概率论与数理统计习题

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概率论与数理统计
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第一章随机事件及其概率1.写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度.解所求的样本空间如下（1）S={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}（2）S={(x,y)|x2+y2&1}（3）S={3，4，5，6，7，8，9，10}（4）S={v|v&0}2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生.解所求的事件表示如下3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？（3）在什么条件下关系式是正确的？（4）在什么条件下成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员.（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式是正确的.（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，成立.4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求解由于A?B=A–AB,P(A)=0.7所以P(A?B)=P(A?AB)=P(A)??P(AB)=0.3,所以P(AB)=0.4,故=1?0.4=0.6.5.对事件A、B和C，已知P(A)=P(B)＝P(C)＝，P(AB)=P(CB)=0,P(AC)=求A、B、C中至少有一个发生的概率.解由于故P(ABC)=0则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)–p(bc)–p(ac)+p(abc)6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：A＝{两球颜色相同}，B＝{两球颜色不同}.解 由题意，基本事件总数为，有利于A的事件数为，有利于B的事件数为,则7.若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解 （1）设A={取得三件次品}则.（2）设B={取到三个次品},则.8.某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率.解设A={此人会讲英语},B={此人会讲日语},C={此人会讲法语}根据题意,可得(1)(2)9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1） 取到的都是白子的概率；（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率；（3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4） 取到三颗棋子颜色相同的概率.解(1)设A={取到的都是白子}则.(2)设B={取到两颗白子,一颗黑子}.(3)设C={取三颗子中至少的一颗黑子}.(4)设D={取到三颗子颜色相同}.10.（1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？解(1)设A={至少有一个人生日在7月1日},则(2)设所求的概率为P(B)11.将C，C，E，E，I，N，S7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.解由于两个C，两个E共有种排法，而基本事件总数为，因此有从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有中取法.设A={4只手套都不配对}，则有一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i只零件是不合格的概率为，i=1，2，3，若以x表示零件中合格品的个数，则P(x=2)为多少？解设Ai={第i个零件不合格}，i=1,2,3,则所以由于零件制造相互独立，有：，假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，Bi={第i次击中目标},i=1,2.则P(A)=0.7,P(Bi|A)=0.6另外B=B1+B2，由全概率公式另外,由于两次射击是独立的,故P(B1B2|A)=P(B1|A)P(B2|A)=0.36由加法公式P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(
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所属科目：概率论与数理统计
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《概率论与数理统计》作业集及答案
概率论的基本概念
随机试验及随机事件
一枚硬币连丢3次，观察正面Hp反面T 出现的情形. 样本空间是：S ；
一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S ；
丢一颗骰子.
A：出现奇数点，则A ；B：数点大于2，则B . 2
一枚硬币连丢2次，
A：第一次出现正面，则A ；
B：两次出现同一面，则 ； C：至少有一次出现正面，则C .
随机事件的运算
1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：
1 A、B、C都不发生表示为： . 2 A与B都发生,而C不发生表示为： .
3 A与B都不发生,而C发生表示为： . 4 A、B、C中最多二个发生表示为： .
5 A、B、C中至少二个发生表示为： . 6 A、B、C中不多于一个发生表示为： .
（1） ，（2） ，（3） ， （4） ，（5） 。
概率的定义和性质
2. 已知 则 .
1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求: 1 正好有2个女同学的概率,
2 最多有2个女同学的概率, 3
至少有2个女同学的概率.
2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
2. 已知 则 。
全概率公式
有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
贝叶斯公式
某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（
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