高等数学微积分 微分方程问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-25 19:48 标签： 偏微分方程
高数问题微分方程解的结构我整理一下是不是题目要求非其次微分方程的特解就是指微分方程不含任意常数的特解如果求非其次微分方程的试解形式就是求特解含任意常数的解如果求非其次微分方程的通解就是该_百度作业帮
高数问题微分方程解的结构我整理一下是不是题目要求非其次微分方程的特解就是指微分方程不含任意常数的特解如果求非其次微分方程的试解形式就是求特解含任意常数的解如果求非其次微分方程的通解就是该其次微分方程的通解+该非齐次微分方程的特解（此时含有任意常数）如果求非齐次微分方程的解就是求通解 不含任意常数我这样理解对么?还有第三行是如果求非其次微分方程特解的试解形式
对你的整理梳理如下：题目要求非齐次微分方程的特解就是指微分方程【取定了（当然也就“不含”）】任意常数的特解如果求非齐次微分方程的【特】解形式就是求含【待定常数】的特解如果求非齐次微分方程的通解就是该齐次微分方程的通解+该非齐次微分方程的特解（此时含有任意常数）如果求非齐次微分方程的解【则,通解也可以,特解也可以,只要是解就可以,含不含任意常数都没有关系】这样总结挺好的.
没有那么麻烦 通含有任意常数的解特满足某个条件的解非齐通解=齐通解+非齐特解
这怎么这么乱，书上不是有具体的情况吗
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常微分方程要考,但是常数变异法不用掌握了,基本都是套公式,直接算结果的,根本用不到常数变异法 查看原帖>>高等数学 第六章 微分方程_百度文库
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高等数学 第六章 微分方程|高​等​数​学
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高数微分方程定解问题请问最后ABCD是如何求出的,我只求到A+D=1
把y=(Ax^2+Bx)cosx+(Cx^2+Dx)sinxy'=(2Ax+B+Cx^2+Dx)cosx+(2Cx+D-Ax^2-Bx)sinx=(Cx^2+(2A+D)x+B)cosx+(-Ax^2+(2C-B)x+D)sinxy''=(-Ax^2+(2C-B)x+D+2Cx+2A+D)cosx+(-2Ax+2C-B-Cx^2-(2A+D)x-B)代入y''+y=-xsinx+2cosx得到-Ax^2+(2C-B)x+D+2Cx+2A+D+Ax^2+Bx=2 (1) 即 4Cx+(2A+2D)=2-2Ax+2C-B-Cx^2-(2A+D)x-B+Cx^2+Dx=-x (2) 即(-4A)x+(2C-2B)=-x(1)得到-> 4C=0 (x的系数为0),2A+2D=2(2)得到-> -4A=-1(x的系数为-1),2C-2B=0 (常数项为0)所以A=1/4,A+D=1,D=3/4C=0,B=C=0
也谢谢你了，先来后到，把分给先帮我解决的人了，还是谢谢你啊高等数学微分方程问题
高等数学微分方程问题
xy&+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解为多少？最好有具体过程
解：设x=e^t,则dt/dx=1/x
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/x
==&xy'=dy/dt
∴代入原方程得dy/dt+2y=te^t
∵齐次方程dy/dt+2y=0的特征方程是r+2=0 ==&r=-2
∴齐次方程dy/dt+2y=0的通解是y=Ce^(-2t) (C是积分常数)
设y=(At+B)e^t是dy/dt+2y=te^t一个特解
∵y'=(At+B)e^t+Ae^t
代入dy/dt+2y=te^t
得(At+B)e^t+Ae^t+2(At+B)e^t=te^t
==&3Ate^t+(A+3B)e^t=te^t
==&3A=1,A+3B=0
==&A=1/3,B=-1/9
∴y=(t/3-1/9)e^t
∴dy/dt+2y=te^t的通解是y=Ce^(-2t)+(t/3-1/9)e^t
∴原方程的通解是y=C/x²+(lnx/3-1/9)x
∵y(1)=-1/9
∴C-1/9=-1/9 ==&C=0
故所求解是y=xlnx/3-x/9
其他回答 (1)
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