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分解因式的常用方法
知识要点　　1、&因式分解的思路与解题步骤：　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；　　（2）再看能否使用公式法；　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。　　2、&提公共因式法　　（1）、&如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　&如：ab+ac=a（b+c）　　（2）、概念内涵：　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”;　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：&ma+mb-mc=m（a+b-c）　　（3）、易错点：　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；　　（2）公因式是否提“干净”;　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉。　　3、&运用公式法　　（1）、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。　　（2）、主要公式：　　（1）平方差公式：&&　　（2）完全平方公式：&　　（3）、易错点：&&因式分解要分解到底。如就没有分解到底。　　4、怎样选择公式　　（1）、平方差公式：　　&①应是二项式或视作二项式的多项式；　　&②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；　　&③二项是异号。　　（2）、完全平方公式：　　&①应是三项式；　　&②其中两项同号，且各为一整式的平方；　　&③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。　　5、&分组分解法：　　（1）、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。　　（2）、概念内涵：　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。　　（3）、&注意：&分组时要注意符号的变化。　　5、十字相乘法　　有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。　　简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：&　　分析：　　第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1　　所以把-7列竖式表示为7、-1,如上图；二次项系数1=1×1,所以列竖式&1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6,我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。　　第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。　　第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）　　注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。十字相乘法在对系数分解时易出错，因此我们要小心；分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。　　易错点：　　（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；　　（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。　　三、经验之谈：　　通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。
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谁看了这篇日志十字相乘分解因式技巧
二次三项式,用十字相乘法,分解因式,我建议,结合分组分解法一同使用,正如x& +...【】二次三项式,分解因式,这样也就是技巧、窍门,关键就看 c 与 a 的正负,...
十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法...
分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,...(3)分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形. 2.分解因式技巧掌握: ...
十字相乘的概念:十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2...
4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析:1 -3...
【第三步,二次三项式分解】我建议,十字相乘法,结合分组分解法一同使用,正如x&...【】二次三项式,分解因式,这样也是技巧、窍门,关键就看 c 与 a 的正负,只要...
因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的...初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而...
【多项式因式分解的一般步骤】①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能...
3x^2=3x*x,y^2=(-y)*(-y),因为3x*(-y)+x*(-y)=-4xy,所以原式=(3x-y)(x-y).其实十字相乘法是慢慢式出来的,没什么技巧,做多一眼就看出来了...
最佳答案: 1,推广了的十字相乘法 根据十字相乘法的形式,将其对系数的要求推广到含有字母的式子,可将较为复杂的多项式分解因式.2,在平方差公式、立方和与立方差...
在初中数学内容中,“因式分解”是很关键的一章.本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用.在教材中主要讲解了四种方法,其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍...
三角等的解题中起着重要的作用.因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换...
(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解.(3)化成一般形式后利用公式法解.(4)把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式...
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在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,...然后你可以搜一些因式分解的题目来练习一下,给你推荐一个神器,看下图: 言纲TJ...
(3)分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形. 2.分解因式技巧掌握: ...十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式...
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解. (4)x2-2(+ )x+4 =0 (∵4...
技巧性强,逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度,所以因式分解又是发展学生智能...提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.教材最后归纳给出因式分解的...
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方 法) [3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 ...
因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的...又有拆项和添项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称...
(3)6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=, x2=- 是原方程的解...
