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传热学7--9章部分习题答案
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传热学7--9章部分习题答案
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Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.第三节辐射换热热辐射是热量传递的三种基本方式之一，它导 热，对流换热有着本质区别。导热和对流换热这两 种热量传递方式必须通过一定的中间介质，而热辐 射的传递不需要任何中间介质，在真空中也能进行。 一切物体只要在开氏零度以上，内部的电子就会 产生振动，随着温度的升高振动也增加，这种振动使 许多粒子发生冲撞，冲撞的结果使电子得到能量变成 了激发的状态，物体中的电子振动或激发的结果，就 会向外放出辐射能。因此，物体的温度乃是内部电子 激发的根本原因，由此而产生的辐射能也就取决于温 度，这种仅与温度有关的辐射称为热辐射。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.一切物体都具有辐射的能力，同时也具有吸收外界 辐射的能力。因此，最终物体是放热或吸热，要取决 于在同一时间内所放射和吸收的辐射能之差，只要参 与辐射换热诸物体之间的温度不同，这种温差就不会 零，即使是在同一温度，辐射换热还是依然进行，只 是每个物体在此时放射和吸收的能量在数值上都相等 ，辐射换热的效果等于零，处于热的动平衡状态下。 辐射的本质和机理，除用电磁波理论说明之外，还可 以进一步用量子理论解释，宏观上辐射是电磁波的传 播过程，微观上辐射是不连续的，量子的传播过程。 在热辐射换热中所关注的是为物体吸收后又重新变为 热能的那些电磁波，具备这种性质的电磁波是红外线 和可见光，通常把这些有热效应的电磁波叫做热射线。 0.4 ~ 1000 ?m 波长范围为Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.热射线的传播速度和可见光一样，在真空中每秒30万 km， 可见光的传播，反射和折射的规律对热射线也 同样正确。所以常拿光辐射来对比热辐射。设投射到某物体表面上的 辐射能为Q ，那么其中QA 部分 QA ? QR ? QD ? Q 被物体吸收，Q 部分被物体表 R QA QR QD ? ? ? 1 面反射，其余部分QD 透过物体。 Q Q Q 根据该物体表面上的热平衡：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.QA ? A Q物体的吸收率，被物体吸收的辐射能与投射 辐射能之比 物体表面的反射率，被物体表面反射出去 的辐射能与投射辐射能之比 物体的透过率，透过物体的辐射能与投射辐 射能之比。QR ?R QQD ?D Q因此，上式变为： A ? R ? D ? 1 显然，A、R和D的数值都介于0-1之间，如果投射 到物体上的辐射能全部都被该物体吸收，此时A=1， R=D=0，该物体叫绝对黑体(简称黑体)。 如果投射到物体上的辐射能全部都被该物体表面反 射，此时R=1，A=D=0，该物体叫绝对白体(简称白体)。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.如果投射到物体上的辐射能全部透过该物体，D=1， A=R=0 ，该物体叫绝对透热体(简称透热体)。 自然界里并不存在真正的黑体、白体和透热体，物体 都具有一定的吸收能力、反射能力和透过能力。但 是，绝大多数的工程材料都几乎不让辐射能透过。 投射在导电体上的辐射能，除了部分被反射外， 其余部分在1微米厚的表面薄层内全部被吸收，对于 非导电体（除极少数外）在0.1μm厚的表面薄层内 几乎全部被吸收，而工程材料的厚度均大于此值， 所以热射线几乎不透过工程材料。A? R ?1D?0气体的情形则不一样，它对辐射能几乎没有反 射能力R=0, 对于气体 R?0 A? D ?1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.虽然自然界里不存在黑体，但黑体的模型可以用 人工方法制得，在空心体的壁面上开一个小孔，使壁 面保持均匀的温度，此小孔就具有黑体的性质。因为 射入小孔的热射线经过壁面的多次吸收和反射后几乎 全部被吸收 ，此小孔就象一个表面。 小孔的尺寸愈小愈接近于黑 体。研究黑体热辐射的基本 规律，对于研究物体辐射和 吸收的性能，解决物体间的 辐射换热计算是十分重要的。 在研究热辐射时，黑体的一 切量都标以下角码“0”，以 示与一般物体有所区别。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.一般说来，物体表面愈粗糙也就愈接近黑体， 例如油烟的吸收率A=0.9-0.95，但能吸收全部红外 线的物体不一定能吸收可见光，也就是说，白色的 物体吸收率不一定小，例如雪是光学上的白体，它 几乎不吸收可见光，但对于红外线则近于黑体，它 几乎全部吸收红外线A=0.985。一般来说，影响热辐 射的吸收和反射的主要因素不是物体表面的颜色， 而是其物性、表面状态和温度，不管什么颜色的物 体，平滑面和磨光面的吸收率要比粗糙面小得多。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.二、热辐射的基本定律 (一)普朗克辐射定律 全辐射力 E 0 单位时间内从物体单位表面上向半球面空间所辐射 出去的总能量称为物体的全辐射力，简称辐射力，单位 为W/m2。辐射力包括物体向各个方向辐射出去的从 到 ? ? 0 ? ? ? 的一切波长的总能量，若用光谱分析仪 分离不同波长的辐射能，并度量每段波长的能量，发现 辐射能按波长分布是不同的。 单色辐射力 E? ,0 表示单位时间内从黑体单位表面上波长在λ附近 的单位波长间隔内的辐射能，叫黑体的单色辐射力， 单位为W/m3。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.若令dE 代表λ 到 λ+d λ 波长间隔内的辐射能 量，对于黑体则有： E? ,0 ? dE0d?如果能知道各种不同温度下的单色辐射力按波长 分布的规律 E? ,0 ? f ?? , T ? ,则对于详细研究热辐射现象 是十分重要的。1900年普朗克从理论上揭示了各种不 同温度下的黑体单色辐射力按被长分布的规律，其数 学公式为：c1? E? ,0 ? c2T e ?1?5―波长，m； ―开氏温度，K； 一自然对数之底，等于2.718； ―常数，等于3.743×10?16W?m2 ―常数，等于1.m?KGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.普朗克辐射定律可以用图2-33表示。说明几个问题： （1）在 ? ? 0和? ? ? 处，黑体单色辐射力为零； （2）在 0 ? ? 范围内，黑体 单色辐射力是连续变化的； （3）阴影部分的面积代表 黑体单色辐射力，整个曲线 下的面积代表全辐射能力； （4）对给定的温度，单色 辐射力有一个最大值；?m （5）峰值随温度的升高向 短波方向移动，即向可见光 方向移动。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.在工业炉温度范围内(最高约2000℃左右)， 在 0 . 40 ~ 0 . 76 ? m ，近红外线波长范围内单色辐射 力最大，而波长在 0.76 ~ 10?m 可见光范围内单色辐射 力很小，它与上述红外线范围内的单色辐射力相比可 以忽略不计，即使在2000K温度下，可见光部分还是 很小，但随着温度的升高，可见光相应增多，亮度也 逐渐增加，最先出现红色，以后依次出现橙色、黄色 和白色，工业上常根据物体加热后出现的颜色变化来 近似地判断其加热温度。严格地说，此定律仅适用于 黑体或性质与黑体相似的物体，对于有很大反射率的 物体是不适用的，例如银就不符合这个规律，所以不 能用加热后出现的颜色变化来作为判断物体温度的依 据。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（二）维恩偏移定律 研究图中某温度下的 E ? ,0 ? ? 特性曲线,可以发 现当 ? ? 0 时，单色辐射力等于零，随着波长逐渐 增加，单色辐射力随之增大，当波长增加到某数值 时，单色辐射力达到最大值，在此最大值之后，单 色辐射力又随着波长的增加而逐渐减小，当 ? ? ? 时，单色辐射力又等于零。如果进一步研究在各种 温度下的特性曲线中最大单色辐射力的位置变化， 可以发现有这样一个规律：随着温度的升高，最大 单色辐射力点的位置向短波方向移动，最大单色辐 射力的波长 ? m ?? m ? 与温度T有如下数学关系： T ? m ? 年维恩从热力学观点推得此定律。维恩偏移 定律可以通过求普朗克辐射定律的极值得到。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（三）斯蒂芬―波尔茨曼定律 从图中还可以看出，在800K温度范围以下时，黑体 的辐射力较小；当在800 K以上时，随着温度的升高辐 射力迅速增加。黑体的辐射力与温度的关系是由斯蒂 芬―波尔茨曼确定的，其数学关系是：E0 ? T ? ? C0? ? ? 100 ?4式中 C0 -黑体辐射系数，等于 5.669 W / m 2 ? K 4 T-黑体的开氏温度，K。 斯蒂芬―波尔茨曼定律说明黑体的辐射力与其开氏 温度的四次方成正比，所以此定律也叫四次方定律。 它说明黑体的辐射力仅仅与其温度有关，而与其它因 素无关，这不仅解决了黑体辐射力的计算问题，同时 指出随着黑体温度的升高其辐射力迅速增大。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（四）灰体特性 斯蒂芬―波尔茨曼定律是黑体辐射力的计算公式， 由于在任何波长下一切实际物体的单色辐射力都小于 相应黑体的单色辐射力，因此一切实际物体的辐射力 也都小于同温度下黑体的辐射力。假如某一物体的辐 射光谱是连续的，而且在任何温度下所有各波长射线 的单色辐射力恰恰都是同温度下相应黑体单色辐射力 的 ? ? 分数，即： 这种物体叫理想灰体(简称 灰体)，它的辐射叫灰辐射。 E? E? E?1E?1 ,0 E?2 ,0 E?3 ,0?2?3??? ??? ? 物体的单色黑度又称作单 色辐射率，其值在0～1之间。