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第1页（共22页）2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．由四舍五入法得到的近似数03，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3．下列运算中，正确的是（）A．a2a3．a6÷a3．（2．a2a3．下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．明天降雨的概率是80表示明天有80的时间都在降雨B．抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛2次就有一次正面朝上C．彩票中奖的概率为1表示买100张彩票肯定会中奖D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，抛出朝上的点数为2这一事件发生的频率稳定在附近6．已知二次函数ya（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是（）第2页（共22页）A．B．C．D．7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜18．一个底面半径为5线长为16圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80π．40π．80．40．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形10．如图，过边长为3的等边△边一点P，作E，Q为长线上一点，当Q时，连接边点D，则长为（）A．B．C．D．不能确定11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．49D．12．如图，已知双曲线y（k＜0）经过直角三角形边中点D，且与直角边交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△面积为（）第3页（共22页）A．12B．9C．6D．4二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．因式分解2a．14．如图，在平行四边形，E是上的中点．若∠，则平行四边形周长是．15．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．16．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）三、解答题（共7题，共52分）17．计算﹣2（1）02﹣1．18．先化简，再求值，其中a，b．19．我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题第4页（共22页）（1）七年级共有人（2）计算扇形统计图中体育兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数（3）求从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生的概率．20．已知在直角梯形，∠C90°，D25，2．连接．（1）求证△（2）求线段长．21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次22．如图，在边长为2的圆内接正方形，对角线，P为边中点，延长圆于点E．（1）∠E度（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由（3）求弦长．第5页（共22页）23．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）写出B，C，D点坐标（不写计算过程）（2）若B、C、D三点在抛物线ybxc上，求这个抛物线的解析式．（3）若圆A的切线交于x轴正半轴于点M，交y轴负半轴与点N，切点为P，∠0°，试判断直线否经过所示抛物线的顶点说明理由．第6页（共22页）2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解﹣4的倒数是﹣，故选C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．由四舍五入法得到的近似数03，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【考点】近似数和有效数字．【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a10a有关，与10的多少次方无关．【解答】解个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．【点评】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么有效数字需看乘号前面的有效数字．3．下列运算中，正确的是（）第7页（共22页）A．a2a3．a6÷a3．（2．a2a3考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减幂的乘方，底数不变指数相乘同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解A、能合并，故本选项错误B、a6÷a3本选项错误C、（2本选项错误D、a2a3本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．4．下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解A、既不是轴对称，也不是中心对称，故本选项错误B、是轴对称，也是中心对称，故本选项正确C、不是轴对称，不是中心对称，故本选项错误D、是轴对称，不是中心对称，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列说法正确的是（）A．明天降雨的概率是80表示明天有80的时间都在降雨B．抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛2次就有一次正面朝上C．彩票中奖的概率为1表示买100张彩票肯定会中奖第8页（共22页）D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，抛出朝上的点数为2这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解A、明天下雨的概率为80指的是明天下雨的可能性是80，错误B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．6．已知二次函数ya（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象一次函数的图象．【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数yaxc的大致图象经过一、二、三象限，故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键．7．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）第9页（共22页）A．a＜1＜﹣aB．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜aD．﹣a＜a＜1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】解∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数8．一个底面半径为5线长为16圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80π．40π．80．40考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长÷2．【解答】解底面半径为5底面周长10π面展开图的面积10π1680π选A．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定．【专题】证明题．【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．【解答】解A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）故A不符合题意．第10页（共22页）B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．10．如图，过边长为3的等边△边一点P，作E，Q为长线上一点，当Q时，连接边点D，则长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质平行线的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过P作F，得出等边三角形出F据等腰三角形性质求出E，证△出D，推出可．【解答】解过P作F，∵△等边三角形，∴∠∠B60°，∠0°，∠A60°，∴△等边三角形，∴F∵∴F，第11页（共22页）∵F，Q，∴Q，在△△，∴△∴D，∵F，∴DD，∴D∵，∴，故选B．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．49D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为顺流时间逆流时间9小时．【解答】解顺流时间为逆流时间为．