高中因式分解的方法有哪些数学甘娟巧 扫二维码下载作业帮 拍照搜...①提取公因式法;②公式法;③十字相乘法;④配方法;⑤双十字相乘法. 13dfgdePH...初中数学知识树
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初中数学知识树
&&&&&&&&&&&&&&&&&初中数学知识点归纳.&有理数的加法运算 &&&& 同号两数来相加，绝对值加不变号。&& 异号相加大减小，大数决定和符号。&& 互为相反数求和，结果是零须记好。&& 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。&& 有理数的减法运算&& 减正等于加负，减负等于加正。&& 有理数的乘法运算符号法则&& 同号得正异号负，一项为零积是零。&& 合并同类项&& 说起合并同类项，法则千万不能忘。&& 只求系数代数和，字母指数留原样。&& 去、添括号法则&& 去括号或添括号，关键要看连接号。&& 扩号前面是正号，去添括号不变号。&& 括号前面是负号，去添括号都变号。&& 解方程&& 已知未知闹分离，分离要靠移完成。&& 移加变减减变加，移乘变除除变乘。&& 平方差公式&& 两数和乘两数差，等于两数平方差。&& 积化和差变两项，完全平方不是它。&& 完全平方公式&& 二数和或差平方，展开式它共三项。&& 首平方与末平方，首末二倍中间放。&& 和的平方加联结，先减后加差平方。&& 完全平方公式&& 首平方又末平方，二倍首末在中央。&& 和的平方加再加，先减后加差平方。&& 解一元一次方程&& 先去分母再括号，移项变号要记牢。&& 同类各项去合并，系数化“1”还没好。&& 求得未知须检验，回代值等才算了。&& 解一元一次方程&& 先去分母再括号，移项合并同类项。&& 系数化1还没好，准确无误不白忙。&& 因式分解与乘法&& 和差化积是乘法，乘法本身是运算。&& 积化和差是分解，因式分解非运算。&& 因式分解&& 两式平方符号异，因式分解你别怕。&& 两底和乘两底差，分解结果就是它。&& 两式平方符号同，底积2倍坐中央。&& 因式分解能与否，符号上面有文章。&& 同和异差先平方，还要加上正负号。&& 同正则正负就负，异则需添幂符号。&& 因式分解&& 一提二套三分组，十字相乘也上数。&& 四种方法都不行，拆项添项去重组。&& 重组无望试求根，换元或者算余数。&& 多种方法灵活选，连乘结果是基础。&& 同式相乘若出现，乘方表示要记住。&& 【注】 一提（提公因式）二套（套公式）&& 因式分解&& 一提二套三分组，叉乘求根也上数。&& 五种方法都不行，拆项添项去重组。&& 对症下药稳又准，连乘结果是基础。&& 二次三项式的因式分解&& 先想完全平方式，十字相乘是其次。&& 两种方法行不通，求根分解去尝试。&& 比和比例&& 两数相除也叫比，两比相等叫比例。&& 外项积等内项积，等积可化八比例。&& 分别交换内外项，统统都要叫更比。&& 同时交换内外项，便要称其为反比。&& 前后项和比后项，比值不变叫合比。&& 前后项差比后项，组成比例是分比。&& 两项和比两项差，比值相等合分比。&& 前项和比后项和，比值不变叫等比。&& 解比例&& 外项积等内项积，列出方程并解之。&& 求比值&& 由已知去求比值，多种途径可利用。&& 活用比例七性质，变量替换也走红。&& 消元也是好办法，殊途同归会变通。&& 正比例与反比例&& 商定变量成正比，积定变量成反比。&& 正比例与反比例&& 变化过程商一定，两个变量成正比。&& 变化过程积一定，两个变量成反比。&& 判断四数成比例&& 四数是否成比例，递增递减先排序。&& 两端积等中间积，四数一定成比例。&& 判断四式成比例&& 四式是否成比例，生或降幂先排序。&& 两端积等中间积，四式便可成比例。&& 比例中项&& 成比例的四项中，外项相同会遇到。&& 有时内项会相同，比例中项少不了。&& 比例中项很重要，多种场合会碰到。&& 成比例的四项中，外项相同有不少。&& 有时内项会相同，比例中项出现了。&& 同数平方等异积，比例中项无处逃。&& 根式与无理式&& 表示方根代数式，都可称其为根式。&& 根式异于无理式，被开方式无限制。&& 被开方式有字母，才能称为无理式。&& 无理式都是根式，区分它们有标志。&& 被开方式有字母，又可称为无理式。&& 求定义域&& 求定义域有讲究，四项原则须留意。&& 负数不能开平方，分母为零无意义。&& 指是分数底正数，数零没有零次幂。&& 限制条件不唯一，满足多个不等式。&& 求定义域要过关，四项原则须注意。&& 负数不能开平方，分母为零无意义。&& 分数指数底正数，数零没有零次幂。&& 限制条件不唯一，不等式组求解集。&& 解一元一次不等式&& 先去分母再括号，移项合并同类项。&& 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。&& 先去分母再括号，移项别忘要变号。&& 同类各项去合并，系数化“1”注意了。&& 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。&& 解一元一次不等式组&& 大于头来小于尾，大小不一中间找。&& 大大小小没有解，四种情况全来了。&& 同向取两边，异向取中间。&& 中间无元素，无解便出现。&& 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)&& 敬老院以老为荣，(同大就要取较大)&& 军营里没老没少。(大小小大就是它)&& 大大小小解集空。(小小大大哪有哇)&& 解一元二次不等式&& 首先化成一般式，构造函数第二站。&& 判别式值若非负，曲线横轴有交点。&& a正开口它向上，大于零则取两边。&& 代数式若小于零，解集交点数之间。&& 方程若无实数根，口上大零解为全。&& 小于零将没有解，开口向下正相反。&& 用平方差公式因式分解&& 异号两个平方项，因式分解有办法。&& 两底和乘两底差，分解结果就是它。