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学年高一数学练习题：1.3.1《三角函数的周期性》（含解析）（苏教版必修4）
学年高一数学练习题：1.3.1《三角函数的周期性》（含解析）（苏教版必修4）
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1．3　三角函数的图象和性质1　三角函数的周期性情景：自然界中存在着许多周而复始的现象如地球的自转和公转物理学中的单摆运动和弹簧振动圆周运动等．从正弦函数、余弦函数的定义可知角α的终边每转一周又会与原来的位置重合故的值也具有周而复始的变化规律．思考：正弦函数、余弦函数及正切函数它们都是周期函数吗？其周期分别为多少？你能给周期函数下一个定义吗？对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有________________那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的____________．对于一个周期函数f(x)如果在它所有的周期中存在一个最小的正数那么这个最小正数就叫做f(x)的______________正弦函数是____________________________都是它的周期最小正周期是________________．余弦函数是________________________________都是它的周期最小正周期是__________________．函数的周期与解析式中__________________有关．(x＋T)＝f(x)　周期　最小正周期周期函数　2k(k∈Z且k≠0)　2周期函数　2k(k∈Z且k≠0)　2自变量的系数　最小正周期对于函数f(x)如果存在一个非零的常数T使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)那么函数(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数f(x)如果在它所有的周期中存f(x)的最小正周期．根据上述定义我们有：正弦函数是周期函数(k∈Z且k≠0)都是它的周期最小正周期是2余弦函数是周期函数(k∈Z且k≠0)都是它的周期最小正周期是2说明：(1)周期函数不一定存在最小正周期例如对于常数函数f(x)＝c(c为常数R)，所有非零实数T都是它的周期D(x)＝设r是任意一个有理数那么当x是有理数时＋r也是有理数而当x是无理数时＋r也是无理数即D(x)与(x＋r)或者都等于1或者都等于0因此在两种情况下都有：(x＋r)＝D(x)．所以D(x)是周期函数任何非零有理数r都是它的周期而最小正有理数不存在所以D(x)也没有最小正周(2)如果不加特别说明教材中提到的周期一般都是指最小正周期．难点释疑：对周期函数概念的理解：(1)设f(x)的定义域为A对任意x∈A存在常数则x＋T∈A.例如f(x)＝(x≠0)不是周期函数我们可用反证法证之．若f(x)＝(x≠0)的周期为T(T≠0)－T≠0.设x＝－T是这个定义域内一点但x＋T＝0不在定义域内(x0＋T)＝f(x)对于定义域有的点不成立x)＝(x≠0)不是周期函数．(2)对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内每一个值时”要特别注意“每一个值”的要求如果只是对某些x有f(x＋T)＝f(x)那么T就不是f(x)的周期．例如分别取x＝2k＋(k∈Z)＝则由＝sin(k∈Z)，sin≠sin ，可知对于而言虽然正弦函数对2k＋(k∈Z)都有＝(k∈Z)．但由于它不是对“每一个”自变量都有＝所以不是正弦函数的周期．(3)周期函数的周期不唯一．例如2kk∈Z，k≠0)都是正弦函数的周期．这一点可以从周期函数的图象上得到反映也可以从代数上证明：设T是函数f(x)的周期那么对于任意的k∈Z也是函数f(x)的周期．　函数y＝Af(ωx＋φ)的周期函数y＝A(ωx＋φ)及函数y＝Acos(ωx＋φ)(其中A为常数且A≠0＞0)的周期T＝若函数y＝f(x)的周期为T则函数y＝Af(ωx＋φ)的周期为(其中A为常数且A≠0)．
1．函数y＝的最小正周期是________．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)当x∈[0]时(x)＝2则f(2 014)＝________．1
3．函数y＝4的最小正周期是________．
4．(2014·陕西卷)函数f(x)＝的最小正周期是(　　)
5．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝(ω为常数且ω＞0)相交的相邻两点间的距离是________．
6．设函数f(x)是周期为2T的函数若f(x)定义域为R且其图象关于直线x＝T对称那么f(x)是(　　)奇函数　　　　　　　．偶函数非奇非偶函数
．既是奇函数又是偶函数解析：∵f(x)的图象关于x＝T对称(T－x)＝f(T＋x)．①又f(x)的周期为2T(T＋x)＝f(T＋x－2T)＝f(x－T)．②由①、②有f(T－x)＝f(x－T)．令x－T＝t则f(－t)＝f(t)对一切t∈R都成立f(x)是偶函数．答案：为使函数y＝(ω＞0)在区间[0]上至少出现50次最大值则ω的最小值是________．解析：要使y＝在区间[0]上至少出现50次最大值此区间至少含有49个周期．T≤1，又T＝×≤1.
