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&&纵轴Price-价格，横轴Yield-收益率,别忘了债券的收益率与其价格是负相关的哦！
这里提供两种测度债券价格风险的指标：
&&&&&& 1、PVBP；
&&&&&& 2、久期。
& PVBP是price value of a basic point,中文译作一个基点的价格。
& &PVBP测量的是当收益率变化一个基点（0.01%，即万分之一)时债券价格的变化。
&& 假设P为债券的价格，y为债券的收益率，一阶导数dP/dy测量了当收益率变化时价格的变化。
&&&& 某债券还有一年到期，半年付息一次，年息票率为8%，面值为100美元，到期收益率为6%，如何计算其PVBP？
&&&& &首先计算该债券的价格P为：
&&&&& P=4/(1+6%/2)+104/(1+6%/2)^2=101.913470（美元）
&&&& 如果收益率上升了一个基点，为6.01%，则债券价格变为：
&&&& P'=4/(1+6.01%/2)+104/(1+6.01%/2)^2=101.903764(美元）
&&& 当债券面值为一百万美元时，价格的变动为：
&&&& P-P'=（101..903764）*6（美元）
&&&& 来看看更精确的估计，让收益率在6%的基础上分别增加和减少0.5基点。
&&&& &(1)当收益率下降0.005%时，收益率变为5.995%，债券价格为：
&&&&&&&&&P=4/(1+5.995%/2)+104/(1+5.995%/2)^2=101.918323（美元）
&&&&& (2)当收益率上升0.005%时，收益率变为6.005%，债券价格为：
&&&&&&&& P'=4/(1+6.005%/2)+104/(1+6.005%/2)^2=101.908617(美元)
&&&& 综上，如果债券面值为一百万美元，则PVBP为：
&&&&&&& PVBP=P-P'=（101..908617）*6（美元）
PVBP的值越大，说明债券的利率风险越大。
上面的计算中，两种方法计算出来的结果相同，但是在实际中，两者的结果是不一样的，在这里相同的原因是因为小数点精确度的原因导致了结果一致。从理论上来讲，前者应比后者小，这是由于价格收益率曲线的凸性引起的差异。什么是凸性？之后会讲到！
PVBP测度方法的缺陷：在计算PVBP的过程中，需要多次计算债券在不同收益率下的价格，计算任务较重。
&&&&& 久期是另外一个较常用的测量风险的工具，其克服了需要重复计算价格的缺陷。
&&&&& 先来看看债券价格的公式：&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& 将价格对收益率直接求导来测量价格对收益率的变动，一阶导数其实就是切线的斜率，别一听到导数就以为是很BT的东西，看下图：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& P对y求导，过程为：&&
两侧同时除以P，得：
在此基础上稍微变形得到：
&&上式即为麦考利久期D（Macaulay Duration)的公式，负号是为了保证D为正数，因为价格P和收益y之间是负相关的。
& 那么，我们该如何从经济学的角度来理解麦考利公式呢？怎样才有利于我们更容易地记住它呢？下面有两种经济学角度的解释。
& 1、价格弹性：表示了收益率的百分比变化带来的价格的百分比变化。
&&&&&& 从上面求导公式的最后一步中，我们有:
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& 公式中，分子表述了价格变化的百分比，分母表述了利率的百分比变化。注意，是百分比变化哦，所以是dy/（1+y），不要和之后的修正久期混淆了！
& &2、久期是以贴现现金流为权重的时间除以债券价格，表述了债券成本的平均回收时间。
&& 公式中，C/(1+y)、C/(1+y)^2、C/(1+y)^3......为每期的贴现现金流，他们的系数1、2、3......就是年数。最后别忘了中括号里面的最后一项，本金也要考虑进去（难道你在期末不要本金了？）。
& 从这个意义上来讲，久期以贴现现金流的方法度量了证券还原原始投资所花的平均时间。
同样地，久期越长，风险越大，因为久期表述的是你收回成本的平均时间，收回越早，风险越小，否则越大。
下面看一个计算久期的简单例子：
&&& 一个债券还有3年到期，其息票率为5%，收益率为5%，每年付息一次，则其久期为？
&&&&&&&& 息票率等于收益率，因此债券的价格P等于其面值100。
&&&&&&&& 每期息票C=100*5%=5
&&&&&&&& 根据麦考利久期的公式，得：
&&&&&&&&& D=[1*5/(1+5)+2*5/(1+5%)^2+3*105/(1+5%)^3]/100=2.859(年）
&& 对于N年期的零息债券，如果其息票率认为c，到期收益率为y，则其久期为多少？
&&&&&& 因为零息债券不支付利息，只是到期后收回本金，其价格为
&&&&&&&&&&&& P=100/（1+y)^N,所以1/P=(1+y)^N/100
&&&&&& 根据麦考利久期公式，推导有
&&&&&&& D=[N*100/(1+y)^N]/P=[N*100/(1+y)^N]*(1/P)=[N*100/(1+y)^N]*(1+y)^N/100=N
&& 所以最终的结论是，零息债券的久期等于其到期期限。这个结论用久期的经济学意义上来讲很容易就得出来，因为不支付利息，本金只能在到期之后才能收回，所以其久期只能是到期期限，提前一点是一分钱都收不回来的。
&&修正久期
&&&&& 麦考利久期测量了利率百分比变化所引起的价格的百分比变化，为使其更直观，修正久期MD（moddified duration)对此进行了修正。
&&&&& 修正久期是指收益率的变化dy引起的价格的百分比变化，注意，是收益率的变化，和麦考利久期的收益变化的百分比dy/(1+y）不一样。
&&&&& 根据其概念，公式为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&经过这样的修正，人们可将债券收益率的变动直接与修正久期相乘，从而得到债券价格百分比的变动：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& dP/P=-MD*dy