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.从图中可看出，灰体的 单色辐射力分布曲线与同 温度下黑体的单色辐射力 分布曲线相似，它们的最 大单色辐射力都位于同一 波长处，它们在任何波长 下的单色辐射力之比值均 等于单色黑度 ? ? ，而且??E? E ? ? ?? E ? ,0 E0这就是说单色黑度 ? ? 不随波长而改变，且等于 其总辐射的黑度 ? 。因此，灰体辐射力可用下式计 算：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.? T ? ? T ? E ? ?E 0 ? ? C 0 ? ? ? C? ? ? 100 ? ? 100 ?44式中 ? ?―灰体的黑度（即灰体的辐射力与同温 ? ? 0 ~1 度下黑体的辐射力之比， 2 4 C ? ?C C―灰体辐射系数 ， W m ?K 0说明灰体的辐射力也与开氏温度 的四次方成正比，即也符合斯蒂 芬―波尔茨曼定律。然而一般工 程材料的辐射与灰体是有差别 的，它的黑度 要随温度T而改变。 因此其辐射力并不与开氏温度的 四次方成正比。但为了计算方便 起见，把一般工程材料都看作灰 体，这样可以应用斯蒂芬―波尔 茨曼定律来计算。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.大多数工程材料的黑度随温度的升高而增大。工程材 料的黑度与以下因素有关： 1）温度； 2）材料的性质、表面状态(氧化程度、粗糙程度) 有关。表面越粗糙，材料的黑度愈大。各种材料的黑 度都是用实验方法测得的。由于表面状态不可能确切 地描述，因此引用数据时应谨慎。 3）表面温度，表面温度↑，金属 ? ↑，建筑材 料和耐火材料的 ? ↓。 附录中的数据是沿表面法线方向测得的。实际计 算中需要的是半球面各个方向上的平均值，对于表 面粗糙的材料可直接引用附录中的数据，对于磨光 的金属要乘上校正系数，其值一般为1.2。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（五）克希霍夫定律 克希霍夫定律确定了物体的辐 射力与吸收率之间的关系，这个 关系可以通过以下的推导求得： 对板2做热平衡分析。 板2发出的热量为E，得到热 量为AE，在在系统达到动平衡状 态情况下，板2处于热平衡状态， 则物体吸收的能量必然等于发射 的能量，可写出能量平衡方程式：E ? AE 0E ? E 0 A ? A A0将左式整理，可得： 或E A ? E0Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.此式对任何物体都能成立，则有：E3 E1 E 2 ? ? ? ? ? ? E 0 ? f ?T ? A1 A2 A3辐射力与其吸收率之间的比值，并且只和温度 有关，与物体的性质无关。 克希霍夫定律说明： （1）任何物体的辐射力与其吸收率之间的比 值，恒等于同温度下黑体的辐射力； （2）同时也说明，善于吸收(A值较大)的物体也 善于辐射（E较大）。在同一温度下，黑体显然具 有最大的辐射力和最大的吸收率。反之，善于反射 的物体其辐射力就较小，尤其是白体或镜体，它们 的辐射力等于零。实际物体介于0～1。 如果把式（2-116）改写成如下形式：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.? 1 ? 0 ? ? E 2 ? ? 2 ? A2 ? E 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? E t ? ? ? t ? At ? E 0 ? A1 ?1E E? ?这是克希霍夫定律的另一种 表达形式，它说明任何物体的吸 收率等于同温度下的黑度，由于 黑体的吸收率等于1，所以其黑度 也等于1。同理，克希霍夫定律也适用于单色辐射，可得到 物体单色辐射力 E? 与同温度下黑体单色辐射力 之 E?,0 比，等于物体的单色吸收率 A? ，即：E? ? A? ? ? ? E ? ,0单色吸收率 A? 表示投射到物体表面的波长从? ~ ?? ? d? ? 范围内的辐射能量被吸收的份额。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.真实物体，单色辐射力 E1 ? f ?? , T ? 的曲线形状， 与同温度下黑体的单色辐射力变化曲线不相似，其单 色吸收率随波长有显著变化，即真实物体在某一温度 T下的 A? ,T ? ? ? ,T ? 常数 。当投射物体的温度 T1 和受射 物体的温度 T2 不同时，它的黑度 ? 和吸收率A就不相 等了。图2?42 实际物体的单色吸收率A?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.克希霍夫定律两种含义： （1）任何物体的辐射力与其吸收率之间的比值， 恒等于同温度下黑体的辐射力； （2）任何物体的吸收率等于同温度下的黑度。 （六）兰贝特定律 斯蒂芬―波尔茨曼定律只指出了黑体表面在半球 面空间中辐射的总能量，而没有说明在半球面各个 方向上能量的分布情况。实际上，在半球面空间的 不同方向上其辐射能的分布是不均匀的。在生活实 践中可以感觉到，在辐射面 dF1 为中心的半球面 上，以表面法线方向的辐射能量为最大，而随着离 开法线方向 ? 角的增加，辐射能量将逐渐减弱， ? ? ? 直至 时减少到零。 2E?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.立体角的概念： 平面角： 立体角：????S RF R2为了研究表面辐射力在空间分布的规律，先定出 两个物理量。 （1）方向辐射力 E? ：指的 是表面 dF1 在单位时间内，单 位面积与表面法线n方向成P角 的P方向上，单位立体角内所发 射的能量。对于黑体有E? 0 ? W ? d?dF dQ? 0 m2 ? sr ?dQ? 0 ? E? 0d?dF图 2-36 方向辐射力Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（2）辐射强度 I? 指的是表面在单位时间 内，与辐射方向(P方向)相垂直 的单位面积上，单位立体角内 所发射的能量。对于黑体有I? 0 ?? W d ? dF cos ?dQ ? 0图 2-37 辐射强度m 2 ? sr ?dQ? 0 ? I? 0 d?dF cos ?与 dQ? 0 ? E? 0d?dF E ? 0 ? I ? 0 cos ?比较得：可以证明，黑体表面辐射时，在半球面空间内各 个方向上的辐射强度为定值。即：I? 10 ? I ? 2 0 ? I ? 3 0 ? ?? ? IGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.因为在法线方向上 所以： E ? 0 ? I ? 0 cos ?? ? 0, cos ? ? 1可写成： E? 0 ? En 0 cos ?对于微元黑表面dF 在半球空间内的总辐射力 E0 ，显然应该按微元立体角dω 在整个半球空间（即 ω=2π））的范围内加以积分。即：2? 2? ,0E0 ?? E?0d? ??E0n0cos ?d?dF2 ds1 ? ds 2 d? ? 2 ? r r2ds 2 ? r sin ? d ? ds2 ? r sin ?d? d ? ? sin ? d ? d ?代入式 E ? 02? 2?? E? ,0d? ?0图 2-38 立体角的表示 E cos ? d ? ? n00Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.得：2?2?E0 ? ? En 0 cos? sin?d? ? d?0 0En0 与方向无关的，常数，因此，积分上式得：E 0 ? E n 0?En0 ? E0?? I0此式说明，对于黑体来说，其法线方向上的辐射力 为总辐射力E0 的 1/π倍。,即等于辐射强度。算出 En 0 再按式 E? 0 ? En 0 cos? 就可以确定任意方向上的辐射力。 三、物体间的辐射换热 讨论辐射换热的主要目的，是计算物体间的辐射换 热量，从以上讨论，可以定性地知道，影响物体间相互 辐射换热的因素，除物体的温度、黑度、吸收率外，还 有物体的尺寸、形状和相对位置等几何关系。为了反映 几何因素的影响，引进一个新的概念―角系数。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.(一)角系数 1、定义 如图，物体1辐射出去的能量，不一定全部到达物 体2。大多数情况只是其中部分到达物体2。到达 物体2的这部分能量占总能量的分数叫角系数。 数学表示：到达物体2的能量 Q12 ?12 ? ? 物体1辐射出去的总能量 E10 F1? 21Q 21 ? E 20 F20 ?? ?12、积分表达式 设有两个黑体1相2，温度分别为 T1 和 T ，在该两 黑体上分别取出微元而积 dF1 和 dF2 ，两者的距离为r， 表面的法线与连线r之间的夹角为 ?1 和 ? 。22Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.根据兰贝特定律，沿微元面法线方向在单位立体角 dQn ? En , 0 dF1 ，沿r方向即 1 范围 从dF上辐射出去的能量为： 投向dF2的能量为： dQ12 ? En , 0 cos ?1dF1d?1dF ?2 2 cos d?1 ? r2cos ? 2 dF 2 dQ 12 ? E n , 0 cos ? 1 dF 1 r2 E n , 0 cos ? 1 cos ? 2 ? dF 1 dF 2 2 rEn01?E10?求F1面辐射总能量，应对上式积分：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Q1,2 ???F1F2E10 cos?1 cos?2 cos?1 cos?2 dF dF 1dF 2 ? E1,0 ?? 1dF 2 2 2 ?r ? r FF1 2由角系数定义Q12 ?到达物体 2的能量 Q12 ?12 ? ? 物体 1辐射出去的总能量 E10F11 2??F1 F2E10 cos?1 cos?2 cos?1 cos?2 dF dF ? E dF1dF2 1 2 1,0 ?? 2 2 ?r ?r FF?12 ?角系数的 1 cos ?1 cos ? 2 dF1dF2 积分表达式 同理： ? 21 ? ?? 2 F2 F F ?r 1 2 角系数只取决于几何参数，只与物体本身的几何形状和 所放位置有关，而与物性无关，所以虽然是从黑体推出的， 但是对任意物体都是适用的。