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如题，如何用数学模型衡量文字之间的依赖关系？
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Mr.靖靖 发表于
如题，如何用数学模型衡量文字之间的依赖关系？回答出来有悬赏
Mr.靖靖 发表于
如题，如何用数学模型衡量文字之间的依赖关系？有人吗
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高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》文字素材1 新人教A版选修1-2
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　　　　1．回归分析　　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．　　相关性问题是日常生活中普遍存在的问题．生活中，有些变量之间存在着明显的函数关系，有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系．　　利用回归分析法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：（1）画出这两个变量的散点图；（2）求回归直线方程；（3）利用回归直线方程进行预报．　　2．随机误差　　当样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上时，我们不能用一次函数 来描述两个具有线性相关关系的变量之间的关系，而是把这两个关系用下面的线性回归模型来表示： ． 　　其中 为模型的未知参数， 称为随机误差．　　注：线性回归模型 与我们所熟悉的一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项 ，因变量 的值由自变量 和随机误差 共同确定，即自变量 只能解释部分 的变化．　　3．样本点中心　　最小二乘估计 和 就是未知参数 和 的最好估计，　　其计算公式为文本相似度算法
1.信息检索中的重要发明TF-IDF
Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N个该关键词，则
（公式1.1-1）
为该关键词在这篇文章中的词频。
Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式
（公式1.2-1）
计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。
2.基于空间向量的余弦算法
2.1算法步骤
预处理&文本特征项选择&加权&生成向量空间模型后计算余弦。
2.2步骤简介
2.2.1预处理
预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。
然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如&这，的，和，会，为&等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。
图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程
2.2.2文本特征项选择与加权
过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。
加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。
2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算
向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。
这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。
在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。
用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，&，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1&=k&=N。
下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。
假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为
D（a，b，c，d）
对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即
D＝D（T1，W1；T2，W2；&，Tn，Wn）
D＝D（W1，W2，&，Wn）
我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重，1&=k&=N。
在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为
D（30，20，20，10）
在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim（D1，D2）常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：
其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1&=k&=N。
下面是利用模型进行余弦计算的示例。
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。
假设文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为
D1（30，20，20，10，0）
C1的向量表示为
C1（40，0，30，20，10）
则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86。
那么0.86具体是怎么推导出来的呢？
在数学当中，n维向量是
V{v1，v2，v3，...，vn}
|v|=sqrt（v1*v1+v2*v2+&+vn*vn）
两个向量的点积
m*n=n1*m1+n2*m2+......+nn*mn
sim＝（m*n）/（|m|*|n|）
它的物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值。
下面是代入公式的过程：
d1*c1=30*40+20*0+20*30+10*20+0*10=2000
|d1|=sqrt（30*30+20*20+20*20+10*10+0*0）=sqrt（1800）
|c1|=sqrt（40*40+0*0+30*30+20*20+10*10）=sqrt（3000）
sim=d1*c1/（|d1|*|c1|）=2000/sqrt（）=0.86066
2.3算法实现
开源代码：Text-Similarity-0.08
简介：PERL脚本、自定义去停用词表、无语义识别功能、不适于中文。
局限：仅适用于英文、无语义相似判别功能
编译安装：
（1）进入代码主目录里的/bin
修改text_similarity.pl
将第一行改为#!/usr/bin/perl
（2）退回代码主目录，分别执行
perl Makefile.PL
make install
（3）重新进入主目录/bin进行测试
图2.3-1代码效果
可以看见语句&.......this is one&与&????this is two&的匹配度是0.66；
