数学不是看懂的应做懂。课本上有的把它推懂:
依数学归纳法,……可证该莱布尼兹莱布尼茨公式求n阶导数。
真不懂也没关系弄懂各个符号的意义,会使用就行了:
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莱布尼茲莱布尼茨公式求n阶导数好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的展开的形式我就不多说了。
一般来说f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n佽多项式求n+1次导数就变成0了可以给计算带来方便。
对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n)
求高次导數用的,主要针对含有两项因子
例如:y=e^x*sinx含有e^x和sinx,可以单独求出各因子的高次导数再利用牛顿莱布尼兹莱布尼茨公式求n阶导数求y的高次導数。
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这个莱布尼茨公式求n阶导数和排列组合中的二项式定理相似,二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶導数
比如(uv)一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导
(uv)二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导
(uv)三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v┅阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导
一次类推,以上是文字描述你写出莱布尼茨公式求n阶导数来就可以理解了,ok~~
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