初升高数学如何衔接？
不是耸人听闻，数学如果不做好初高中衔接，高中三年，数学会一塌糊涂。有的同学到了高三还是一头雾水。一开始就学集合、函数，在高考中，有关函数的考题遍布填空题、选择题，也是“压轴题”的常考内容。如果没有初高中衔接，集合、函数就无法学明白，学生刚开始的基础没有打牢，在高中三年学起来就会很困难。新高一，王后雄教育数学姜老师，课堂中会把自己的独门绝技，教研成果传授给同学们，会把高中的数学门槛变成缓坡，让刚入高中的你轻松过度，别人不会的，你会。别人会的，你快。别人快的，你精！
王后雄教育牡丹江校区：
一、初高中数学的特点
第一是数学语言在抽象程度上突变：历来新高一学生都反映，集合、一一对应等新高一数学概念难以理解，因为不像初中数学，会有很形象的具象感觉，高中数学的语言体系，开始变得抽象，开始用“∩”“∪”“∈”“?”“㏒”“?”“∞”等抽象符号去表达数学意思，并且很多概念离生活很远，在日常生活中无法直观感知，似乎很“玄”，导致很多学生无法适应，甚至觉得学了一个假的数学。
第二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，思维方法方面，对理性理解的要求更高，也就是对很多的数学信息，能够准确的领会意图，准确的处理成有用的条件。很多高中生经常搞不懂题目到底在考什么，表面上条件和结论没有半毛钱关系，这就是因为学生没形成准确翻译数学语言的能力，这种对理性理解层次方面的要求，是初中数学难以企及的。
第三是知识内容的整体数量剧增，一般来说，初三知识点占了初中知识点的一半以上，而整个初中知识点，比之高中，可能只能占到二三成，由此可知高中数学的内容量是相当大的（虽然上海地区不用学导数、微积分、二项分布、正态分布等），加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。
所以，新高一同学要理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理，并且要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络，避免脱节。
二、八个知识点衔接
1、立方和与差的公式
这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如说：
（1）立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；
（2）立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；
（3）三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac；
（4）两数和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；
（5）两数差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
2、因式分解
十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不 作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到，很多学校在高中教学过程中，都是直接当已知内容讲授的。
3、二次根式中对分子、分母有理化
这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化，在一些放缩技巧、裂项技巧、解方程、解不等式的过程中，经常使用到，所以一定要提前熟练。
4、二次函数
二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。通过分析二次函数的开口、对称轴、与x轴的交点个数去分析相应方程的解、不等式的解、分析根的分布问题。由此衍生来的函数、方程、不等式之间的内在联系，要注意思考与理解。由根的分布问题，产生的参数分析思想、分类讨论思想、数形结合思想，可以说是整个高中框架的起点与基石。这一类问题，既是基础点、也是难点、易错点，二次函数这个坎过不去，高中数学基本上废了。所以这个内容是衔接内容的重中之重！
5、根与系数的关系（韦达定理）
在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，对学生有以下能力要求：
（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6、图像的对称、平移、翻折变换
初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。左加右减、上加下减的口诀要在理解的基础上牢记于心，函数图形关于直线对称、关于点对称如何变化、绝对值对函数图像的影响，这些都是要重点理解的。这对于高中数学四大思想之一的数形结合的理解与掌握，至关重要。数形结合是将高中抽象的部分具象化的重要手段，如果不懂数形结合，高中数学的难度要增加三成。
7、含有参数的函数、方程、不等式
初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为历年高考综合题。衔接过程中，主要要学习二次函数含参数的问题，理解二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系，为后面的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与相应的幂指对方程、三角方程和幂指对不等式、三角不等式之间内在联系的理解，埋好伏笔，做好铺垫。高中数学是讲究通性通法、也重点考察通性通法的。
8、平面几何部分的一些概念、性质
如重心、垂心、外心、内心等，如角平分线分比例性质，射影定理，圆周角，弦切角，圆幂定理等，还有直角三角比的一些内容。这些相关内容，初中生很多都没有学习，而高中教材多常常要涉及，并经常是在解题过程中直接运用，而直角三角比的一些平方关系、商数关系、倒数关系，也可以提前适当引导学习。
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如何做好初升高数学的衔接
10:55&&作者：济南新东方学校&&来源：济南新东方优能1对1数学组&&字号：|
初中和高中的数学之间是存在着巨大的差异，很多初中数学很优秀的孩子到了高中，数学成绩就会出现大幅下降。那么针对这些我们应该怎么帮助孩子避免这种情况从而使孩子顺利渡过初中到高中的衔接。那么首先要了解：
一、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学：知识少、浅、难度容易、知识面窄。
高中数学：知识多、深、难度教大、知识面广泛。将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
例：①初中学习的角的概念只是“”范围内的，但实际当中也有和“”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。②高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；③初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
（1）初中：课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。
高中：数学的学习随着课程开设多，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，所以必须要总结学习方法，学会举一反三，这样通过典型的例题就可以做出大量习题。
高中重要的数学思想：
（2）模仿与创新的区别。
初中：初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多；
高中：模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中：初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。
高中：高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
4、思维习惯上的差异
初中：初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。
高中：高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中：初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题。
高中：在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
例：求解一元二次方程时我们采用对方程的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二、如何学好高中数学
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、 有良好的学习兴趣
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。
三、学习上占第一，每个同学都可以做到。
之所以你占不了第一，主要有两个原因：
第一、生活方式、学习方法不正确；
第二、没有坚强的毅力。
在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。
辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
第一相信自己。
原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。
第二、你要天天锻炼。
没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等。
第三、学习态度要端正。
不会的问题“打破砂锅问到底”。
做好笔记，错题本，好好完成作业。课后多联系，多反思。
第四、正确面对错误和失败。
错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。
第五、记帐。
学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。
责任编辑：孔翼鹏
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