但由于推导是使用了兰贝特定 律，所以只适合服从兰贝特定律的物体，黑体和灰体。1 21 cos ?1 cos ? 2 dF1dF2 ?? 2 F1 F F ?rGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（二）角系数的确定 计算物体间的辐射换热量，先要求得角系数。 确定角系数的方法: (1)根据角系数的定义 对于符合兰贝特定律的物体，可以直接从它 的积分表达式，通过积分运算求得。 2、角系数的性质 角系数有如下一些性质： (1)互换性 1 cos ?1 cos ? 2 ? ? dF1dF2 根据角系数的积分表达式： 12 F ?? 2 ?r1 F1 F2? 21 ?1 F2??F1 F2cos ?1 cos ? 2 dF1dF2 ?r 2即：?12 F1 ? ? 21F2记为 F12 ? F21 为核算面积。 任意两个物体间的角系数不是独 立的，它们要受到上式的制约。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.(2)自见性 是指一个物体表面所辐射出来的能量， 投向自身表面的分数。对于平面或凸面，其 自见性等于零，即 ?11 ? 0 ；对于凹面，其自 见性不等于零，即 ?1 1 ? 0 。 (3)完整性 对于由几个物体组成的封闭体系 来说，任何一个表面辐射出的能量将 全部分配到体系内的各个表面上，以 表面l为例，有：Q 11 ? Q1 ,2 ? Q 1 ,3 ? ? ? ? Q 1 ,n ? Q1Q11 Q12 Q13 Q ? ? ? ?? ? 1n ? 1 Q1 Q1 Q1 Q1即?11 ? ?12 ? ?13 ? ?? ? ?1n ? 1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.开口部分可以把它看作是一封闭体系中的一个表面(如窑墙上 开的孔)，辐射能通过开口向外投射出去。 (4)兼顾性 如图2―46所示，在任意两物体1和3之 间，设置一透热体2，当不考虑路程对辐射 能量的影响时，有：?12 ? ?13 从物体l辐射到物体2上的热量为： Q12 ? E1?12F 1 从物体1辐射到物体3上的热量为： Q13 ? E1?12F1 不考虑路程对辐射能量的影响 Q12 ? Q13 ?12 ? ?13 如果在物体l与3之间设有一不透过的物体，则 ?13 ? 0 (5)分解性 F2 之间进行辐射换热时，如 当两个表面 F 1 、 单独把 F1分解成 F3 和 F ，（图2-47a），则：4F1?12 ? F3? 32 ? F4? 42Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.如果单独把表面 F2 分解为 F5 与 F6 ，如 图2―47(b)，则： F1?12 ? F1?15 ? F1?16 利用角系数的上述性质，就能用简单的代 数方法求算某些物体之间的角系数。 3、利用角系数性质确定角系数 两个无限大平行平面 根据完整性 ?11 ? ?12 ? 1 根据自见性 ?11 ? 0 ?12 ? 1 故 ?21 ? 1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.一个物体被另一个物体包围 对于物体1 根据完整性 ? 11 ? ? 12 根据自见性 ?11 ? 0 故 ? 12 ? 1 对于物体2 根据完整性 ? 21 ? ? 22 ? 1 根据相对性 F1?12 ? F2? 21 故 ? ?? F ? F F ?F ? ? 1?? ?1 12 1?12112F2F22221F2（3）一个平面和一个曲面组成的封闭体系 根据完整性 ?11 ? ?12 ? 1 根据自见性 ?11 ? 0 故 ?12 ? 1 根据相对性 F1?12 ? F2? 21 故? 21 ?F1 F2?22 ? 1 ? ?21 ?F2 ? F1 F2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（4）两个曲面组成的封闭体系（引辅助平面f） 根据兼顾性 ?12 ? ?1 f ? f 从上例可知 同理 ? ? ? ?21 2f? 11f F2F1 F ? f ? 1 F1? 22 ?F2 ? f F2（5）表面1与表面3之间的角系数 （表面1与表面2，3垂直） 根据分解性 F?2 ,3?? ?2 ,3?1 ? F3? 31 ? F2? 21 故F1?1?2 ,3? ? F1?13 ? F1?12?13 ? ?1?2 ,3 ? ? ?12Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（三）两黑体的辐射换热 如果利用热阻的概念来分析辐射换热，不难发现，辐射 换热的热阻由两部分组成：其一，由于物体的尺寸形状和相 对位置的不同，以致物体发射的辐射能不可能全部到达另一 物体的表面上，与这相当的热阻，可以称为空间热阻；其 二，由于物体表面不是黑体，所以它不能全部吸收投射到它 表面上的辐射能，或者它的辐射力没有黑体那么大，相对于 黑体来说，也可以看作是一种热阻，称为表面热阻。显然， 对于黑体来说，表面热阻为零。反映物体物性的参数是黑 度，反映物体几何形状的参数是面积F，反映物体所放位置的 参数是角系数。热阻与上述几个参数有关。 1 ? ?1 1 表面 空间?1F ? 12 F先讨论两个黑体置于任意位置时的辐射换热，此时表面热阻 为零，计算比较简单。 E ?ET1 ? T2Q net 1 , 2 ?10 201 ? ?1 1 1 ? ?2 ? ? ? 1 F1 F1? 12 ? 2 F2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（一）平行放置两黑体表 面的辐射换热 1-2面之间净热量Q Net 12 ? Q 12 ? Q 21 ? ( E 10 ? E 20 ) F1 T1 4 T2 4 C 0 [( ) ?( ) ] 100 100 ? 1 F相当于热阻，两平行黑体 表面热阻只与几何形状有关， 与空间位置无关。 1 F 电热模拟网络图Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（二）任意放置两黑体表面的辐射换热 如果两黑体表面是任意放置的，物体1所辐射出 去的能量就不会全部到达物体2，而是其中一部分到 达物体2，由角系数定义，?12Q12 ? E10 F1Q12 ? E 10 F1? 12Q21 ? E20 F2? 21QNet12 ? E10 F1?12 ? E20 F2? 21? E10 ? E 20 1 F1?121 F1?12空间热阻任意放置两黑体表面空间热阻不仅与几何形状有 关，而且与所放空间位置有关。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（四）灰体之间的辐射换热 灰体之间的辐射换热要比黑体间的辐射换热复杂 得多，在计算黑体间辐射换热时，只要确定体系的角 系数就可以了，因为所有投射在黑体上的辐射能被全 部吸收。可是灰体表面对外界投射的投时能只吸收其 中一部分，其余部分被反射出去(反射到另一表面或 反射到体系的外面)，灰体之间会形成多次反复辐射、 逐次吸收的现象，从而使问题变得相当复杂。 为分析问题简单起见，引入两个新的物理概念： 1、投射辐射(G)―单位时间内投射到单位面积上 的总辐射能量。 2、有效辐射(J)―单位表面积在单位时间内辐射 出去的总能量。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.图2―48表示了灰体的有效辐射J。根据定义，它是灰 体本身辐射和反射辐射之和，即：J ? ?E 0 ? RG ? ?E 0 ? ?1 ? A?GW m2 式中 G―外界对灰体表面的投射辐射，A―灰体的吸收率： R―灰体的反射率。 对灰体表面建立能量平衡，离开表面的净辐射能 量，应当等于该表面的有效辐射与投射辐射之差。Q ? J ? G ? ?E0 ? ?1 ? A?G ? G ? ?E0 ? AG F将式 J ? ?E0 ? RG ? ?E0 ? ?1 ? A?G 代入上式中，消去G，当 A ? ? 时，可得：Q??F 0 ?J ?E 0 ? J ? ? E 1?? 1?? ?FW m2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Q??F 0 ?J ?E 0 ? J ? ? E 1?? 1?? ?F与欧姆定律相比，推动力为 E0 ? J ，热阻 ，为 表面热阻。可以看出，当灰体表面的吸收率或黑度越 大，即表面越接近黑体时，表面热阻就越小。 对于黑体，其表面热阻为零，此时， J就等于E0。根据式(2-145)，可绘出 一个如图所示的电热网络单元。 以下进一步讨论两个灰体 F1 和 F2 之间的辐射换 热情况。任意放置的两灰体表面，离开表面 F1 的总能 量中到达表面 F2 上的那部分能量为：J 1 F1?1, 2 离开表面的 F2 总能量中到达表面 能量为； J F ?2 2 2 ,11?? ?FF1上的那部分Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Qnet1, 2 两个灰体表面间的净辐射换热量为： F1?12 ? F2? 21 根据互换性：? J 1 F1?12 ? J 2 F2? 21所以 或Qnet1, 2 ? ? J 1 ? J 2 ?F1?12 ? ? J 1 ? J 2 ?F2? 21Qnet1, 2 ??J1 ? J 2 ?1 F1?12由1表面辐射出去的热量：E ? J1 QNet 1 ? 10 1 ? ?1 ?1F1表面2得到的热量：QNet 2 ? J 2 ? E20 1 ? ?2 ? 2 F2稳态 Q net 12 ? Q Net 1 ? Q Net 2 利用等比定理QNet12 ?QNet12 ?E10 ? J 1 J 1 ? J 2 J 2 ? E20 ? ? 1 ? ?1 1 1 ? ?2 ?1F1 ? 2 F2 F1?12E10 ? E20 1 ? ?1 1 1 ? ?2 ? ? ? 1F1 F1?12 ? 2 F2基本式Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.电热网络形式。对于某一个特定的辐射换热 的网络结构，只需要对每一个物体表面确定一个 表面热阻 ( 1 ? ? ) ?F ，以及在两个有效辐射电位差之 间再确定一个空间热阻 1 F ? 。 