答案：若函数f(x)＝2的最小正周期T满足1＜＜则自然数k的值为________．解析：T＝＜＜2＜k＜而k∈N＝2或3.答案：2或3若函数f(x)的定义域为R对一切实数x都有f(5＋x)＝(5－x)(7＋x)＝f(7－x)试判断f(x)是否是周期函数若是求出它的一个周期若不是请说明理由．解析：∵f(5＋x)＝f(5－x)(7＋x)＝f(7－x)(10－x)＝f(x)(14－x)＝f(x)．(14－x)＝f(10－x)．令t＝10－x则f(4＋t)＝f(t)所以f(x)是周期函数是它的一个周期．
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高一数学理科函数与方程试题（含解析）
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是精品学习网为大家整理的高一数学理科函数与方程试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，精品学习网一直陪伴您。
一、选择题
1.【2012高考重庆理7】已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则& 为 上的增函数&是& 为 上的减函数&的
(A)既不充分也不必要的条件&&&&&&&&&& (B)充分而不必要的条件
(C)必要而不充分的条件&&&&&&&&&&&&&&& (D)充要条件
【解析】因为 为偶函数，所以当 在 上是增函数，则 在 上则为减函数，又函数 的周期是4，所以在区间 也为减函数.若 在区间 为减函数，根据函数的周期可知 在 上则为减函数，又函数 为偶函数，根据对称性可知， 在 上是增函数，综上可知，& 在 上是增函数&是& 为区间 上的减函数&成立的充要条件，选D.
2.【2012高考北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为(&& )
A.5&&&& B.7&&&&& C.9&&&&& D.11
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。
最后，希望精品小编整理的高一数学理科函数与方程试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。
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频道关键词　　小明妈妈在超市买了15个苹果、20个桃子和1个西瓜，共付8块钱。小明妈妈是____岁？”这是徐州睢宁县五年级数学期中考的一道题。。。。　　。　　。　　。　　。　　。　　。　　。　　。　　以下是我的答案　　。　　。　　。　　。　　。　　。　　从买的地方是超市来看故事肯定发生在90年代之后，因为超市这个概念在中国开始流行的时候起于90年代，从买的东西来看，这三种水果的成熟时间大致相同再结合价格的话买的东西不会是早季的水果，因此可以判定水果的价格应当是成熟期的价格。再来详细研究一下价格，15个苹果至少5斤20个桃子也得6斤，一个西瓜可能都会有十斤，这么多东西才八块钱，我有印象的话，这也只能发生在我小学的时候。故事发生的时间大概可以基本可以确定在二十一世纪初。我们看到题目说的是小明的妈妈，不说是小明和小强的妈妈，结合我国计划生育的基本国策，可知小明是独生子女，从买的东西来看，只买了一个西瓜，却买了15个苹果和20个桃子，西瓜是大家一起分享的东西，苹果和桃子却是个人吃的，一个10斤重的西瓜一个三口之家吃完需要2天，附加一点的是大人家长不会猛吃水果一类的东西，而这些东西采购的周期从买西瓜的个数来看应当只有三到四天时间，假设小明的爸妈每天分别吃一个桃子和一个苹果，那么小明每天吃的应当吃两个苹果和三个桃子。这点很耐人寻味，我们小时候暴饮暴食的时候大概在什么时候，考虑到小明每天吃了五个果实，还有西瓜，肯定还会有别的东西。。初步可以断定小明的年龄肯定在十岁之后，不然吃不了那么多东西。再转回来看看小明的妈妈买的东西，我们不能忽视重量这一因素，二十几斤的东西对于一个女性来说实在是多了点，但是情景里小明的妈妈还是买了，并且是一个人买的，我在十几岁的时候我妈买东西比较沉的话都会叫我帮忙，小明的妈妈没有让小明帮忙，所以说小明还不够资格，男孩在13岁之后就已经比较有力量了。 