在线性代数特征向量中，向量什么时候加逗号，如书本中求特解的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-11 17:26 标签： 线性代数 向量
例1：若?1,?2,?3,?1,?2都是四维列向量，且四阶行列式?1?2?3?1?m,，?1?2?2?3?n，四阶行列式?3?2?1?1??2等于多少？ 例2：设A是n阶方阵，且A?0，则A中(
) (A) 必有一列元素全为零； (B) 必有两列元素成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合. 例3：设A?(aij)3?3，Aij为aij的代数余子式，且Aij?aij，并且a11?0，求A. 例4：设四阶方阵A?(aij)4?4，f(x)??E?A，其中E是n阶单位矩阵，求：（1）?的系数；（2）?的系数；（3）常数项. 43
例5：设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，AAT?E，A?0，计算A?E. 例6：设A，B为n阶正交矩阵，若A?B?0，证明A?B是降秩矩阵.
例1：设A?1
?nn?221，证明当n?3时，恒有A?A?A?E. ?0??
例2：设??(1,2,3,4),??(1,
,,)，A???，计算A. 234
0?，求B ?1?7??
例3：设三阶方阵A，B满足关系ABA?6A?BA，且A??0
例4：设A是三阶方阵，A?
例5：证明：若实对称矩阵A满足条件A?O，则A?O
例6：设A?E???，其中E是n阶单位矩阵，?是n维非零列向量，证明： （1）A2?A的充要条件是???1； （2）当???1时，A是不可逆矩阵.
例7：已知n阶方阵A满足2A(A?E)?A3，求(E?A)?1
例8：设A*??
?，且ABA0??8?
例9：设f(x)?1?x?x2???x100，A?0
0，求f(A),f(f(A)). ?0??
例10：设A,B是n阶方阵，且满足AB?A?B，证明：AB?BA
例11：设A是n阶方阵，是否存在B?E，使得AB?A，若存在B，指出求B的办
法，若不存在，说明理由.
例12：设A??
a12a22a32a42
a13a23a33a43
??a44??a44
a13a23a33a43
a12a22a32a42
1??1??00?，P??
其中A可逆，则B?1?（ ）
(A)A?1P1P2；(B)P1A?1P2；(C)P1P2A?1；(D)P2A?1P1.
例13：设A是3阶方阵，将A的第一列与第二列交换得B，再把B的第二列加到第三列得C，则满足AQ?C的可逆矩阵为
例14：设A,B是n阶方阵，已知B可逆，且满足A?AB?B都是可逆矩阵，并求它们的逆.
?0，证明A和A?B
例15：设A,C分别是m阶和n阶非奇异方阵，B是m?n矩阵，证明：（1）?A
B??为可逆矩阵；（2）M?C?
例16：求n阶行列式
中所有元素的代数余子式的和.
例17：设A是n阶方阵，且存在正整数m，使A矩阵方程AX?XB只有零解.
?0，又B是n阶可逆矩阵，证明
例18：（1）设A,B是n阶方阵，且AB?0，证明：R(A)?R(B)?n
（2）设A是n阶方阵，且A?A?2E，证明：R(2E?A)?R(E?A)?n
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