1 F1?12m mn两个灰体表面间的辐射换热的计算式还可写成：Qnet1, 2 ??E10 ? E20 ?F1 E10 ? E20 ? 1 ? ?1 1 1 ? ?2 ? 1 ? ? 1 F1 ? 1 ? ? ? ? ? ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ?1F1 F1?12 ? 2 F2 ? ? ? ?1 ? ?12 F2 ? ? 2Q net 1, 2 ?? T1 ? 4 ? T2 ? 4 ? ? ? 12 C 0 ?? ? ?? ? ?? 12 F1 ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ?一般传热学书中，写 成如下形式Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式中 ? 1 2 一两灰体表面之间的导来黑度，亦即系 统的导来黑度。上式适用于两个灰体组成封闭体系 1 ? ? 时的辐射换热计算。 ? 1 ? ? 1 ?121 ? ? 12 ? ? ? ? 1? ? ? ? 21 ? ? ? ? 1? ? ? 1 ? ? 2 ?? 12 ?Q Nwt 12Qnet1, 2?? T1 ?4 ? T2 ? 4 ? ? ?12C0 ?? ? ??12 F1 ? ?? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ??? T1 ? 4 ? T2 ? 4 ? C 0 ?? ? ?? ? ?? 12 F1 100 100 ? ? ? ? ? ?? ?物理意义：任意放置两灰体就净辐射换热量 ? 12 ? 任意放置两黑体就净辐射换热量从式中可看出，两个灰体的温度差，角系数和系统的导来 黑度，是影响其辐射换热的三个基本因素。若需要增强辐射换 热，要提高高温物体的温度，增大高温物体的面积，采用较大 黑度的材料，反之，若要削弱辐射换热或减少辐射热损失，则 必须降低辐射物体的温度，缩小辐射体的表面积和减小系统的 导来黑度。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式（2-149）所表达的两个灰体间的辐射换热计 算，也可以针对两种特殊情况予以简化。 ①两个物体均为无限大平行平板： F1 ? F2 ?12 ? ? 21 ? 1 1 则 ?12 ? ?? T ? ? T ? ? Q C 1 1 q ? ? ? ? ? ?? ?? 故 ? ?1 1 1 100 100 F4 4 net1, 2 0 1 2 net1, 2?1?2?1??2?? ?1 ???? ? ?? 1 ?? ? 2 如果两平行面中，有一个平面的黑度很小， 则该系统的导来黑度将取决于黑度小的平面 ? 12 ? ? 2 。②当两个物体中有一个为凸面，?12 ? 1? 21 ?F1 F2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.由一个凹面和一个凸面组成的灰体系统之间的辐 1 ?E ? ? 射换热 Q ? 1 ? ? E 1 1?? ? 1 F ? 110 20 Net12121?1F1?F1?12?2? 2 F24 4?1? ? F1 ? ??? ? 1? ? F2 ? ? ??21故Qnet 1, 2?? T1 ? ? T2 ? C0 ? ? ? ?? ?? 100 100 ?? 1 F1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 1 F2 ? ??2 ?F1 ?? F2 ， ?12 ? ?1 。 如果两个物体中一个表面积很大， 这说明大表面的黑度对系统的导来黑度影响很小，以 致可以忽略不计。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.热电偶测温： (1)测温误差与热电偶外套管材料到黑度成正 比，因此宜采用表面比较光滑，黑度比较小的热电偶 外套管。 (2)测温误差与对流换热系数αc成反比，这说明 管道内气流速度愈快、测温误差愈小。为此，测温时 热电偶必须装置在气流速度较快处、在热电偶安装处 可造成人为的缩颈，或采用抽气式热电偶。 (3)测温误差随（ T14 ? T24 ）差值的减小而减 小，为提高T2温度，可以在管道上装上热电偶的部分 包上绝热层，或在热电偶外加遮热罩。 加遮热罩后，辐射换热在热电偶与遮热罩之间进行，而遮热罩的温度较管道 壁为高，因此加遮热罩后热电偶的辐射散热损失将减小，测温 温差也会减小。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.四、遮热板和遮热罩的作用要削弱辐射换热或减少辐射热损失，必须降低辐射 物的温度或减小系统的导来黑度。如果辐射物的温度不能 改变，可以采用遮热板或罩来削弱辐射换热。这种措施称 ? 为屏蔽辐射。屏蔽：厚度很小，导热系数很大， ? 很小， 两面温度均匀一致。通常采用高反射率的金属材料。 假定放入的遮热屏蔽是选用导热系 数很大而且很薄的材料制成，可以认为 遮热屏蔽两面的温度都等于T3，它的黑 度为 ? 3 。由于遮热屏蔽并不发热，也不 带走热量，它仅在热量传递过程中附加 了阻力。1、遮热罩 ?2 ， 1、2两面的温度、黑度分别为 T 、? 1 和 T 、 且。在未加遮热罩时的辐射换热量可按下式计算。1 2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.QNet12 ?E10 ? E20 1 ? ?1 1 1 ? ?2 ? ? ?1F1 F1?12 ? 2 F2加遮热罩后：1-3辐射换热量 3-2 辐射换热量Q Net13Q Net 13 ?E10 ? E 30 1? ?3 1 ? ?1 1 ? ? ? 1 F1 F1? 13 ? 3 F3QNet 32 ?E30 ? E20 1 ? ?3 1 1 ? ?2 ? ? ? 3F3 F3? 32 ? 2 F2? Q Net32利用等比定理E10 ? E20 2( 1 ? ? 3 ) 1 1 ? ?2 ? ? ? F3? 3 F3? 32 F2? 2? 12 ?QNet13 ?1 ? ?1 1 ? F1?1 F1?13F ? 1 ? 1 F2 1增加了两个表面 热阻，一个空间 热阻。Q Net 12 ??E10 ? E 20 ?F1? ? F1 ? 2 ? 1 ? ? ? ? 1 1 ? ? ? ? ? F ?? ?? 3? 3 ? ? ? 2 ? ? 12 ?E10 ? E 20 ?F11 ? F1 ? 2 ? 1 F1 ? 1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? F ?? ? ? 1 F2 ? ? 3 ? 3 ? 2 ? ?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.电热模拟网络图： 1-33-2 1-2分析： F2 是不变的， 1 F3 ↑，F3↓，ε12↓，遮热 罩越靠近物体，遮热效果越好。F1FGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.2、遮热板 可看成遮热罩特例，F 1? F2 ? F3 ? FQNet12 ??E10 ? E20 ?F1?1?1? 12 ??2 1??2? ?12 ?E10 ? E20 ?F?3?21?1?12?2?3?2ε3↓，ε12↓，隔热效果越好。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.增加一块板，增加了两个表面热阻，一个空间 热阻。增加n块板，如何？ 以平板为例： ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ?无屏蔽 表面热阻 空间热阻 总热阻2( 1? ? ) ?F? 1 F一块屏蔽( 2 ? 2 )( 1? ? ) ?F 1 Fn 块屏蔽2( n ? 1 )( 1? ? ) ?F 1 F1 F?12(1 ? 1)(1 ? n )Q'Net12Q'Net12 QNet121 2 ( ? 1) F ? E10 ? E20 1 2 ( ? 1) F ?2 2 ( ? 1) F ? E10 ? E20 2 2 ( ? 1) F ? 1 2( n ? 1) 2 ( ? 1) ? F E10 ? E20 ( n ? 1) 2 ( ?1) F ? 1 n ?11Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.无屏蔽 表面热阻 空间热阻 总热阻Q'Net12Q'Net12 QNet12一块屏蔽( 2 ? 2 )((1 ? 1) 1 Fn块屏蔽2( n ? 1 )( 1? ? ) ?F2(1?? ) ?F1? ? ) ?F1 F?121 ? F1 (1 ? n ) F( n ? 1) 2 ( ?1) F ?1 2 ( ? 1) F ?E10 ? E20 1 2 ( ? 1) F ?2 2 ( ? 1) F ?E10 ? E20 2 2 ( ? 1) F ?E10 ? E20 ( n ? 1) 2 ( ?1) ? F11 21 n ?1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.五、气体辐射 前面的讨论未考虑气体介质对辐射换热的影响，实际上这 种影响是存在的。 （一）气体热辐射的基本性质 气体不同于固体和液体。各种气体在气层厚度不大和温度 不高时的吸收与辐射能力是可以忽略不计的，即使在工业上常 见的高温条件下，单原子气体、空气和氢、氧、氮等分子结构 对称的双原子气体，它们的吸收和辐射能力也很微弱。可认为 是热辐射的透明体；只有非对称型的气体如一氧化碳、二氧化 碳、水蒸气、二氧化硫和甲烷等具有相当大的辐射和吸收能 力，必须考虑它们对于辐射换热的影响。 1、气体的辐射和吸收具有明显的选择性 与固体、液体比较，气体的辐射和吸收具有明显的选择性。 光谱不连续，非灰体。只在某些波长范围内有辐射和吸收能 力，而对另一些波长范围内的辐射能，既不辐射。亦不能吸收。 因此，气体的辐射光谱和吸收光谱是不连续的。气体能够辐射 和吸收的波长段称为光带。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.图示意地表示出二氧化碳和水蒸气的主要光带。