已知函数f(x)=x|x-a|+2x．在R上是增函数.求实数a的取值范围,(2)求所有的实数a.使得对任意x∈[1.2]时.函数f=2x+1图象的下方,(3)若存在a∈[-4.4].使得关于x的方程f有三个不相等的实数根.求实数t的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
分析：（1）由题意知f（x）在R上是增函数，则a≥-2-a2a≤2+a2即-2≤a≤2，则a范围．（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即|x-a|＜1x，-1x＜x-a＜1x，x-1x＜a＜x+1x，故只要x-1x＜a且a＜x+1x在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要x-1x的最大值小于a且x+1x的最小值大于a即可．由此可知答案．（3）当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈(2a，(a+2)24)，即存在a∈（2，4]，使得t∈(1，(a+2)28a)即可，由此可证出实数t的取值范围为(1，98)．解答：解：（1）f(x)=x|x-a|+2x=x2+(2-a)x，x≥a-x2+(2+a)x，x＜a由f（x）在R上是增函数，则a≥-2-a2a≤2+a2即-2≤a≤2，则a范围为-2≤a≤2；（4分）（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|x-a|＜1x，-1x＜x-a＜1x，x-1x＜a＜x+1x，故只要x-1x＜a且a＜x+1x在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要x-1x的最大值小于a且x+1x的最小值大于a即可，（6分）而当x∈[1，2]时，(x-1x)′=1+1x2＞0，x-1x为增函数，(x-1x)max=32；当x∈[1，2]时，(x+1x)′=1-1x2＞0，x+1x为增函数，(x+1x)min=2，所以32＜a＜2；（10分）（3）当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；（11分）则当a∈（2，4]时，由f(x)=x2+(2-a)x，x≥a-x2+(2+a)x，x＜a得x≥a时，f（x）=x2+（2-a）x对称轴x=a-22＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=-x2+（2+a）x对称轴x=a+22＜a，则f（x）在x∈(-∞，a+22]为增函数，此时f（x）的值域为(-∞，(a+2)24]，f（x）在x∈[a+22，a)为减函数，此时f（x）的值域为(2a，(a+2)24]；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈(2a，(a+2)24)，即存在a∈（2，4]，使得t∈(1，(a+2)28a)即可，令g(a)=(a+2)28a=18(a+4a+4)，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，(g(a))max=g(4)=98，故实数t的取值范围为(1，98)；（15分）同理可求当a∈[-4，-2）时，t的取值范围为(1，98)；综上所述，实数t的取值范围为(1，98)．（16分）点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号> 问题详情
已知函数f（x)=|2x-a|+a（I)当a=2时，求不等式f（x)≤6的解集;（II)设函数g（x)=|2x-1|,当x ∈R时，f（x)
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知函数f(x)=|2x-a|+a(I)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集;(II)设函数g(x)=|2x-1|,当x ∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围.
为您推荐的考试题库
您可能感兴趣的试题
1已知集合A={X|X2-4X+3&lt；0}，B={X|2&lt；X&lt；4}，则AB=（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）A.B.C.D.2若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=（A）1-i
我有更好的答案
相关考试课程
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
享三项特权
享三项特权
享三项特权
选择支付方式：
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：（1）P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S?P，求a取值．（2）A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B?A，求m取值范围．
（1）由x2-2x-3=0，解得x=-1，或3．∴P={-1，3}．当a=0时，S=?，而??P成立，∴a=0时成立；当a≠0时，S={-
}≠?，又S?P，∴S={-1}或{3}，由此可得-
=-1或3，解得a=2，或-
．综上可知：a可取值为0，或2，或-
．．（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=?，此时满足B?A；当
，解得2≤m≤3，即2≤m≤3时，满足B?A．综上可知：当m≤3时，满足B?A．
试题“（1）P={x|x2-2x-3=0}，S={x|...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司当前位置：
＞＞＞已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0（1）当a=2时，求不等式解集；（..
已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0（1）当a=2时，求不等式解集；（2）当a＞-2时，求不等式解集．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（1）a=2时不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0，化简x+2x2-3x+2＞0，即：x+2(x-2)(x-1)＞0，由穿根法可知它的解集为{x|-2＜x＜1或x＞2}（5分）（2）当-2＜a＜1时，不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0转化为不等式x+2(x-1)(x-a)＞0，所以它的解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}当a=1时，不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0，转化为x+2x2-2x+1＞0，它的解集为{x|x＞-2且x≠1}当a＞1时，不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0，转化为：x+2(x-1)(x-a)＞0解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}综上：当-2＜a＜1时，解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}当a=1时，解集为{x|x＞-2且x≠1}当a＞1时，解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0（1）当a=2时，求不等式解集；（..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0（1）当a=2时，求不等式解集；（..”考查相似的试题有：
521705411262469473478966563026431676