&& 用完全平方公式因式分解&& 两平方项在两端，底积2倍在中部。&& 同正两底和平方，全负和方相反数。&& 分成两底差平方，方正倍积要为负。&& 两边为负中间正，底差平方相反数。&& 一平方又一平方，底积2倍在中路。&& 三正两底和平方，全负和方相反数。&& 分成两底差平方，两端为正倍积负&& 左边分解右合并，直接开方去解题。&& 该种解法叫配方，解方程时多练习。&& 用间接配方法解一元二次方程&& 已知未知先分离，因式分解是其次。&& 调整系数等互反，和差积套恒等式。&& 完全平方等常数，间接配方显优势&& 【注】 恒等式&& 解一元二次方程&& 方程没有一次项，直接开方最理想。&& 如果缺少常数项，因式分解没商量。&& b、c相等都为零，等根是零不要忘。&& b、c同时不为零，因式分解或配方，&& 也可直接套公式，因题而异择良方。&& 正比例函数的鉴别&& 判断正比例函数，检验当分两步走。&& 一量表示另一量， 有没有。&& 若有再去看取值，全体实数都需要。&& 区分正比例函数，衡量可分两步走。&& 一量表示另一量， 是与否。&& 若有还要看取值，全体实数都要有。&& 正比例函数的图象与性质&& 正比函数图直线，经过 和原点。&& K正一三负二四，变化趋势记心间。&& K正左低右边高，同大同小向爬山。&& K负左高右边低，一大另小下山峦。&& 一次函数&& 一次函数图直线，经过 点。&& K正左低右边高，越走越高向爬山。&& K负左高右边低，越来越低很明显。&& K称斜率b截距，截距为零变正函。&& 反比例函数&& 反比函数双曲线，经过 点。&& K正一三负二四，两轴是它渐近线。&& K正左高右边低，一三象限滑下山。&& K负左低右边高，二四象限如爬山。&& 二次函数&& 二次方程零换y，二次函数便出现。&& 全体实数定义域，图像叫做抛物线。&& 抛物线有对称轴，两边单调正相反。&& A定开口及大小，线轴交点叫顶点。&& 顶点非高即最低。上低下高很显眼。&& 如果要画抛物线，平移也可去描点，&& 提取配方定顶点，两条途径再挑选。&& 列表描点后连线，平移规律记心间。&& 左加右减括号内，号外上加下要减。&& 二次方程零换y，就得到二次函数。&& 图像叫做抛物线，定义域全体实数。&& A定开口及大小，开口向上是正数。&& 绝对值大开口小，开口向下A负数。&& 抛物线有对称轴，增减特性可看图。&& 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。&& 如果要画抛物线，描点平移两条路。&& 提取配方定顶点，平移描点皆成图。&& 列表描点后连线，三点大致定全图。&& 若要平移也不难，先画基础抛物线，&& 顶点移到新位置，开口大小随基础。&& 【注】基础抛物线&& 直线、射线与线段&& 直线射线与线段，形状相似有关联。&& 直线长短不确定，可向两方无限延。&& 射线仅有一端点，反向延长成直线。&& 线段定长两端点，双向延伸变直线。&& 两点定线是共性，组成图形最常见。&& 角&& 一点出发两射线，组成图形叫做角。&& 共线反向是平角，平角之半叫直角。&& 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。&& 直平之间是钝角，平周之间叫优角。&& 互余两角和直角，和是平角互补角。&& 一点出发两射线，组成图形叫做角。&& 平角反向且共线，平角之半叫直角。&& 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。&& 钝角界于直平间，平周之间叫优角。&& 和为直角叫互余，互为补角和平角。&& 证等积或比例线段&& 等积或比例线段，多种途径可以证。&& 证等积要改等比，对照图形看特征。&& 共点共线线相交，平行截比把题证。&& 三点定型十分像，想法来把相似证。&& 图形明显不相似，等线段比替换证。&& 换后结论能成立，原来命题即得证。&& 实在不行用面积，射影角分线也成。&& 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。&& 解无理方程&& 一无一有各一边，两无也要放两边。&& 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。&& 两无一有相对难，两次乘方也好办。&& 特殊情况去换元，得解验根是必然。&& 解分式方程&& 先约后乘公分母，整式方程转化出。&& 特殊情况可换元，去掉分母是出路。&& 求得解后要验根，原留增舍别含糊。&& 列方程解应用题&& 列方程解应用题，审设列解双检答。&& 审题弄清已未知，设元直间两办法。&& 列表画图造方程，解方程时守章法。&& 检验准且合题意，问求同一才作答。&& 添加辅助线&& 学习几何体会深，成败也许一线牵。&& 分散条件要集中，常要添加辅助线。&& 畏惧心理不要有，其次要把观念变。&& 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。&& 图中已知有中线，倍长中线把线连。&& 旋转构造全等形，等线段角可代换。&& 多条中线连中点，便可得到中位线。&& 倘若知角平分线，既可两边作垂线。&& 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。&& 角分线若加垂线，等腰三角形可见。&& 角分线加平行线，等线段角位置变。&& 已知线段中垂线，连接两端等线段。&& 辅助线必画虚线，便与原图联系看。&& 两点间距离公式&& 同轴两点求距离，大减小数就为之。&& 与轴等距两个点，间距求法亦如此。&& 平面任意两个点，横纵标差先求值。&& 差方相加开平方，距离公式要牢记。&& 矩形的判定&& 任意一个四边形，三个直角成矩形；&& 对角线等互平分，四边形它是矩形。&& 已知平行四边形，一个直角叫矩形；&& 两对角线若相等，理所当然为矩形。&& 菱形的判定&& 任意一个四边形，四边相等成菱形；&& 四边形的对角线，垂直互分是菱形。