高数常用证明的方法证明题，f(x)在[0，1]上有连续一阶导，且f(1)-f（0）＝1证明图中的不等式。？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-14 18:57 标签： 高数证明不等式
高数 微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
分类：数学
做辅助函数F(x) = lnf(x) - x^2,则 F(x) 在 [-a,a] 上连续,在 (-a,a) 内可导,且F(-a) = F(a),据Rolle定理,在(-a,a) 内至少存在一点θ,使F‘(θ) = 0,即f'(θ)=2θf(θ),得证.
若函数y=4x+b的图像与坐标轴围成的三角形面积为6,那么B=?
y=4x+b与y轴的交点为(0,b),与x轴交点为(-b/4,0)则|b|×|-b/4|×1/2=6则b?=48b=正负4（根号下3）
下列函数中最小正周期是π且图像关于直线x=π/3对称的是 a y=.y=sin(2x+6）B y=sin(x/2+π/6)C y=sin(2x-π/6) D y=sin(2x-π/3)
C根据函数的性质可知.
已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.当x属于[-1,3]时,有a≤f(x)≤b恒成立,求a、b的取值范围
我不知道我做得对不对,你看看,我有可能计算错误,我很容易粗心大意的,反正就是利用导数、利用极值就到f(x)在[-1,3]上的最值,再比较两个端点
（提示：使用链表或数组实现一个栈,数据运算符的优先级,将算术表达式转换成后缀表达式进行计算）.基本要求：算术四则运算表达式求值的简单计算器的基本功能是：（1）用链表或数组实现一个栈（2）输入中缀表达式能够转化成缀表达式（3）操作数使用单字母变量A.B.C等表示,操作符为+.-.*./（和）；（4）能够对变量A.B.C等赋值,得出的正确的计算结果测试数据：（1）A+B*C?ABC*+A=12.5 B=20 C=0.2 结果＝16.5（2） A+B*(C-D)-E/F?ABCD-*+EF/- A=5 B=2 C=12.5 D=14 E=5 F=2 结果＝-0.5（3） A*(B+C)/(D-E)+F?ABC+*DE-/F+A=1 B=2.5 C=5.5 D=9 E=5 F＝2 结果＝4(4) A/B*C+D*(E-A)+C/(D*B)?AB/C*DEA-*+CDB*/+A=2.5 B=2.5 C=1 D=2 E=2.5 结果＝1.2二．完成设计后,按一下要求写出课程设计报告1.摘要简要描述本课程设计的功能、运行方式、表现形式、输入要求等.2.概要设计介绍本课程设计中的各个模块及其相互之间的关系.3.详细设计源程序代码（须有注释）.4.测试分析进行软件测试时出现的问题及解决方法.存在的缺陷及其避免方法.
已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点,求m的取值范围,并求出零点中为什么f(t)=t^2+m*t+1=0有且仅有一个正根
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证明题（本大题5分）1.设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在一点ξ属于 （0,1）,使f(ξ)=1- ξ2.设函数f(x)在 上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明：至少存在一点ξ属于(1,2),使得 F(ξ)的导数等于零
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1.设F(x)＝f(x)+x-1,因为F(0)=f(0)+0-1=-1,F(1)=f(1)+1-1=1,由零点定理得：至少存在一点ξ属于（0,1）,使F(ξ)=0,即f(ξ)=1-ξ.2.函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,y=x-1也在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,所以函数F(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,因为F(2)=(2-1)f(2)=0,F(1)=(1-1)f(1)=0,又罗尔定理得：至少存在一点ξ属于(1,2),使得 F(ξ)的导数等于零 .
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对f'(x)在点x＝ξ处使用一阶泰勒公式，得
对于任意的x∈[0，1]，f'(x)＝f'(ξ)＋f''(η)/2×(x－ξ)＝f''(η)/2×(x－ξ)，η介于x与ξ之间。
所以，|f'(x)|＝|f''(η)/2×(x－ξ)|≤1
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令F(x) = (1-x)?f'(x)，则F(η) = F(1) = 0...
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∴按罗尔定理,在区间(1,2)...
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