H2O 光带 波长自λ1～λ2（μm）C2 O△λ（μm） 波长自λ1～λ2（μm）△λ（μm）0.66 第一光带 2.24～3.27 1.03 2.36～3.02 0.79 第二光带 4.8～8.5 3.7 4.01～4.8 4.0 第三光带 12～25 13 12.5～16.5 重复 不重复 重复Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.从二氧化碳和水蒸气辐射吸收光带可以看出： a．光谱有重复； b．水蒸气的辐射吸收能力大； c．这些光带都在可见光之外。 2、气体的辐射和吸收是在整个容积进行的 气体的辐射和吸收的波长位于红外线波长范围，并且，这两种气 体的光带有两处是相互重叠的。由于气体的上述选择性吸收，故 一般情况下，不把气体当作灰体。 固体、液体的辐射和吸收都具有在表面上进行的特点，气体 则不同。辐射能投射到气体界面上时，就会穿过界面进入气体 层，并在透过气体层的过程中不断地被气体吸收，当气体层对界 面(或界面的某一地区)辐射时，实际上是整个气体层气体的辐射。 所以，气体的辐射和吸收都是在理个容积中进行的，与气体容积 的形状和尺寸大小有关。基于这一特性，辐射能通过气体层时， 就会因沿途被气体吸收而不断减弱，这种逐渐减小的数量，取决 于气体的种类和射线在途中所碰到的气体分子数目。后者又正比 例于该射线所经历的路程长度和气体的密度。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.在dx的微元气层内，可表示为dI ? ,l ? ? A? I ? ,x dxW /( m 2 .sr )式中，L为图中的气层厚度，亦为射线的行程，式中Aλ 称为单色减弱系数或单色吸收系数，它是气体的物性量， 除与气体的种类有关外，取决于该气体的密度和波长。 当气体的温度和压力为常数时，Aλ不变。对上式积分， dI 即 ? ? A ? dx ?I ? ,l l? ,xI ? ,xI ? ,x?0I ? ,x / I ? ,0 ? e ? A? LorI ? ,L ? I ? ,0e ? A ? L上式就是气体的吸收定律。它表明单色辐射强度在吸收性 气体中传播时，按指数规律衰减。并且气层厚度或射线行 程L越大，Iλ0衰减得越严重。根据透过率的定义可知， 式左边所表达的 正是厚度为L的气体层的单色透过率 D?l ?k L D ? e ? L 因此： D ? A ?1 一般认为气体对辐射能没有反射能力(R＝0)，所以： A?L ? 1 ? e ? k L 于是 根据克希霍夫定律：? ? ? A? ，则气体层的单色黑度为：?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. I ? ,x / I ? ,0 ? e ? A? L?L?L?? ?L ? A?L ? 1 ? e ? k ? L? ?L 和 从上式可知，当气体层的厚度趋近于无穷大时， A?L 等于1，此时，气体层就具有黑体的性质。 根据克希霍夫定律： ? ? ? A? ，则气体层的单色黑度为：? ?l ? A?l ? 1 ? e ? k? l? ?l 从上式可知，当气体层的厚度趋近于无穷大时， 将等于1，此时，气体层就具有黑体的性质。和 A?lGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.根据上述气体容积辐射的特点。不难得出气体的辐射力也与射线的 行程有关。而射线行程取决于气体存积的形状和尺寸大小。从图中 可以看出，在同一容积中，不同方向的气体辐射到达同一地点(如 M，N处)的射线行程不相等；同样地，辐射到不同地点，如M和N 处的射线行程亦不相等。这就有必要引进平均射线行程的概念。由 图可以看出，在半球气体容积内，不同方向气体辐射到球心的射线 行程相等，即球半径，可以把所研究的任意形状容积的气体对边界 面指定地区的辐射，处理为当量半球的气体对球心的辐射。当量半 球的半径即作为所研究情况下气体对指定地区辐射的平均射线行程 L。所谓当量半球，是指半球内的气体与所研究情况具有相同的气 体成份、温度和压力时，该半球内气体对球心的辐射力，等于所研 究情况下气体对指定地区的辐射力。实用上正是采用这种当量半球 的半径作为平均射线行程的方案。对于各种不同形状的气体容积， 平均射线行程可查表或用下式来计算。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.lg ? m4V F式中： m―气体辐射的有效系数，它表示气体辐射能经过自身吸收 后达到器壁上的成数，当 l g ? 1 米时，m ? 0.9 ；当 l g ? 1 米 m ? 0.85 。 时， V―气体的体积，m3； F―为包壁的面积，m2 因此，气体辐射和下 列因素有关： a.气体种类； b.气体的浓度（分 压）； c.气体层的有效厚度； d.气体的温度。 气体吸收率A? ? f ( 种类、 Tg , Pl g )气层形状lg直径为d的球体内部 边长为a的正方形内部 直径为d的无限长圆桶内部 厚度为h的两平行的无限大平板之间 直径为d，管与管之间的中心距为x的管簇 顺排式（ x ? 2d ） 顺排式（ x ? 2d ） x ? 4d ） 顺排式（半径为R的无限长的半圆柱体对平侧面的辐射0.6d 0.6a 0.9d 1.8h 3.5d 2.8d 3.8d 1.26RGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3、气体在吸收光带内只有吸收和透过，而没有反射。对 透热固体，不仅有吸收和透过，还有反射。 R?0 对气体： A ? D ? 1 对透热固体： A ? R ? D ? 1 对不透热固体： A ? R ? 1 D ? 0 （二）气体的辐射率 1、气体的辐射率和温度的关系 实验指出，所有三原子气体的辐射力与气体的温度、气 体的分压(或浓度)、气层的厚度有关，但气体的辐射力不 遵循四次方定律。1939年沙克(A．schack)利用哈杰利和 埃克尔特的实验数据，提出用下面公式来计算CO2和水蒸 气的辐射力：ECO2 ? 4.07 p CO2 l g??1 3? Tg ? ? ? 100 ? ? ? ?3.50 .8 E H 2O ? 4.07 p H l 2O g?0 .6?? Tg ? ? ? 100 ? ? ? ?3Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式中 pCO 、 pH O ―分别为气体中CO2和水蒸气的分压， atm； Tg ―气体的温度，K； l g ―气层有效厚度．或称气体的平均射线行程，m。 在实际中为了理论计算方便起见，仍以四次方定律作为基 础，而在气体黑度 ? g 中以适当的修正，即：22? Tg ? E g ? ? g C0 ? ? 100 ? ? ? ?4式中? g ? f ?T g ,pl g ?E g ? f ( 种类、 Tg , Pl g )Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.气体的黑度随着气体的分压与气层有效厚度乘积的增加而增大。这 是由于气体发射辐射能的大小与气体中的分子数目有关，在一定的 温度下当气体的分压(浓度)与气层有效浓度增大时，气体中的分子 就会增多，所以气体的辐射力与气体的分压与气层有效厚度的乘积 成正比。气体的黑度也与气体的温度有关，当气体温度升高时、有 下述两个因素影响到气体的黑度，一个因素是由于黑体辐射光谱的 最高峰会向左移，造成气体的辐射带在黑体的曲线 E? , 0 ? ? 下所占 的面积有可能改变，因此气体黑度将随之增加或减少；另一因素是 当气体的分压一定时，温度的升高意味着气体分子数目的减少，因 此气体黑度将随着温度升高而减小。为了根据气体的温度、气体的分 压 P 和 PH O ，以及气层有效厚度l g 来计算黑度 ? 和 ? ，霍特尔 (Hottel)根据实验数据制成了CO2 和水蒸气黑度的计算图(图2?64至 图2?67)。CO 22CO 2H 2OGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.由图可见，气体的辐射力 与气体的分压与气层有效 厚度的乘积成正比。气体 黑度将随着温度升高而减 小。 从图2?64计算得的CO2 黑度是混合气体总压力 p g ? 101325 Pa 时的黑度。当 混合气体的总压力不等于 101325Pa时必须进行修 正，需乘上校正系 数 ? CO ，所 以： ? ? ? ? ? 。2CO2CO2CO2图2?64? ? CO2计算图Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.图2?65? CO2计算图从图2?65看出，当p g ? 101325 Pa? ?1 时， 而增大；当 p ? 101325Pa 积的增加而减小。CO 2g? ? CO ? ? CO 时， ?CO ? 1 ， ；当 ? ? ?? ，CO CO ，且 ? CO 值随着 pCOlg 乘积的增加 ? CO ? 1 时， ，? ? ? ? ，且 ? CO 值随着 pCO l g 乘p g ? 101325Pa22222222CO 2CO 222的计算图较难制作，因为 pH O 与 l g 不是同次方，水蒸气的 黑度不仅与 pH O l g 的乘积有关，还与水蒸气分压 pH O 有关。图2?66 是根据 pH O 和 l g 同次方来制作的，因此从图2?66中查得的黑度不 是水蒸气的实际黑度，必须乘以校正系数： ? O ? H O ? ? H O? H (2―171)2O22?H22222校正系数 与参数 和 p H O l g 有关，可以 从图2?67中查得。 ? ? ?? ? ?1 ， 当 ? ? 0.5 时， ；当 ? ? 0.5 ? ? ? ? ，且 ? H O ? ?1 ， 时， 值随着 p l 的增加而增 ? ? ?? ? ?1 ， 大；当 ? ? 0.5 时， ，且 ? 值随着 p l 的增 加而减小。2O2?H? ? 0.5? p g ? p H O ?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.2H 2OH 2OH 2OH 2OH 2OH 2O2H 2O gH 2OH 2OH 2OH 2OH 2O g当混合气体中SO2及CO的含量很少时，可以忽略SO2、 CO对混合气体黑度的影响，所以混合气体的黑度等于 ? 和 ? H O 之和。然而由于在CO2和水蒸气的光谱中有一部分 光带是相互重合的，当二者同时存在时，CO2所辐射的能 量将有一部分被水蒸气吸收，反之水蒸气所辐射的能量也 有一部分被CO2所吸收，因此混合气体的总黑度比它们单 ? g ? ? CO ? ? H O ? ?? 