所以说小明没有十三岁，好了，扯了那么多小明的年龄终于浮现出来了10岁----13岁。这一点结合情景发生在21世纪初的判断可以得到的结论是小明的妈妈结婚时应当在1900年左右，那时候人们结婚普遍较早，小明的妈妈大概在20岁-----23岁。好了，这就可以很轻易的推断出小明妈妈的出生年份应当在1967---1973之间，今年是2014年，算算的话小明的妈妈大概是41岁----47岁之间，所以这题让我写个数字的话，我就写44岁了！！！
楼主发言：8次 发图：0张 | 更多
　　你是一个在牛A和牛C中间徘徊的人
15:33:00　　牛逼啊卧槽　　-----------------------------　　哈哈哈，给出你的答案
　　@马大驴 3楼
15:46:00　　你是一个在牛A和牛C中间徘徊的人　　-----------------------------　　真的么？
　　有个更简单的方法15+20+1+8=44回答完毕
　　@沫v宝 7楼
21:50:00　　有个更简单的方法15+20+1+8=44回答完毕　　-----------------------------　　牛逼！
　　@wokao24
：你脑残！　　—————————————————　　
　　@wokao24
13:09:00　　小明妈妈在超市买了15个苹果、20个桃子和1个西瓜，共付8块钱。小明妈妈是____岁？”这是徐州睢宁县五年级数学期中考的一道题。。。。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　以下是我的答案 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　。 　　从买的地方是超市来看故事肯定发生在90年代之后，因为超市这个概念在中国开始流行的时候起于90年代，从买的东西来看，这三种水果的成熟时间大致相同再结合价格的话买的东西不会是早季的水果，因此可以判定水果的价格应当是成熟期的价格。再来详细研究一下价格，15个苹果至少5斤20个桃子也得6斤，一个西瓜可能都会有十斤，这么多东西才八块钱，我有印象的话，这也只能发生在我小学的时候。故事发生的时间大概可以基本可以确定在二十一世纪初。我们看到题目说的是小明的妈妈，不说是小明和小强的妈妈，结合我国计划生育的　　—————————————————　　这题是不是真的哦？　　
　　分析帝　　
　　据权威部门解释（出题的老师）：此题怎么答都可以++说白了++就是玩人的题　　
　　五年级就刚好十一二岁，十一二岁的孩子应该已懂　　
　　牛B　　
　　超市流行在90年代！　　小明妈妈结婚在1900年！　　专业寻错，不用谢我！　　
　　@放縱滴痞子
07:40:00　　超市流行在90年代！ 　　小明妈妈结婚在1900年！ 　　专业寻错，不用谢我！ 　　—————————————————　　牛逼闪闪　　
　　回复第12楼(作者:@副财神 于
23:06) 　　一群脑残! 　　假如小明今年三年级 　　那就8岁 　　那他妈介于30岁到40岁 ==========三年级八岁，你家孩子都是神童　　
　　卧槽　　
　　我是小明他爸！　　
　　这是一个学校的变态的钓鱼题，在打听家长的隐私哩！　　其实，中国地教育还真的没什么用处。
　　@阿良2014 9楼
22:16:00　　@wokao24
：你脑残！　　—————————————————　　-----------------------------　　是真的
　　@放縱滴痞子 16楼
07:40:00　　超市流行在90年代！　　小明妈妈结婚在1900年！　　专业寻错，不用谢我！　　-----------------------------　　超市开始在中国流行的时候的确起于90年代，结婚那个写错了，是1990年，见谅
　　@沫v宝 7楼
21:50:00　　有个更简单的方法15+20+1+8=44回答完毕　　-----------------------------　　惊现真相帝
　　@tanbuli 22楼