&&&& 那么，我们容易知道，修正久期比麦考利久期要小，因为麦考利久期的公式中，分母多除了一个1+y，分母小，整个结果自然就会变大。他们两者之间的关系用公式来表述为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& 同样地，修正久期越长，债券风险越大。
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历史上的今天
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blogTitle:'债券价格风险的测量',
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债券的价格风险（或者等价的称为利率风险），指的是由于市场中利率变化所引起的价格的变化。
&&纵轴Price-价格，横轴Yield-收益率,别忘了债券的收益率与其价格是负相关的哦！
这里提供两种测度债券价格风险的指标：
&&&&&& 1、PVBP；
&&&&&& 2、久期。
blogTag:'债券,风险,麦考利,修正久期,收益率',
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甲上市公司发行公司债券为建造专用生产线筹集资金，有关资料如下：
(1) 日，委托证券公司以7755万元的价格发行3年期分期付息公司债券，该债券面值为8000万元，票面年利率为4.5%，实际年利率为5.64%，每年付息一次，到期后按面值偿还，支付的发行费用与发行期间冻结资金产生的利息收入相等。
(2) 生产线建造工程采用出包方式，于日开始动工，发行债券所得款项当日全部支付给建造承包商，日所建造生产线达到预定可使用状态。
(3) 假定各年度利息的实际支付日期均为下年度的1月10日，日支付2010年度利息，一并偿付面值。 (4) 所有款项均以银行存款收付。
要求： (1) 计算甲公司该债券在各年末的摊余成本、应付利息金额、当年应予资本化或费用化的利息金额、利息调整的本年摊销额和年末余额，结果填入答题卡第1页所附表格（不需列出计算过程）。
(2) 分别编制甲公司与债券发行、日和日确认债券利息、日支付利息和面值业务相关的会计分录。（答案中的金额单位用万元表示，“应付债券”科目应列出明细科目）
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(凡要求计算的项目，除特别说明外，均须列出计算过程，计算结果出现小数的，均保留小数点后两位小数，凡要求编制会计分录的，除题中有特殊要求外，只需写出一级科目)
甲上市公司发行公司债券为建造专用生产线筹集资金，有关资料如下：
(1) 日，委托证券公司以7755万元的价格发行3年期分期付息公司债券，该债券面值为8000万元，票面年利率为4.5%，实际年利率为5.64%，每年付息一次，到期后按面值偿还，支付的发行费用与发行期间冻结资金产生的利息收入相等。
(2) 生产线建造工程采用出包方式，于日开始动工，发行债券所得款项当日全部支付给建造承包商，日所建造生产线达到预定可使用状态。
(3) 假定各年度利息的实际支付日期均为下年度的1月10日，日支付2010年度利息，一并偿付面值。 (4) 所有款项均以银行存款收付。
要求： (1) 计算甲公司该债券在各年末的摊余成本、应付利息金额、当年应予资本化或费用化的利息金额、利息调整的本年摊销额和年末余额，结果填入答题卡第1页所附表格（不需列出计算过程）。
(2) 分别编制甲公司与债券发行、日和日确认债券利息、日支付利息和面值业务相关的会计分录。（答案中的金额单位用万元表示，“应付债券”科目应列出明细科目）
(凡要求计算的项目，除特别说明外，均须列出计算过程，计算结果出现小数的，均保留小数点后两位小数，凡要求编制会计分录的，除题中有特殊要求外，只需写出一级科目)
甲上市公司发行公司债券为建造专用生产线筹集资金，有关资料如下：
(1) 日，委托证券公司以7755万元的价格发行3年期分期付息公司债券，该债券面值为8000万元，票面年利率为4.5%，实际年利率为5.64%，每年付息一次，到期后按面值偿还，支付的发行费用与发行期间冻结资金产生的利息收入相等。
(2) 生产线建造工程采用出包方式，于日开始动工，发行债券所得款项当日全部支付给建造承包商，日所建造生产线达到预定可使用状态。
(3) 假定各年度利息的实际支付日期均为下年度的1月10日，日支付2010年度利息，一并偿付面值。 (4) 所有款项均以银行存款收付。
要求： (1) 计算甲公司该债券在各年末的摊余成本、应付利息金额、当年应予资本化或费用化的利息金额、利息调整的本年摊销额和年末余额，结果填入答题卡第1页所附表格（不需列出计算过程）。
(2) 分别编制甲公司与债券发行、日和日确认债券利息、日支付利息和面值业务相关的会计分录。（答案中的金额单位用万元表示，“应付债券”科目应列出明细科目）
科目:难易度:最佳答案正确答案：
应付债券利息调整和摊余成本计算表
年末摊余成本面值
当年应予资本化或费用化的利息金额 437.38 441.75 445.87
年末应付利息金额 360 360 360
“利息调整”本年摊销项 77.38 81.75 85.87
（2）①日发行债券
借：银行存款 7755
应付债券——利息调整
贷：应付债券——面值
②日计提利息
借：在建工程
437.38
贷：应付债券——利息调整
77.38
③日计提利息
借：财务费用
445.87
贷：应付债券——利息调整
85.87
注释：2009年度的利息调整摊销额＝()×5.64％－％＝81.75(万元)，2010年度属于最后一年，利息调整摊销额应采用倒挤的方法计算，所以应是＝245－77.38－81.75＝85.87(万元)
④日付息还本
借：应付债券——面值
贷：银行存款
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第三章 零息债券与附息债券
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