求下图中涂色正方形中阴影部分面积的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-04 00:59 标签： 求图中阴影部分的面积
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求图形阴影部分的面积
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求下图中阴影部分的面积
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日 19:02:11&&分类: 数学题&&参与: 人&&
求下图中阴影部分的面积我做简单，小孩子若果你没有把方程在小学教透的话那就难了。&EF=X,BF=YEF/BF=AD/BD=6/4X/Y=6/4...(1)EF/BG=CF/CB=(CB-BF)/CBX/4=(10-Y)/10...(2)(1)(2)联立解得X=余下的自己算吧。可以用相似三角形做，不涉及到方程。但过程也比较复杂连接DF.（1）求出三角形DBF的面积(用三角形BCD,加梯形EFDC,减去三角形BEF;实际上就是三角形BCD的面积，因为梯形EFDC与三角形BEF面积相等)6&6&2=18（平方厘米）（2）求出三角形BEF的面积。（6+4）&4&2=20（平方厘米）（3）三角形DBF的面积与三角形BEF的面积的比是18:20=9:10.它们还有一条共同的底BF，其高的比也是9:10。因此，可以推出三角形DBG的面积与三角形BEG的面积的比也是9:10,它们同底BG。（4）将三角形DBE按9:10分配就能求出阴影部分的面积。（6+4）&6&2&9/(9+10)=270/19（平方厘米）版主解的很巧妙，不用相似形。但如把版主的思路结合相似形，可不添辅助线。设DC于BF相交于H。（1）求CH：RT△HBC与RT△FBE是相似形。CH/EF=BC/BE=[6/（6+4）]=3/5，CH=（3/5）EF=（3/5）*4=12/5（厘米）。（2）求DH：DH=6-12/5=18/5（厘米）。（3）△GDH与△GEF是相似形。DG/GE=DH/FE=（18/5）/4=9/10。（4）△DBE面积=（1/2）*DC*BE（平方厘米）=（1/2）*6*（6+4）=30（平方厘米），阴影部分面积=9/（9+10）*△DBE面积=（9/19）*30=270/19（平方厘米）。另解：设辅助线再利用相似形。设DC于BF相交于H，过G作CE平行线，交DH于M，交FE于N。。（1）求CH：RT△HBC与RT△FBE是相似形。CH/EF=BC/BE=[6/（6+4）]=3/5，CH=（3/5）EF=（3/5）*4=12/5（厘米）。（2）求DH：DH=6-12/5=18/5（厘米）。（3）求△GDH面积：△GDH与△GEF是相似形。DG/GE=GM/GN=（18/5）/4=9/10。GM+GN=CE=4（厘米），GM=[9/(10+9)]*4=36/19（厘米），△GDH面积=（1/2）*DH*GN（平方厘米）=（1/2）*（18/5）*（36/19）（平方厘米）。（4）求△DBH面积：△DBH面积=（1/2）*DH*BC（平方厘米）=（1/2）*（5/18）*6（平方厘米）。（5）阴影部分面积=△GDH面积+△DBH面积=（1/2）*（18/5）[（36/19）+6]=（9/5）*（150/19）（平方厘米）=270/19（平方厘米）。以上二解和版主巧、简、捷的解是无法比拟的，只不过显示一下&一题多解解有简繁&而已，作为你简法的陪衬，以便大家深刻领会你的解题技巧，仅此而已。
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