独黑度之总和要小，用校正黑度 ??来修正：CO 2222Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.? O 图2?66 ? H2计算图图2?67 ? H O2计算图式中的校正黑度可以根据 图2?68来估算，图中的最 高温度为927℃，当气体温 度大于927℃时仍可采用 927℃时的校正黑度，或者 用CO2和水蒸气黑度的乘 积来表示： ?? ? ? ?CO2 H 2OGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.在一般情况下，校正黑度的数值较小，不超过混合气体总 黑度的2～4％，在工程计算中可以忽略 ?? 值，所以混合 气体的总黑度可用下近似公式来计算： ? g ? ? CO ? ? H O2 2图2?68 ??计算图Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（三）气体的吸收率 气体的吸收率与其黑度不同，气体的吸收率不仅与其温度 t g 有关，而且还与投射在气体上的辐射能的光谱组成有 关，投射在气体上的辐射光谱又与固体壁的温度 tw有关， 因此气体的吸收率不仅与其温度有关，而且还与 tw 有关。 当气体的温度T 与其周围固体壁的温度T 不同时霍特尔指 出CO2和水蒸气的吸收率可用下式计算：gw? g ? f ?Tg ,Ag ? f ?Tg ,Twpl g ?pl g ?T ?? Tg ? ? pCO2 l g w ?? ? ? Tg ?? Tw ? ?0.65? ACO2 ?Tg , Tw ? ? ? CO2 ? Tw , ? ?? AH 2O ?Tg , Tw ? ? ? H 2O ? Tw , ? ?T p H 2O l g w Tg?? Tg ? ?? ? ?? T ? ?? w ?0.65? 式 ? CO ? ? Tw , pCO l g Tw ? ? Tg ? ? ? 中 ――CO2的黑度，根据图2? 64和图2?65来计算，计算时 T tw p l 用 代替图中的 t g ，用 T 代替图中的 pCO ? lg 。2 2w gCO2 g2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.――H2O水蒸气的黑度，它根据图2? 66和图2?67来计算，计算时用T Tw , pH O l g w ? ?H O? ? ?2? ??2Tg ?代替图中的tg，用p H 2O l gTw Tg代替图中的p H 2O ? l g 。公式（2?175）和（2?176）可用图2?69来表示。由图可 知．当 T ? T 时， ? g ? Ag 。即气体的吸收率等于同温 度下的黑度，由此可见克希霍夫定律也适用于气体。g wA?Tg , Tw ?图2?69 系T , p , lg ?? ? w ??Tw ? ? Tg ? ?与 TgTw之关Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.CO2―H2O混合气体的吸收率可用下式来计算：Ag ? ACO2 ?Tg , Tw ? ? AH 2O ?Tg , Tw ? ? ?A?Tw ??A?Tw ?tw式中 －混合气体的校正吸收率，考虑CO2和水蒸气 之间相互影响时的修正值，用图2?68计算。计算时，用 tw 代替图中的 tg ，一般情况下可以忽略此校正值。四）气体与外壳之间的辐射换热 高温气体在管道内流动时，气体与管壁之间会发生辐射换热；烟 气在窑炉内与周围受热面或窑壁之间也会发生辐射换热。如果把外 壳当作黑体，则辐射换热计算就相当简单。 T 考虑一个温度为 w 的灰体外壳，其中充满温度为 Tg 的吸收性气 体，气体的黑度和吸收率分别为 ? g 和 Ag 。此时气体与黑体外壳之间 的净辐射换热量，等于气体的本身辐射减去从黑体外壳投射来而被 气体吸收的辐射能。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.射辐固体：投射辐射=吸收辐射+反射辐射 有效辐射=本身辐射+反射辐射 J ? ?E 0 ? G ( 1 ? A ) 气体：器壁对气体的投射=吸收辐射+透过辐射 有效辐射=本身辐射+透过辐射Jg ? ? g Eg 0 ? Gw ( 1 ? Ag )Gw ? J g ? ? g Eg 0 1 ? AgGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.气体的净辐射热量QNetg ? ( J g ? Gw )Fw ? ( J g ? Eg 0 ? J g Ag 推动力 ? ? 1 1 ? 1 ) 气体热阻 ( Fw Ag J g ? ? g Eg 0 1 ? Ag )Fw?g气体与器壁的净辐射热量 如果管壁是灰体：QNetw ?? 推动力 J w ? E w0 ? 1? ?w 表面热阻 ? w FwQNetgw ? ( J g ? J w )Fw? gw ?Jg ? Jw 推动力 ? 1 空间热阻 Fw稳定状态ONet g ?Q Netgw ? QNetwQNetgw Eg0 ? J g J g ? J w J w ? Ew 0 Ag ? ? ? 1 1 1 1 ? ?w ( ? 1) Fw Ag Fw ? w Fw?gGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.应用等比定理?gQNetgw ? Ag E g 0 ? Ew0 ? ? gw (?gAg1 1 1 ? ? 1) ( Fw Ag ? wE g 0 ? E w)Fw? gw ?1 ? ?1 Ag ? w1 1称气体对壁面的导来黑度。 讨论：a）当 ? w ? 1 ，且Tw 与 Tg 很接近 时， ? ? A ? ? ，gw g g? gwQNetgw ? ? g ( E g 0 ? E w )Fw ?Eg 0 ?E w 1 ? g Fwb）管壁是灰体，且QNetgw ??Tw ? Tw? g ? Ag 时，，E g 0 ? E w0 E g 0 ? E w0 ? 1 1 1 1??g 1 1 ? ?w ( ? ? 1) ? ? Fw ? g ? w ? g Fw Fw ? w Fw电热模拟网络图Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.上式还可简化成：Q Netgw E g 0 ? E w0 ? 1 1 ? ?w ? ? g Fw ? w Fw上式是计算具有辐射能力气体和固体壁间辐射换热的基本公式。各 种热管道内和烟道内具有辐射能力的气体与壁间的辐射换热，蓄热 室内烟气与格子砖之间的辐射换热，换热器内烟气与管壁之间的辐 射换热均可用此公式计算。 为计算方便，公式(2―181)可改写成与对流换热相类似的公式形式：q net , gw ? a R ?t g ? t w ??? Tg ? 4 ? T ? 4 ? w ? gw C 0 ?? ? 100 ? ? ? ? 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? aR ? tg ? tw式中 a R ――辐射换热系数，W/m2?℃Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.六、火焰辐射 净化的气体燃料完全燃烧时，其燃烧产物中的主要成分是 二氧化碳(CO2)、水蒸汽（H2O），和氮气（N2），固体 微粒很少。由于CO2和水蒸汽的辐射光谱中不包括可见光 谱，所以，火焰的颜色略带蓝色而近于无色，其亮度很 小，黑度也较小，这类火馅叫暗焰或不发光火焰。不发光 火焰的辐射与吸收具有选择性，属于气体辐射范围，可以 用气体福射的有关公式计算其黑度和吸收率。 如果是发生炉煤气、重油或煤粉等燃料直接喷入燃烧室 或窑炉内燃烧，其燃烧产物中不仅含有CO2、水蒸气等吸 收性气体，而且还有悬浮的灰分、炭黑和焦炭等固体颗粒。 由于固体的辐射光谱是连续的，它包含着可见光谱，因 此，火焰有一定的颜色，其亮度也较大，这类火焰叫辉馅 或发光火焰。 发光火焰因燃料不同而有所区别：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.①当采用含有碳氢化合物的气体燃料或液体燃料燃烧时，产生发光 火焰，起主要作用的是炭黑，它可以在可见光谱和红外光谱范围内 连续发射辐射能，因而使火焰明亮，炭黑发射的辐射能比三原子气 体发射的辐射能大2～3倍，炭黑是碳氢化合物热分解产生的小微 粒，直径大约在0.01～0.5μm范围内，呈颗粒状、链状或絮状。 图2―70是液体燃料发光火焰的辐射光谱，图中阴影部分是CO2和 水蒸汽都不能辐射的光带，但炭黑能辐射。根据图2―70可以算出 火焰的单色黑度 ? ? , f 及炭黑的单色黑度? ? , c ，如图2?7l所示。由图2? 71可知，碳黑的黑度随波长的增长而减小，并接近线性关系。发光火焰的黑度与距喷嘴的距离远近有关系，离喷嘴越远。 由于CO2和水蒸气的分压增加．黑度增加．但因炭黑燃 尽，又使黑度减小。发光火焰中炭黑的生成量与燃料中碳 氢比（C/H）、燃烧条件有关，C/H值越高，炭黑生成量 越多；空气过剩系数越大，炭黑生成量越小，燃料与空气 混合恶化，炭黑生成量剧增。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.图2?70.液体燃料发光火 焰的单色辐射图2?71.发光火焰和炭黑 的单色黑度能力和波长 的关系Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.②在煤粉火焰中，除了有CO2和水蒸气等吸收性气体外， 还有炭黑、焦炭粒和灰粒等成分。图2?72所示，粉煤火焰 黑度与燃烬率（ ? ）之间的关系，可见黑度的最大值在燃 烬率 ? ＝0.4～0.5处，火焰前半部分．由于气流中心的煤 粉也是火燃烧，所以黑度不断增加，火焰后部分黑度减 小，是因为焦炭逐渐烧烬之故。 图2?72.煤粉火焰黑度Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.经试验表明，焦炭微粒对火焰黑度的影响远比炭黑微粒大得多。因 此，火焰中有焦炭微粒时，可以不考虑炭黑的影响。无烟煤火焰中 焦炭浓度几乎比烟煤火焰中焦炭浓度大三倍，所以无烟煤火焰的黑 度大于烟煤火焰的黑度。 由上对见，火焰辐射是一个十分复杂的现象，要想用理论分析得 到一个计算火焰黑度的公式是困难的。为了把复杂问题简单化，在 热工计算中，仍采用气体黑度公式的形式来计算火焰黑度，即：? f ? ? 1? e?? K f lg?