求下列非线性偏微分方程程满足初始条件的特解y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-X^2) y|x=1=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 05:53 标签： 非线性偏微分方程
求微分方程y″（x+y′2）=y′满足初始条件y（1）=y′（1）=1的特解．
设y′=p，则原方程变为：p′（x+p2）=p，即：2)＝p，化作：2p＝dxdp，即：，有：所以：，得：，所以：u=p+c，c为任意常数，则：，又因为y′（1）=1，即：x=1时，p=1，所以：c=0，从而：x=p2则：，求得：32+C，C为任意常数，因为：y（1）=1，所以，C=，于是，32+13．
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本题为f（y″，y′，x）=0型二阶微分方程，通过p=y′降阶，转为可分离变量方程，求得p即y′，再求一次可分离变量方程即可．
本题考点：
可降阶的高阶微分方程求解．
考点点评：
本题考查可降阶的高阶微分方程的求解．需要注意灵活选定自变量、因变量，以便于求解为原则．
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All rights reserved. 京ICP备号求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
神水盟4500
分离变量dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)两边积分∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0)1+y^2=C(1+x^2)代入x=0,y=11+1=C(1+0)C=21+y^2=2(1+x^2)y^2=2x^2+1因为y(0)=1>0所以开方y=根号(2x^2+1) (舍去-根号(2x^2+1)
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单项选择题微分方程yy″-y′2=0，满足初始条件y|x=1=1，y′|x=1=1的特解为(
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