一道组合习题与一串数列求和题--《中学教研(数学)》1992年01期
一道组合习题与一串数列求和题
【摘要】：正 习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分。刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。高中代数(甲种本)第三册P.83,18(2)求证:C_(n-1)~m+C_(n-2)~m+…+C_(m-1)~m+C_m~m =C_n~(m+1) 这道习题的结论可来巧妙地解一些数列求和题。例1 求下列数列的和: (1)1+2+3+4+…+n; (2)1·2+2·3+3·4+…+n(n+1); (3)sum from k=1 to n k(k+1)(k+2)(k+3)…(k+p-1)。解:(1)1+2+3+4+…+n。
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【关键词】：
【正文快照】：
习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分.刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。 高中代数(甲种本)第三册p.83,18(2)求证:C毋一,十C毋一:十…+咪一,十嘿=C毋+1 这道习题的结论可来巧妙地解一些
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一题多变变中求胜——一道递推数列求通项测试题的教学及思考纷繁陌巷循门入 回眸一瞥曲径幽――一道2013年高考数列选择题的思考历程_图文_百度文库
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名校精品试卷一群羊中，每只羊的重量数均为整公斤数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列，则这群羊共有几只
　　A．6 B．5 ．8 D．7
解：最轻的为7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列，设公差为x,则其余可设为7+x,7+2x,7+3x,……
则：（7+x）+（7+2x）+（7+3x）+……=65-7-10=48，而且，每只羊的重量数均为整公斤数，猜测可解得，x=2。
各值为：9，11，13，15
所以共有6只羊。
其他答案（共5个回答）
n&8
110=11*5*2
n=5
5只羊重量成等差数列,还有1只10公斤的羊,共6只
选A
1、设羊有n只，最重的x公斤
---&n(7+x)/2=65-10
---&n(7+x)=110=2*5*11
---&n=2时，7+x=55---&...
设4人体重为A,B,C,D
不妨设没一起称过的是C,D,(C&D)
则4组体重分别是A+B,A+C,A+D,B+C,B+D
其中必有(B+C)-(B+D)...
梅花，野梅花，草莓，杨梅
山坡上有一群羊，来了一群羊。一共有几群羊
还是一群羊
答: 23岁那年去北京参加武进士考试，碰上了阿勒坦发动的“庚戌之变，战后兵部要求考生们每人写一篇如何防备蒙古入侵的策论，戚继光的策论叫《备俺答（阿勒坦）策》，很快在京...
答: 2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育
答: 终于有考教师资格证书的朋友了,哈哈!我今年刚考完,幸运的是,考过了啊 !我的资料共享里就有,你去下载吧!肯定对你有帮助的.还有就是,考的的确挺细的,不要把你认为...
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这个不是我熟悉的地区对于数列{xn}.从中选取若干项.不改变它们在原来数列中的先后次序.得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后.打算研究首项为正整数a.公比为正整数q的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此.他任取了其中三项ak.am.an．(1)若ak.am.an成等比数列.求k.m.n之间满足的等量关系,(2)他猜想:“在上述数列{an}中存在一个子 题目和参考答案——精英家教网——
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对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{an}的子数列问题．为此，他任取了其中三项ak，am，an（k＜m＜n）．（1）若ak，am，an（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；（2）他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak+an与2an的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．
解：（1）由已知可得：ak=aqk-1，am=aqm-1，an=aqn-1，…（1分）则=ak•an，即有（aqm-1）2=（aqk-1）（aqn-1），…．（3分）2（m-1）=（k-1）+（n-1），化简可得．2m=k+n．…..（4分）（2）ak+an=aqk-1+aqn-1，又2am=2aqm-1，故 （ak+an）-2am=aqk-1+aqn-1-2aqm-1=aqk-1（1+qn-k-2qm-k），…..（6分）由于k，m，n是正整数，且n＞m，则n≥m+1，n-k≥m-k+1，又q是满足q＞1的正整数，则q≥2，1+qn-k-2qm-k≥1+qm-k+1-2qm-k=1+q•qm-k-2qm-k≥1+2qm-k-2qm-k=1＞0，所以，ak+an＞2am，从而上述猜想不成立．…..（10分）（3）命题：对于首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列{an}，总可以找到一个无穷子数列{bn}，使得{bn}是一个等比数列．…（13分）此命题是真命题，下面我们给出证明．证法一：只要证明对任意正整数n，bn=a（1+d）n，n≥1都在数列{an}中．因为bn=a（1+d）n=a（1+d+d2+…+dn）=a（Md+1），这里M=+d+…+dn-1为正整数，所以a（Md+1）=a+aMd是{an}中的第aM+1项，证毕．…..（18分）证法二：首项为a，公差为d（ a，d∈N*）的等差数列为a，a+d，a+2d，…，考虑数列{an}中的项：a+ad，a+（2a+ad）d，a+（3a+3ad+d2）d，…依次取数列{bn}中项b1=a+ad=a（1+d），b2=a+（2a+ad）d=a（1+d）2，b3=a+（3a+3ad+d2）d=a（1+d）3，则由a＜2a+ad＜3a+3ad+d2，可知=，并由数学归纳法可知，数列bn=a（1+d）n，n≥1为列{an}的无穷等比子数列…（18分）分析：（1）依题意，由=ak•an，即可求得k，m，n之间满足的等量关系；（2）利用作差法判断（ak+an）-2am的结果是否为0即可判断上述猜想是否正确；（3）命题：对于首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列{an}，总可以找到一个无穷子数列{bn}，使得{bn}是一个等比数列，此命题是真命题，；证法一：利用二项式定理（1+d）n=（1+d+d2+…+dn），即可证明a（Md+1）=a+aMd是{an}中的第aM+1项（M=+d+…+dn-1为正整数）；证法二：先猜想，再利用数学归纳法证明即可．点评：本题考查等差与等比关系的确定，考查数学归纳法与分析法证明问题的能力，考查考查创新思维与逻辑思维能力及综合运算的能力，属于难题．
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科目：高中数学
题型：单选题
使log2（-x）＜x+1成立的x的取值范围是A.（-1，0）B.[-1，0）C.（-2，0）D.[-2，0）
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如果命题“p∨q”为假命题，则A.p，q均为假命题B.p，q中至少有一个真命题C.p，q均为真命题D.p，q中只有一个真命题
科目：高中数学
题型：单选题
已知0，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，则a+b+c等于A.46B.76C.106D.110
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已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为A.B.C.D.
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已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.（1，2）B.（1，3）C.（1，1+）D.（2，1+）
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