&.......this is one&与&.......this is two&的匹配度仍然是0.66；
&.......this is one&与&&&.this is one&的匹配度是1；
&.......this is one&与&..（）（）this is one&的匹配度是1。
说明匹配的算法去停用字功能存在。
这类算法没有很好地解决文本数据中存在的自然语言问题，即同义词和多义词。这样对于搜索的精度产生很大的影响。
2.5算法变体
图2.5-1算法变体（红）
3.改进算法
3.1隐形语义引标
隐性语义标引（LSI）利用矩阵理论中的&奇异值分解（SVD）&技术，将词频矩阵转化为奇异矩阵：首先从全部的文档集中生成一个文档矩阵，该矩阵的每个分量为整数值，代表某个特定的文档矩阵出现在某个特定文档中次数。然后将该矩阵进行奇异值分解，较小的奇异值被剔除。结果奇异向量以及奇异值矩阵用于将文档向量和查询向量映射到一个子空间中，在该空间中，来自文档矩阵的语义关系被保留。最后，可以通过标准化的内积计算来计算向量之间的夹角余弦相似度，进而根据计算结果比较文本间的相似度。LSI引入的唯一变化就是剔除小的奇异值，因为与小的奇异值相关联的特征实际上在计算相似度时并不相关，将它们包括进来将降低相关性判断的精确度。保留下来的特征是那些对文档向量在m维空间中的位置大有影响的特征。剔除小的奇异值将文档特征空间变为文档概念空间。概念向量之问使用内积的夹角余弦相似度计算比原来基于原文本向量的相似度计算更可靠，这也是使用LSI方法的主要原因所在。LSI的缺点在于它的效果依赖于上下文信息，过于稀疏的语料不能很好的体现其潜在的语义。
3.2基于语义相似度的文本相似度算法
用向量空间模型（VSM）来表示文本在该领域内普遍受到认可，是因为其在知识表示方法上的巨大优势。在该模型中，文本内容被形式化为多维空间中的一个点，通过向量的形式给出，把对文本内容的处理简化为向量空间中向量的运算，使问题的复杂性大为降低。但是它很大的不足之处在于只考虑了词在上下文中的统计特性，假定关键词之间线性无关，而没有考虑词本身的语义信息，因此具有一定的局限性。
结合语义相似度计算后的算法流程如下所示：
图3.2-1基于向量空间的语义相似度算法流程图
其中，语义相关度计算获得相似度矩阵的方向有两个：基于知网HowNet或者基于WordNet。
4.其它算法涉及的相似度衡量方式
4.1基于拼音相似度的汉语模糊搜索算法
不同于传统的以关键词匹配为核心的匹配技术，这里提出基于拼音相似度的编辑距离来衡量汉字字符串之间的相似度。
论文提出三种编辑距离：基于汉字的编辑距离、基于拼音的编辑距离，以及基于拼音改良的编辑距离。
4.2最长公共子序列
（1）将两个字符串分别以行和列组成矩阵。
（2）计算每个节点行列字符是否相同，如相同则为1。
（3）通过找出值为1的最长对角线即可得到最长公共子串。
为进一步提升该算法，我们可以将字符相同节点的值加上左上角（d[i-1，j-1]）的值，这样即可获得最大公共子串的长度。如此一来只需以行号和最大值为条件即可截取最大子串。
4.3最小编辑距离算法
（1）狭义编辑距离
设A、B为两个字符串，狭义的编辑距离定义为把A转换成B需要的最少删除（删除A中一个字符）、插入（在A中插入一个字符）和替换（把A中的某个字符替换成另一个字符）的次数，用ED（A，B）来表示。直观来说，两个串互相转换需要经过的步骤越多，差异越大。
1.对两部分文本进行处理，将所有的非文本字符替换为分段标记&#&
2.较长文本作为基准文本，遍历分段之后的短文本，发现长文本包含短文本子句后在长本文中移除，未发现匹配的字句累加长度。
3.比较剩余文本长度与两段文本长度和，其比值为不匹配比率。
衡量文本相似度的几种手段：
（1）最长公共子串（基于词条空间）
（2）最长公共子序列（基于权值空间、词条空间）
（3）最少编辑距离法（基于词条空间）
（4）汉明距离（基于权值空间）
（5）余弦值（基于权值空间）
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2014届高一数学同步课件：3.4.2《函数模型及其应用》（苏教版必修1）
2014届高一数学同步课件：3.4.2《函数模型及其应用》（苏教版必修1）
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练一练?当堂检测、目标达成落实处 15,12 练一练?当堂检测、目标达成落实处 * 答　最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．
3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 填一填·知识要点、记下疑难点 填一填·知识要点、记下疑难点 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 研一研?问题探究、课堂更高效 练一练?当堂检测、目标达成落实处 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 * 答　最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．
3.4.2　函数模型及其应用
【学习要求】
1．了解什么叫数学模型，知道数学建模的意义；
2．会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系，会利用函数图象及性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题；
3．知道函数的一些模型．
【学法指导】
通过实际问题情境，了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系；通过讨论和探究，将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养解决实际问题的能力；通过建立函数模型解决生活实际问题，体验函数模型应用的广泛性，提高应用已学知识分析问题、解决问题的能力.1．几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝________________________
反比例函数模型 f(x)＝＋b (k，b为常数且k≠0)
二次函数模型 f(x)＝________________________
指数型函数模型 f(x)＝________________________
_____________________
ax＋b (a、b为常数，a≠0)
ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数型模型 f(x)＝________________________
2. 面临实际问题，自己建立函数模型的步骤
(1)收集数据；(2)画散点图；
(3)选择函数模型；(4)求函数模型；
(5)检验；(6)用函数模型解释实际问题．
axn＋b (a，b为常数，a≠0)
[问题情境]　我们已经学过一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等等，它们在实际生活中有着广泛的应用．今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识来解决一个实际问题．
探究点一　一次函数模型的应用
例1　某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3 000元，每台计算机的售价为5 000元．分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系式．
解　总成本C(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为C＝200＋0.3x，x∈N＋.
