向量组a1,a2,...,as若a1 a2 a3线性无关关,向量组任意一个向量都不能由其余向量表出,为什么是充分条件而不是必要条件

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刘老师,我想问你:设Rn中非零向量组a1,a2...as线性相关,则,a1,a2,...,as有部分向量线性无关为什么?
众神·幻灭126
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单个向量构成的向量组线性无关的充要条件是向量非零向量组中的非零向量ai就是一个线性无关的部分组
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1,若向量组线性相关,那么其中的任意一个向量都能用其余向量线性表示?
ANDY神の氲磦
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答:不是的比如对于向量组a1,a2,a3……an,线性相关的话也就是存在不全为0的一组系数k1,k2,k3……kn使得k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0∴设aj为其中任意一个向量,则kj*aj=-k1*a1-k2*a2-……-k(j-1)*a(j-1)-k(j+1)*a(j+1)-……-kn*an∴如果系数kj不为零的话aj可以有其余向量表示即aj=[-k1*a1-k2*a2-……-k(j-1)*a(j-1)-k(j+1)*a(j+1)-……-kn*an]/kj而如果kj=0,由于0不能做分母,所以aj就不能有其余向量表示∴若向量组线性相关,那么其中的任意一个向量都能用其余向量线性表示,这句话是错误的
如果向量组中的任意一个向量都不能有其余的向量线性表示,那么这个向量组线性无关。(该命题正确),上述命题的逆否命题该怎么描述?
如果一个向量组线性相关,则该向量组中存在可以由其余向量线性表示的向量。
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向量组a1,a2,.as,线性相关的充要条件是什么
最爱心疼姐0988
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充要条件是 a1,a2,.as 中至少有一个向量可由其余向量线性表示
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线性代数问题求解向量组 a1,a2,.as 线性无关的充分条件是a a1,a2,...as 中任意两个向量的分量不成比例b a1,a2.as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量现行表示ca1,a2,.as中有一部分向量线性无关
求具体分析
寡妇梦幻刷粉yC
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a,排除法b,若s-1个向量是线性相关的那么另一个也不能由其余的s-1个向量线性表示c,若a1,...,a(s-1)构成极大线性无关组,那么,a1,...,as就线性相关了
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已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明:a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
baka金次430
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向量组a1,a2,...,as的秩为r.,则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
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