求二阶微分方程程y''=1/√y的通解

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常微分方程第三版课后习题答案(1)
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y'+1 = xyy'-xy = -1y'-xy=0求得通解为lny=1/2x^2+Cy=C e(1/2x^2)设特解为y=f(x)e(1/2x^2)那么y'=f'(x)e^(1/2x^2)+xf(x)e^(1/2x^2)所以f'(x)e^(1/2x^2)+xf(x)e^(1/2x^2) + 1 = xf(x)e^(1/2x^2)f'(x) = e^(-1/2x^2)f(x) = ∫e^(-1/2x^2)dx所以y=e^(1/2x^2)∫e^(-1/2x^2)dx
LZ10级了！！
楼主又来骗经验了
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y'''-y=0的通解 是y的三阶导!
Kyoya18WB2
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特征方程为：λ³-1=0方程三个根为：λ1=1,λ2=(-1/2)±(√3/2)i因此方程通解为：y(x)=C1e^x+e^(-x/2)[C2cos(√3*x/2)+C3sin(√3*x/2)]若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
就是在解方程的根那里不太明白，λ2为什么等于那个，，
因式分λ³-1=(λ-1)(λ²+λ+1)
λ²+λ+1=0用一元二次方程的求根公式。
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