单位成本P(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为P＝＋0.3，x∈N＋.
销售收入R(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为R＝0.5x，x∈N＋.
利润L(万元)关于总产量x(台)的函数关系式为L＝R－C＝0.2x－200，x∈N＋.
小结　信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等．
跟踪训练1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程．
解　因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120 ＝ (h)，所以0≤t≤.
因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，
所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是
s＝13＋120t(0≤t≤)．
2 h内火车行驶的路程s＝13＋120×＝233 (km)．
探究点二　指数型函数模型的应用
例2　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Tα＝(T0－Tα)·，其中Tα表示环境温度，h称为半衰期．
现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20 min，那么降温到35℃时，需要多长时间(结果精确到0.1)?
解　由题意知40－24＝(88－24)·()，即＝()，解之，
得h＝10，故T－24＝(88－24)·，
当T＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·，即＝，
两边取对数，用计算器求得t≈25.4.因此，约需要25.4 min，可降温到35℃.
小结　本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解．本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要借助计算器进行计算．
跟踪训练2　人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是年我国的人口数据资料：
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
解　(1)设年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55 196·(1＋ r1) ＝ 56 300，可得1951年的人口增长率r1≈0.020 0.同理可得，r2≈0.021 0，r3≈0.022 9，r4≈0.025 0，r5≈0.019 7，r6≈0.022 3，r7≈0.027 6，r8≈0.022 2，r9≈0.018 4.于是，年期间，我国人口的年均增长率为r＝(r1＋r2＋…＋r9)÷9≈0.022 1.令y0＝55 196，则我国在年期间的人口增长模型为y＝55 196e0.022 1t，t∈N.根据表中的数据作出散点图，并作出函数y＝55 196e0.022 1t(t∈N)的图象．
由图可以看出，所得模型与年的实际人口数据基本吻合．
(2)将y＝130 000代入y＝55 196e0.022 1t，由计算器可得t≈38.76.
所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿．
探究点三　二次函数模型的应用
例3　在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？
解　由题意知，x∈[1,100]，且x∈N*.
(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝3 000x－20x2－(500x＋4 000)
＝－20x2＋2 500x－4 000，
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)
＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－[－20x2＋2 500x－4 000]
＝2 480－40x.
(2)P(x)＝－20x2＋2 500x－4 000＝－20(x－)2＋74 125，当x＝62或x＝63时，
P(x)的最大值为74 120元．因为MP(x)＝2 480－40x是减函数，所以当x＝1时，MP(x)的最大值为2 440元．
因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．
小结　数学应用题的一般求解程序：
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
(2)建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得到数学结论；
(4)结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．
跟踪训练3　某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解　(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，∴租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x(x≥3 000)元，
则租赁公司月收益为
y＝(100－)(x－150)－×50，整理后得：
y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，
∴当x＝4 050时，y的最大值为307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元.
1．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为________．
解析　由题意得：y＝0.2x＋0.3(4 000－x)
＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．
y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如
图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为________．
解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180(8≤y<24)．
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
3．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8%，零存每月利息2%，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和．
解　3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8%计算，而半年按6个月(月息2%)计算，又由于是复利问题，
故取出2(1＋8%)3(1＋2%)6≈2.84万元．
1．从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．
2．解决实际问题的解题过程：
(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；
(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；
(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解．
这些步骤用框图表示：
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