如何判断函数的奇偶性性，并证明。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-31 11:33 标签： 函数奇偶性的判断口诀
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判断并证明下列函数的奇偶性.&
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（1）是奇函数,（2）是偶函数如图无图请追问如果你认可我的回答,请点击“采纳回答”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
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判断函数的奇偶性，并加以证明．
【答案】分析：判断函数的奇偶性，首先要判断函数的定义域，若定义域关于原点对称，则判断f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，若f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数．解答：解：f（x）是偶函数．证明：f（x）定义域为全体实数，关于原点对称．由于 f（-x）===-=-==f（x）即对任意的x∈R，f（-x）=f（-x）．所以f（x）为偶函数．点评：本题主要考查了函数的两大基本性质之一的函数的奇偶性．用定义判断函数的奇偶性主要两个基本步骤，第一步判断函数的定义域是否关于原点对称，第二步判断f（-x）与f（x）的关系．本题属于中档题目．
科目：高中数学
已知函数f(x)=x+1x（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
科目：高中数学
（1）计算2log52+log53log510+12log50.36+13log58的值（2）已知函数f（x）=x+1x．判断函数的奇偶性，并加以证明．
科目：高中数学
（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．（2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log21-x1+x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式f（x）＞1的解集．
科目：高中数学
已知函数f（x）=loga2+x2-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围．
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【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=\frac{ax}{1+x^{2}}（a≠...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=log_{2}\frac{1+x}{1-x}．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明．
已知函数f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}．(1)证明函数具有奇偶性；(2)证明函数在[0，1]上是单调函数；(3)求函数在[-1，1]上的最值．
已知函数f(x)=log_{a}\frac{1-x}{1+x}(0＜a＜1)．(1)求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；(2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数；(3)如果当x∈(t，a)时，函数f(x)的值域是(-∞，1)，求a与t的值．

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