11:34:00　　这是一个学校的变态的钓鱼题，在打听家长的隐私哩！　　其实，中国地教育还真的没什么用处。　　-----------------------------　　没题考了呗
　　这不明显再考孩子知不知道自己妈妈多大岁数么。按理说答案多种多样咯。
　　一个十斤的西瓜包含在这8块钱里面，你敢说这是21世纪发生的事情？？？　　我90年代初期的时候就记得那时候西瓜就已经5毛钱左右一斤，按照最少3毛钱一斤，也要3块钱，按照3毛钱的西瓜推算，15个苹果按照至少3斤算的话，20个桃子按照4斤算的话，苹果的价格应该是在0.8元左右一斤。桃子应该在0.9元一斤左右！！！
　　楼主，我崇拜你啊。
　　楼主，真不想评价你的智商。这道题正解是这样的，讲明是五年级的考试，小学是六足岁读书，小明应该十一岁，我国规定女性结婚年龄是21周岁，两者相加即33岁。为什么21加11等于33？楼主又算不对了吧，因为还有个十月怀胎嘛。　　
　　@沫v宝 7楼的
真聪明　　
　　@沫v宝 7楼
21:50:00　　有个更简单的方法15+20+1+8=44回答完毕　　-----------------------------　　绝对学霸，你的智商估计已经超过249了
　　@楷博90小辣妈 19楼
09:08:00　　卧槽　　　　-----------------------------　　吓到我了
楼主不是凡人啊
　　@yun88033 30楼
00:08:00　　楼主，真不想评价你的智商。这道题正解是这样的，讲明是五年级的考试，小学是六足岁读书，小明应该十一岁，我国规定女性结婚年龄是21周岁，两者相加即33岁。为什么21加11等于33？楼主又算不对了吧，因为还有个十月怀胎嘛。　　-----------------------------　　谁告诉你五年级的考试，小明就得上五年级？
　　看来孩子们的世界太疯狂了。我真的算不出来　　
　　再见　　
　　就算做出来了我还是觉得出题老师很傻叉，这跟小学数学有半毛钱关系阿　　
　　我没看懂=_=　　
　　不觉明厉&3&　　
　　这道题很简单，不是小学五年级的题目吗，孩子应该在13岁左右，按照22-24结婚，他妈妈应该是35-37之间，考虑问题太多了　　
　　我是小明
　　擦擦了个擦擦！　　
21:54:00　　@沫v宝 7楼
21:50:00 　　有个更简单的方法15+20+1+8=44回答完毕 　　----------------------------- 　　绝对学霸，你的智商估计已经超过249了　　—————————————————　　嗯，不多不少，正好超一分。　　
　　楼主威武……　　
　　其实这是故意玩人的吧　　
　　回复第18楼，@豁弄水儿的　　回复第12楼(作者:@副财神 于
23:06) 　　一群脑残! 　　假如小明今年三年级 　　那就8岁 　　那他妈介于30岁到40岁 ==========三年级八岁，你家孩子都是神童 　　--------------------------　　我妹妹就是3年级8岁，怎么了？ 很普遍啊　　
　　回复第30楼，@yun88033　　楼主，真不想评价你的智商。这道题正解是这样的，讲明是五年级的考试，小学是六足岁读书，小明应该十一岁，我国规定女性结婚年龄是21周岁，两者相加即33岁。为什么21加11等于33？楼主又算不对了吧，因为还有个十月怀胎嘛。 　　--------------------------　　没规定一到结婚年龄就结婚吧　　
　　玩过一次801718. com了，感觉有点创意
　　很多推测都是盲目的，结果可想而知。　　
　　楼主破案可以，去检察院报到。　　不过，16个苹果，8个桃子，1个西瓜，一共8块钱，是一个理论上的数字。中国社会实际没有这个时代。楼主看看《新闻联播》或者苏联时代是不是这个价？　　所以得出结论，楼主的推论不正确。　　小学的题，没有准确答案，是没有分的。
　　推理貌似牛逼，实则忽略了众多例外情况，而实际情况是在推理中，有一个例外条件就会使推理错误。　　
　　额楼上说三年级8岁的是哪个地方的，表示各个地方算年龄的方法不一样　　
　　这种题完全是在挑战应试教育　　
　　先结婚后出生？　　
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