所列方程为9．故选A．第12页（共22页）【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．12．如图，已知双曲线y（k＜0）经过直角三角形边中点D，且与直角边交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△面积为（）A．12B．9C．6D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△面积△面积﹣△面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△面积12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△面积|k|．只需根据中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解∵中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y经过点D，∴k﹣32﹣6，∴△面积|k|3．又∵△面积6412，∴△面积△面积﹣△面积12﹣39．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S|k|．二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．因式分解2a2a（x1）2．第13页（共22页）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解原式2a（x1）2a（x1）2．故答案为2a（x1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，在平行四边形，E是上的中点．若∠，则平行四边形周长是12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据已知条件，推得E，由E是上的中点，推得求平行四边形周长．【解答】解∵∴∠∵∠∴∠∴E，∵E是上的中点，∴∵，∴，∴平行四边形周长2（42）12．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15．由一些完全相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8．【考点】由三视图判断几何体．第14页（共22页）【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体由左视图可知，第2层有1个或2个或3个个小正方体．所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7或8个．故答案为6或7或8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为10米．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题探究型．【分析】如图，因为60°的角是△一个外角，且∠B为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠0°，即C10m，从而利用△出长，即可求出用30°角的余弦值，进而求出【解答】解如图，作D点．∵∠B30°，∠0°，∠B∠∴∠0°．∴C10m，在，C10m，∴5．∴在，D÷15÷10m．故答案为10．第15页（共22页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算﹣2（1）02﹣1．【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解原式﹣2﹣1﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值，其中a，b．【考点】分式的化简求值二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解÷（a）（）÷第16页（共22页）﹣，当a，b﹣时，原式1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题（1）七年级共有320人（2）计算扇形统计图中体育兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数（3）求从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生的概率．【考点】条形统计图扇形统计图概率公式．【分析】（1）根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比总人数（2）首先计算出体育兴趣小组人数，再算出所占百分比，圆心角360°所占百分比即可（3）科技小组的人数总人数参加科技组学生的概率．【解答】解（1）64÷20320（人）（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣1696，体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为第17页（共22页）（3）参加科技小组学生的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知在直角梯形，∠C90°，D25，2．连接．（1）求证△（2）求线段长．【考点】相似三角形的判定与性质勾股定理直角梯形．【专题】压轴题．【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠知，∠此可得∠∵∠C90°，利用证△（2）由等腰三角形的性质可知，据△用相似比求用勾股定理求【解答】（1）证明∵D25，∴∠∵∴∠∴∠∵∴∠C90°，∴△（2）解∵D，又∴E，第18页（共22页）∴由△得，∵D25，2，∴，∴0，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1x）2万人次．根据题意得方程求解（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1x）万人次．【解答】解（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1x）27200，解得0，﹣不合题意，舍去）．答这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1x））8640（万人次）．答预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．第19页（共22页）22．如图，在边长为2的圆内接正方形，对角线，P为边中点，延长圆于点E．（1）∠E45度（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由（3）求弦长．【考点】相似三角形的判定与性质圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠E∠5°，∠以△弦长有两种方法一，利用△相似比求长二、过点D作点F，利用的勾股定理求得长．【解答】解（1）∵∠5°，∠E，∴∠E45°．（2）△理由∵∠∠∴△（3）方法一∵△∴．∵P为中点，∴P1∵，，第20页（共22页）∴．方法二如图2，过点D作点F，在，．又∵S△PF，∴．∴．【点评】此题主要考查相似三角形的判定及圆周角定理的运用．23．如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）写出B，C，D点坐标（不写计算过程）（2）若B、C、D三点在抛物线ybxc上，求这个抛物线的解析式．（3）若圆A的切线交于x轴正半轴于点M，交y轴负半轴与点N，切点为P，∠0°，试判断直线否经过所示抛物线的顶点说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接造直角三角形解答，在直角△，，，根据勾股定理就可以求出长，求出D的坐标，再利用圆的性质得出B，C的坐标．第21页（共22页）（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答（3）求出抛物线交点坐标，连接△直角三角形，且于圆的半径，根据三角函数就可以求出知可以得到M点的坐标可以求出同理可以在直角△据三角函数求出长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．【解答】解（1）如图1，连接，，∴3，∴D（0，﹣3），∵点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，∴B（﹣，0），C（3，0）（2）∵B（﹣，0），C（3，0），D（0，﹣3）∴将B，C，D三点代入抛物线ybxc得，，解得∴抛物线为yx﹣3．（3）如图2，连接，∠0°，∴∴M（5，0）∵O5∴N（0，﹣5）设直线解析式为ykxb，由于点M（5，0）和N（0，﹣5）在直线，则，第22页（共22页）解得∴直线解析式为yx﹣5∵抛物线的顶点坐标为（，﹣4），当x时，y﹣4∴点（，﹣4）在直线yx﹣5上，即直线过抛物线的顶点．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及用待定系数法求函数解析式和圆以及存在性问题相结合，培养了同学们的实际应用能力，注意利用数形结合得出是解题关键．
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关&键&词： 广东省 深圳市 2015 中考 数学模拟 试卷 答案 解析
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