式中 β――考虑火物在窑炉内的充满程度和温度场特性系数，可 根据表2―17查得； ――辐射能在火焰中的减弱系数。发光火焰 火焰种类 不发光火焰 液体燃料 β 1.00 0.75 固体燃料 0.65对于不发光火焰： k f ? k g ? pCO ? p H O ?2 2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式中 k g―辐射能在气体中减弱系数kg ? 0 .8 ? 1 .6 p H 2 O pg lg?1 ? 0.38 ? 10 T ??3p g ―CO2和水蒸汽分压之和； T―混合气体温度，K； T f?? k ? 1 . 6 ? 0.5 f 对于发光火焰： 1000 T f?? 式中 ―烟气出窑炉时代温度，K； k 当 l g &2.5m时， f =1。表2?18中列出几种燃料的火焰黑度的近似值供参考。火焰 的黑度也可以依靠实测取得数值。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.当发光火焰被外壳包围时，火焰与外壳之间的净辐射换 热量可用如下经验公式计算：Qnet , fw ?? T f ? 4 ? T ? 4 ? w ? ? fw C 0 ?? ? 100 ? ? ? ? 100 ? ? Fw ? ? ? ? ? ?? ?式中 ? fw ―火焰与外壳之间的导来黑度? fw ?燃料种类1?f?1 1?w?1平均射线行程 1m 1.5m 0.20 ―― 0.25 0.25 0.35 0.30 0.40 2~3m 0.3~0.35 0.2 0.6~0.7 ―― 0.32~0.35 0.5~0.6 0.40~0.50 0.7~0.8 ∞ ―― ―― ―― ―― 0.70 ―― 0.85高炉煤气 天然气 高炉煤气与焦炉 煤气的混合煤气 净化发生炉煤气 挥发分含量的固体燃料 未净化发生炉煤气 重油0.15 ―― 0.20 0.20 0.30 0.25 0.30Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Tw―外壳的平均温度，K F ―外壳的内表面积，m2 T f ―火焰的平均温度，K T f 可用下式计算： T ? K T T ? 对于玻璃窑， 式中 K ―温度修正系数(平板池窑 K ? 0.5 池窑 K ? 0.61 ，小型烧煤气窑 K w ? 0.44wf w th gww，烧油w―理论燃烧温度，K； Tg? ―烟气离窑时之温度，K。 在火焰窑炉内，存在着火焰、窑墙壁和物料，情况就更复 杂了。假如窑墙壁的表面温度与物体的表面温度相接 近．黑度也相差不多，则可将窑墙壁与物料看作同一种物 体来考虑，可应用公式（2?187）来计算。TthGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.第四节 综合传热 把传热过程划分为三种基本现象――导热、对流换热和辐 射换热，主要是从研究方法上考虑的，实际上这些现象可 能是同时发生的，它们彼此之间还要相互影响，几种基本 传热方式同时起作用的过程称为综合传热。综合传热是一 个十分复杂的传热过程，在生产实践中存在许多综合传热 现象，例如窑内气体通过窑墙壁向周围空间的散热，热煤 气和预热空气管道向周围空间的散热，换热器内烟气与空 气之间的换热以及窑炉内火焰与物料之间的换热等都是综 合传热现象。下面讨论几种典型的综合传热。 一、综合传热系数 (一)器壁为平壁时 如果在平壁的两侧有两种不同温度 t1 和 t 2 的流体，则热 量由高温流体通过平壁传给低温流体，此为综合传热过程 (图2―73)，它包括以下三个传热过程：Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.(1)高温流体与平壁内表面之间的对流换热棚辐射换池 (2)平壁内部的导热； (3)平壁外表面与低温流体之间的对流换热和辐射换热。 如果传热是稳定态的，则可分别写出上述三个传热过程的计算公 式：q ? a1 ?t1 ? tw1 ?? ?tw1 ? tw2 ? ?q ? a2 ?tw2 ? t2 ?q?联立求解上述三个方程式得：q?1 1 ? 1 ? ? a1 ? a2?t1 ? t2 ?式中 t1 、t 2 ―分别为高温流体 和低温流体的温度，℃； ? ―平壁的厚度，m； ? ―平壁的平均导热系数，W／ m?℃Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.a 2 ―分别为高温流体和低温流体与平壁内、外表面 、 之间的对流辐射换热系数，W／m2?℃。 a1a 2 ? ac 2 ? a R 2a1 ? a c1 ? a R1a R 2 ―分别为高温流体与平壁内表面之间的对流换热系 式中 a c 2 、 数和辐射换热系数W ／m2?℃ac1 、 a R1―分别为平壁外表面与低温流体之间的对流换热系数和辐 射换热系数，W ／m2?℃。若令K? 1 1 ? 1 ? ? a1 ? a 2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式中 K―综合传热系数(W／m2?℃)，它代表高温流体 对低温流体的传热能力大小。 综合传热系数的倒数叫做综合热阻，计算式为：1 1 ? 1 ? Rt ? K ? a ? ? ? a 1 2上式中的 和 叫做外热阻， 叫做内热阻，要提高综合传热能 力必须减小热阻。 1 t ?t ?t ?t ? t ? 公式 q ? 1 ? 可写成： q? ? 11 21 a11 a2? ?12a1???a2? Rt ? Rt多层平壁仅比单层平壁多增加若干层内热阻，所以其计算 公式为：q? 1 1 ? 1 ?? ? a1 i ?1 ? a2n?t1 ? t2 ?则K?1 1 ? 1 ?? ? a1 i ?1 ? a 2nn ? 1 1 ? ? ? R ? t a ? ? a2 i ?1 1q ? K ?tQ ? K?tFGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.利用公式(2―189)或(2―195)来计算传热量必须预先知道 式中的各参数。如用来计算窑炉壁的散热损失时，要预先 确定 a1 和 t1 是很困难的，因此通常不用窑内气体温度， 而用窑墙壁的外表面温度来计算散热损失，即：q ? a2 ?tw2 ? t2 ? 式中 a2 ―窑墙外壁与空气之间的对流辐射换热系数， W／m2?℃。可用图3―74计算； 当为自由运动时，a2 可用下近似公式计算：a2 ? Aw 4 ?? Tw 2 ? 4 ? T2 ? 4 ? 4.54 ?? ? ?? ? ? ?? 100 ? ? 100 ? ? ? ? t w 2 ? t2 ? tw1 ? t1式中： Aw ―决定于散热面位置的系数，按表2―19选取散热面位置Aw向上的平壁 3.26垂直的平面 2.56向下的平面 2.1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（二）器壁为圆筒壁时 设有一单层圆简壁，其内径和外径分别为 d1 和 d2 m，筒内 高温流体的温度为 t1 ℃，筒外低温流体的温度为 t2 。筒 内、外的对流辐射换热系数分别为 a1 和 a2 W／m2?℃(图 2―75)，当传热处于稳定态时，简内热流体通过单位长度 圆筒壁传出的热量可用以下三公式表示：ql ?ql ?Q ? a1?d1 ?t1 ? t w1 ? l 2?? ?tw1 ? tw 2 ?ln d2 d1ql ? a2?d 2 ?tw 2 ? t2 ?联立求解上述三个方程式得：ql ? 1 1 1 1 d ? ln 2 ? a1d1? 2?? d1 a2 d 2? 1 Kl ? 1 1 d 1 ? ln 2 ? a1d 1? 2?? d1 a 2 d 2??t1 ? t2 ?Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.K l 叫综合长度传热系数，其倒数Rl ? 1 1 d 1 ln 2 ? ? a1d1? 2?? d1 a2 d 2?1 ? Rl Kl叫做综合长度热阻：对于多层圆筒壁，用同法可得：ql ? 1 1 1 d 1 ?? ln 1?1 ? a1d1? i ?1 2?i? di a2d n ?1?n?t1 ? t2 ?利用公式(2―200)和(2―203)来计 算传热量时，必须先知道式中的各 参数，这是比较困难的。比较容易 的计算方法是用管道的最外壁温度 来计算： ql ? a2 ?tw 2 ? t2 ??d 2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.式中的 a2 是管道外壁与周围空气 之间的对流辐射换热系数，它可 以用图2―76来计算。图中的 a2 是在 d ? 10mm , t1 ? 20 ℃， ? w ? 1 时的实验数据，当计算不同管径 不同 ? w 的散热损失时必须进行 d ? 修正： ?a ? ? ?a ? ??? 10 ? ??0.25 c2 d c 2 d ?10?aR ,2 ?? w ? ? w ?a R ,2 ?? w ?1上式适应于水平圆管在大空间空气处于层流状态自然对流 的情形。 二、换热器的设计Q ? K?tFGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.（一）热量衡算式和传热速率方程间的关系 如图所示的换热过程，冷、热流体的进、出口温度分 别为t1、t2，T1、T2，冷、热流体的质量流量为G1、 G2。设换热器绝热良好，热损失可以忽略，则两流体 流经换热器时，单位时间内热流体放出热等于冷流体 吸收热。Q ? G1c p1 (T1 ? T2 ) ? G2 c p 2 (t 2 ? t1 )t2,hQ ? G1 ( H 1 ? H 2 ) ? G2 (h2 ? h1 )热流体 G1,Cp1,T1,H1 冷流体 G2,Cp2,t1,h 1 T2,H2热负荷是由生产工艺条件决定的，是对换热器换热能力 的要求；而传热速率是换热器本身在一定操作条件下的 换热能力，是换热器本身的特性，二者是不相同的。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.对于一个能满足工艺要求的换热器，其传热速率值必须等于或略大 于热负荷值。而在实际设计换热器时，通常将传热速率和热负荷数 值上认为相等，通过热负荷可确定换热器应具有的传热速率，再依 据传热速率来计算换热器所需的传热面积。因此，传热过程计算的 基础是传热速率方程和热量衡算式。 （二）平均温差的计算 前已述及，在沿管长方向的不同部分，冷、热流体温度差不同， Q ? K?t F 讨论如何计算其平均值?tm，就冷、热流体的相互流动方向 而言，可以有不同的流动型式，传热平均温差?tm的计算方法因流 动型式而异。 下面先来介绍工业上常见的几种流动型式。mGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.逆流和并流Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.并流：参与换热的两种流体 沿传热面平行而同向的流动。 逆流：参与换热的两种流体 沿传热面平行而反向的流体。 沿传热面的局部温度差（T? t）是变化的，所以在计算传 热速率时必须用积分的方法求 出整个传热面上的平均温度差 ?tm。下面以逆流操作（两侧 流体无相变）为例，推导?tm 的计算式。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.逆流 如图所示，热流体的 质量流量G1，比热容 cp1，进出口温度为T1、 T2；冷流体的质量流 量G2，比热容cp2， 进出口温度为t1、t2。 在如下假定条件下 （稳定传热过程）： 1）稳定操作，G1， G2为定值； 2）cp1、cp2及K沿传 热面为定值；Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3）换热器无损失。 现取换热器中一微元段为研究对象，其传热面积为dF，在dF内 热流体因放出热量温度下降dT，冷流体因吸收热量温度升高dt， 传热量为dQ。 dQ ? G1c p1dT ? G2 c p 2 dt dF段热量衡算的微分式： dF段传热速率方程的微分式： dQ ? K ( T ? t )dFdQ ? G1c p1dT ? G2c p 2dt ? K ( T ? t )dFK( T ? t )dF ? dT ? dt d( T ? t ) ? ? 1 / G1cp1 ?1 / G2cp2 (1 / G1cp1 ?1 / G2cp2 )（a）分离变量： 逆流：T1? T2 t1 ? t2?t1 ?T1?t2?t2 ? T2 ? t1边界条件： F=0时， ?t1 ?T 1?t 2 F=F时，?t 2 ? T 2 ? t 1Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.代入式（a）中，得：A?t2? K dF ?0?? t1 ? t2d( T ? t ) ( T ? t )( 1 / G1c p1 ? 1 / G 2 c p 2 ) d?t ? t ( 1 / G1c p1 ? 1 / G 2 c p 2 )???t1（b）KF ?1 ?t ln 1 ( 1 / G1c p1 ? 1 / G2 c p 2 ) ?t2对整个换热器做热量衡算：Q ? G1c p1 (T1 ? T2 ) ? G2c p2 (t2 ? t1 )得： 代入（b）中T ?T t ?t 1 1 ? 1 2; ? 2 1 G1c p1 Q G2c p2 QGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.( T1 ? T2 ) ?( t2 ? t1 ) ( T1 ? t2 ) ?( T2 ? t1 ) ?t1 ?t1 ? ?t2 ln ? KF ? KF ? KF Q Q ?t2 Q?t1 ? ?t2 Q ? KF ? KF?tm ?t1 ln ?t 2 ?t1 ? ?t2 ?tm ? ?t ln 1 ?t2― 对数平均温差。讨论： 1）上式虽然是从逆流推导来的，但也适用于并流。 2）习惯上将较大温差记为?t1，较小温差记为?t2； 3）当?t1/?t2&2，则可用算术平均值代替 ?tm ? ( ?t1 ? ?t2 ) / 2 （误差&4%，工程计算可接受）Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.②错流和折流 在大多数的列管换热器中，两流体并非简单的逆流或并流，因为传 热的好坏，除考虑温度差的大小外，还要考虑到影响传热系数的多 种因素以及换热器的结构是否紧凑合理等。所以实际上两流体的流 向，是比较复杂的多程流动，或是相互垂直的交叉流动。 错流：两种流体的流向垂直交叉。 折流：一流体只沿一个方向流动，另一流体反复来回折流；或者两 流体都反复折回。 复杂流：几种流动型式的组合。 对于这些情况，通常采用Underwood和Bowan提出的图算法（也可 采用理论求解?tm的计算式，但形式太复杂）。 1）先按逆流计算对数平均温差?tm逆， 2）求平均温差校正系数?? ?t ? f ( P , R )P? t2 ? t1 冷流体温升 ? T1 ? t1 两流体最初温差T ? T2 热流体温降 R＝ 1 ? t2 ? t1 冷流体温升查图?? ?tGenerated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3）求平均传热温差?tm ? ? ?t ?tm逆平均温差校正系数 ? ?t &1，这是由于在列管换热 器内增设了折流挡板及采 用多管程，使得换热的冷、 热流体在换热器内呈折流 或错流，导致实际平均传 热温差恒低于纯逆流时的 平均传热温差。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.3、流向的选择 (1)如前所述的各种流动型式，逆流和并流可以看成是两 种极端情况。在流体进出口温度相同的条件下，逆流的平 均温差最大，并流最小，其它流动型式的?tm介于两者之 间。从提高传热推动力来言，逆流最佳。 1）在热负荷Q、K相同时，采用逆流可以较小的传热面积 A完成相同的换热任务； 2）在热负荷Q、A相同时，可以节省加热和冷却介质的用 量或多回收热。 3）逆流时，传热面上冷热流体间的温度差较为均匀。 (2)在某些方面并流也优于逆流。 如工艺上要求加热某一热敏性物质时，要求加热温度不 高于某值（并流t2max&T2）；或者易固化物质冷却时， 要求冷却温度不低于某值（并流T2min&t2），如易于控 制流体出口温度。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.(3)采用折流和其它复杂流型的目的是为了提高传热系数 ?，从而提高K来减小传热面积。 ? ?t 用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度， 综合利弊，最好使 ? &0.9，绝不能使? ?t &0.8，否则另外选 其他流型。 （三）综合传热系数?tK1 ? K 2 K? 2（四）壁温的计算 在热损失和某些对流传热系数（如自然对流、强制层流、 冷凝、沸腾等）的计算中都需要知道壁温。此外选择换热 器类型和管材时，也需要知道壁温。下面来看壁温的计算。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.对于稳态传热：T ? TW Tw ? tW tw ? t Q ? KF?tm ? ? ? 1 b 1 ?1F1 ?Fm ? 2 F2利用上面的公式计算壁温，得：TW ? T ?bQ tW ? TW ? ?FmQ ?1F1tW ? t ? Q ? 2 F2讨论： 1、一般换热器金属壁的?大，即δ/?Fm小，热阻小，tW ≈TW； T ?T 1/ ? F 2、当tW ≈TW，得 T ? t ? 1 / ? F ，说明传热面两侧的温度差之比 等于两侧热阻之比，即哪侧热阻大温差大；如 ?1 ?? ? 2 ， 得：( T ? TW ) ?? ( TW ? t ) ，TW 接近于T，即?大热阻小侧流体的温 度。 3、如果两侧有污垢，还应考虑污垢热阻的影响。W 1 1 W 2 2Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Tw ? tW tw ? t T ? TW ? ? Q ? KF?tm ? ? 1 1 1 1 ? R2 ) ( ( ? R1 ) ?1 ?Fm ?2 F2 F1例题：一单管程，单壳程列管换热器采用?25×2.5mm的 无缝钢管，热空气在管内流动，冷却水在管外与水逆流流 动，已知空气侧与水侧的对流传热系数分别为 ?1=60W/m2.?C，?2=1500W/m2.?C，钢的导热系数为45 W/m.?C，试计算： （1）传热系数K； （2）若将?1提高一倍，其它条件不变，传热系数有何变 化？ （3）若将?2提高一倍，其它条件不变，传热系数又有何 变化？Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.解：（1）1 d ?d 1 ? 2 ? 2 ? K ?1d1 ?d m ? 225 2.5 ? 10 ?3 ? 25 1 ? ? ? 60 ? 20 45 ? 22.5 1500K ? 46.4W / m 2 ? ℃导热热阻很小。 （2）?1提高一倍K ? 90.2W / m 2 ? ℃1 25 1 ? ? K 2 ? 60 ? 20 1500K提高了94.4%。 （3）?2提高一倍 1 ? 25 ? 1k 60 ? 20 2 ? 1500K ? 47.2W / m 2 ?℃K提高了1.7%。可见气侧的热阻远大于水侧。Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.例题：设计一台单壳程，双管程列管换热器，要求用冷水 将热气体从120℃冷却到60℃，冷却水进出口温度分别为 20℃和50℃，试求此温度条件下的平均温度差。 ' 解：先按逆流计算求： ?tm热气体 120℃ ? 60℃ 冷却水 50℃ ? 20℃ ―――――― 两端?t1 ? 70℃ 温差 ?t2 ? 40℃对数平均温差?tm ? 40 ? 70 ?t2 ? ?t1 ?? ? 53.6℃ ?t 2 40 ln ln ?t1 70Generated by Foxit PDF Creator ? Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.计算P、Rt2 ? t1 50 ? 20 ? ? 0 .3 P? T1 ? t1 120 ? 20R? T1 ? T2 120 ? 60 ? ?2 t2 ? t1 50 ? 20由图4?23（a），查得： ? ?t =0.88' ?tm ? ? ?t ?tm? 0.88 ? 53.6 ? 47.3℃
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