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怎么求偏微分方程的特征线啊?
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第二个方程两边同时除以(dx)^2令(dy/dx)=t,得到关于t的一元二次方程带公式求出t即得到dy/dx 分离变量积分得到结果
求出t=6或t=-3 然后怎么得到 6x+y=C 和 3x-y=C的?这个地方还是不明白
答案没错 dy/dx=6,dy//dx=-3
可是 dy/dx=6求积分以后不是y=6x+C吗 dy/dx=-3求积分后不是y=-3x+C吗？
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扫描下载二维码第四讲 Matlab求解微分方程（组）
理论介绍：Matlab求解微分方程（组）命令 求解实例：Matlab求解微分方程（组）实例
实际应用问题通过数学建模所归纳得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少.另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）.这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法：解析解法和数值解法. 一．相关函数、命令及简介
1.在Matlab中，用大写字母D表示导数，Dy表示y关于自变量的一阶导数，D2y表示y关于自变量的二阶导数，依此类推.函数dsolve用来解决常微分方程（组）的求解问题，调用格式为：
X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…)
函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解.
注意，系统缺省的自变量为t
2.函数dsolve求解的是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解.但是，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解，在求常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们将其统称为solver，其一般格式为：
[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)
说明：(1)solver为命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb、ode15i之一.
(2)odefun是显示微分方程y'?f(t,y)在积分区间tspan?[t0,tf]上从t0到tf用初始条件y0求解.
(3)如果要获得微分方程问题在其他指定时间点t0,t1,t2,?,tf上的解，则令tspan?[t0,t1,t2,?tf](要求是单调的).
(4)因为没有一种算法可以有效的解决所有的ODE问题，为此，Matlab提供了多种求解器solver，对于不同的ODE问题，采用不同的solver.
表1 Matlab中文本文件读写函数
说明：ode23、ode45是极其常用的用来求解非刚性的标准形式的一阶微分方程（组）的初值问题的解的Matlab常用程序，其中：
ode23采用龙格-库塔2阶算法，用3阶公式作误差估计来调节步长，具有低等的精度.
ode45则采用龙格-库塔4阶算法，用5阶公式作误差估计来调节步长，具有中等的精度.
3．在matlab命令窗口、程序或函数中创建局部函数时，可用内联函数inline，inline函数形式相当于编写M函数文件，但不需编写M-文件就可以描述出某种数学关系.调用inline函数，只能由一个matlab表达式组成，并且只能返回一个变量，不允许[u,v]这种向量形式.因而，任何要求逻辑运算或乘法运算以求得最终结果的场合，都不能应用inline函数，inline函数的一般形式为：
FunctionName=inline(‘函数内容’, ‘所有自变量列表’)
例如：（求解F(x)=x^2*cos(a*x)-b ,a,b是标量；x是向量 ）在命令窗口输入:
Fofx=inline(‘x .^2*cos(a*x)-b’ , ‘x’,’a’,’b’); g= Fofx([pi/3 pi/3.5],4,1) 系统输出为：g=-1.9
注意：由于使用内联对象函数inline不需要另外建立m文件，所有使用比较方便，另外在使用ode45函数的时候，定义函数往往需要编辑一个m文件来单独定义，这样不便于管理文件，这里可以使用inline来定义函数. 二．实例介绍
1.几个可以直接用Matlab求微分方程精确解的实例 例1 求解微分方程y'?2xy?xe?x
程序： y=dsolve(‘Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)’,’x’)
例2 求微分方程xy'?y?ex?0在初始条件y(1)?2e下的特解并画出解函数的图形.
程序： y=dsolve(‘x*Dy+y-exp(1)=0’,’y(1)=2*exp(1)’,’x’);ezplot(y)
?5x?y?e??dt
例 3 求解微分方程组?在初始条件x|t?0?1,y|t?0?0下的特解
?dy?x?3y?0??dt
并画出解函数的图形.
程序：syms x y t
[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0','x(0)=1','y(0)=0','t') simple(x); simple(y)
ezplot(x,y,[0,1.3]);axis auto
2.用ode23、ode45等求解非刚性标准形式的一阶微分方程（组）的初值问题的数值解（近似解）
???2y?2x?2x
例 4 求解微分方程初值问题?dx的数值解，求解范围为区
?y(0)?1?间[0,0.5].
