53 标签： 已知数列an前n项和sn
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高中数学：已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a3=5，S3=9。（1）求{an}的通项公式an（2）若存在数列{bn}使a1b1+a2b2+。。。+anbn=5+（2n-3）*2 ^（n+1）对任意正整数成立，求数列{bn}的前n项和Tn，一定要有过程哦~
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设公差为d，则根据等差数列的公式，可得，解得所以
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＞＞＞设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，..
设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0，（1）当m=1时，求bn；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：陕西省模拟题
解：（1）由已知，所以； ， 所以，解得；&所以数列{an}的公比；当m=1时，，，………………………①，，……………………②，②－①得，所以，；（2），因为，所以由得，注意到，当n为奇数时，；当n为偶数时，，所以最大值为，最小值为，对于任意的正整数n都有，所以，解得，即所求实数m的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，等比数列的前n项和，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式等比数列的前n项和反证法与放缩法
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
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与“设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，..”考查相似的试题有：
248505280914271235261268249398250026当前位置：
＞＞＞已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）..
已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。&（1）设bn=an+1-2an（n∈N*），证明：数列{bn}为等比数列；&（2）设cn=（n∈N*），证明：数列{cn}为等差数列；&（3）求Sn=a1+a2+…+an。
题型：解答题难度：中档来源：
解：（1）由Sn+1=4an+2，得an+1=Sn+1-Sn=（4an+2）-（4an-1+2）（n≥2）∴an+1-2an=2an-4an-1=2（an-2an-1）故数列{an+1-2an} 是以a2-2a1为首项，2为公比的等比数列，又a1=1，a1+a2=S2=4a1+2，所以a2=5∴bn=an+1-2an=3·2n-1；（2）将an+1-2an=3·2n-1两边同除以2n+1，则，即故{cn}是以为首项，为公差的等差数列；（3）由（2）知，得an=（3n-1）·2n-2又Sn=4an-1+2，则Sn=4（3n-4）·2n-3+2=（3n-4）·2n-1+2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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