&& 已知平行四边形，邻边相等叫菱形；&& 两对角线若垂直，顺理成章为菱形有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。&二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：圆的证明不算难， 常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前．&经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。初中数学学习歌诀（背诵篇，经典篇）1. 有理数加法。同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；相反数相加零正好。（“大”“小”指绝对值较大、较小）2. 有理数减法。减法要靠加法助，改为“加上相反数”。3. 有理数乘除。两数乘除，同号正异号负，绝对值相乘除；多个数乘除数负数，偶个得正奇个负。4. 同类项。是否同类项，同字母、同指数，系数不要管。5. 合并同类项。合并同类项，法则不能忘，只把系数合，指数不变样。6. 去、添括号法则。去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。7. 平方差公式。两数和乘两数差，各自平方再求差。8. 完全平方公式。首平方，尾平方，积的二倍在中央，中央符号随尾项。9. 因式分解。一提（公因式）二套（公式）三交叉（十字交叉法或叫十字相乘法）；两项平方差，三项交叉法；四项要分组，（有）三个平方数，一三来分组，否则二二分两股；要是行不通，添项、拆项看清楚。10. 单项式运算。加减、乘除、乘开方，系数同级算，指数降级算。11. 一元一次方程。已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。12. 一元一次不等式。去分母、去括号，移项时要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，除以负数改变不等号。13. 一元一次不等式组的解集。同大大大，同小小小，大小、小大中间找，大大、小小找不到。14. 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集。大于取两边，小于取中间。15. 分式混合运算法则。分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除式颠倒变乘；乘法上下约简，因式分解在先。加减分母需同，分母化积关键；分母进行通分，分子跟着改变；再把分子加减，结果要求最简。16. 分式方程的解法步骤。同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，增根舍去别含糊。17. 最简根式的条件。最简根式三条件，号内不把分母见，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。18. 对称点坐标。X轴对称纵标反，Y轴对称横标反，原点对称最好记，横纵坐标都相反。19. 自变量的取值范围。分式分母不为零，偶次根下负不行，零（次）幂底数不为零，奇次根、整式全都行。20. 一次函数图象与性质。一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵；两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。21. 二次函数图象与性质。二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象显；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点；顶点坐标最重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把最值找。22. 反比例函数图象与性质。反比(例)函数有特点，双曲（线）相背离得远；k为正来一三（象）限，k为负时二四限；一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添；上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。23. 三角函数的增减性。正增余减。24. 30°、45°、60°的三角函数值。一二三，三二一，三九二十七；弦（的分母）是二切是三，分子根号不能删。25. 平行四边形的判定。要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不孬，两组对角凑热闹。26. 梯形问题的辅助线。平行移动一条腰，延长两腰交一点，或者作出两高线，矩形出现在中间；腰上有中点，作出中位线。27. 添加辅助线。辅助线，怎么添？找规律是关键，角的平分线，两边作垂线；线段中垂线，两端把线连；两边有中点，连成中位线；一边有中线，加倍延长线。28. 圆的证明计算。（1）圆中解题不要嫌，常把半径直径连；有弦可作弦心距，肯定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，直径如果垂直弦，垂径定理在手边；还有与圆相关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最常见。（2）圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难。（3）证明切线有要方，垂直半径过外端；直线与圆有共点，连接半径证垂线，直线与圆未给点，垂线要跟半径等；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
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