程序：fun=inline('-2*y+2*x^2+2*x','x','y');
[x,y]=ode23(fun,[0,0.5],1); plot(x,y,'o-')
例 5 求解微分方程2??(1?y2)?y?0,y(0)?1,y'(0)?0的解，并画出
分析：这是一个二阶非线性方程，我们可以通过变换，将二阶方程化为一阶方程组求解.令x1?y,x2?
,??7，则 dt
?x2,x1(0)?1??dt
dx?2?7(1?x2)x?x,x(0)?0
编写M-文件vdp.m function fy=vdp(t,x)
fy=[x(2);7*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)]; end
在Matlab命令窗口编写程序 y0=[1;0]
[t,x]=ode45(@vdp,[0,40],y0);或[t,x]=ode45('vdp',[0,40],y0); y=x(:,1);dy=x(:,2); plot(t,y,t,dy)
练习与思考：M-文件vdp.m改写成inline函数程序？ 3.用Euler折线法求解
Euler折线法求解的基本思想是将微分方程初值问题
??y(x0)?y0
化成一个代数(差分)方程，主要步骤是用差商
y(x?h)?y(x)dy
替代微商，于是
?y(xk?h)?y(xk)
?f(xk,y(xk))?
?y0?y(x0)?
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&&Maple 是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一,在数学和科学领域享有盛誉,有“数学家的软件”之称。Maple 被广泛地应用于科学、工程和教育等领域。资料来源于西希安工程模拟软件(上海)有限公司网站
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你可能喜欢[转载]Matlab求解微分方程（2）——偏微分方程的求解
从写完上一篇常微分方程的求解到现在已经很长时间了，这周也一直忙于报到的各种事宜，无暇坐下来写些东西，趁着这个周末，终于完成了这个姊妹篇。
对于偏微分方程的求解，Matlab提供了两种工具。第一种是pdepe()函数，它的特点是通用性好，不受求解阶次的限制，不足之处是只支持命令行的格式；第二种是PDE工具箱，它的特点是提供了一个GUI界面，简洁易懂可视，可以从枯燥的编程中解脱出来，不足之处是使用有限制，只能求解二阶的PDE，且不支持偏微分方程组的求解。
（1）、首先，我们来介绍pdepe()函数的使用。
pdepe()函数的调用格式为：
&&&&&&&&&&
sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)
其中，@pdefun是PDE方程的函数描述，它必须写成下面这种固定的格式：
这样，偏微分方程可以编写下面的函数描述，其入口为
[c,f,s]=pdefun(x,t,u,ux)
其中，pdefun为函数名；m,x,t就是对应于标准格式中的相关参数。
@pdebc是PDE的边界条件描述函数，必须先化成下面的标准形式：
于是边值条件可以编写下面的函数描述为
[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)
其中a表示上边界，b表示下边界。
@pdeic是PDE的初值条件，必须化成下面的形式：
我们使用下面的简单函数来描述为
u0=pdeic(x)
sol是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解。
接下来，我们举一个例子来说明pdepe()函数的使用（由于没办法插入公式，截图如下）：
经过上面的分析，我们使用如下程序求解：
function pde
x=0:0.05:1;
t=0:0.05:2;
sol=pdepe(m,@mpde,@mpic,@mpbc,x,t);
surf(x,t,sol(:,:,1))
surf(x,t,sol(:,:,2))
[c,f,s]=mpde(x,t,u,du) %给出偏微分方程的函数描述
f=[0.024*du(1);0.17*du(2)];
temp=u(1)-u(2);
s=[-1;1].*(exp(5.73*temp)-exp(-11.46*temp));
[pa,qa,pb,qb]=mpbc(xa,ua,xb,ub,t)& %边界条件描述
pa=[0;ua(2)];
pb=[ub(1)-1;0];
function u0=mpic(x)
&&& 结果如下：
（2）、PDE工具箱的使用
在Matlab的Command Window中键入pdetool即可调出求解界面。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。【图文】4-偏微分方程及其求解实例_百度文库
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