为什么下列线性方程组的解法有解的充要条件是a4-a1-a3+a2=0：x1+x2=a1 ； x2+x3=a2；x3+x4=a3；x4+x1=a4；

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-08 16:49 标签： 齐次线性方程组的解法
设线性方程组
x1+a1x2+(a1^2)x3=a1^3
x1+a2x2+(a2^2)x3=a2^3
x1+a3x2+(a3^2)x3=a3^3
x1+a4x2+(a4^2)x3=a4^3
(1)证明若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此方程组无解；
设线性方程组
x1+a1x2+(a1^2)x3=a1^3
x1+a2x2+(a2^2)x3=a2^3
x1+a3x2+(a3^2)x3=a3^3
x1+a4x2+(a4^2)x3=a4^3
(1)证明若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此方程组无解；
(2)设a1=a3=-a2=-a4≠0，且已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解，求此方程组的一般解（或通解）。
(1)此线性方程组的系数矩阵的秩不超过3，但其增广矩阵的行列式是著名的范德蒙行列式，当a1,a2,a3,a4两两不相等时，其值非0，即增广矩阵的秩为4，于是方程组无解！
(2)易知，在a1=a3=-a2=-a4≠0时，此线性方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1，所以其解空间为二维空间，已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解，两个向量线性无关，所以此方程组的一般通解为X=λdi+μd2
1.由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,其中diag{λ1,λ2,..,λ...
这是正确的。
把方程组的系数矩阵化为行最简形（如下图），取自由未知量X5=3，得到方程组的基础解系：(6,12,8,13,3)，方程组的通解为：X=C*(6,12,8,13,...
增广矩阵的行变换结果正确！还可以进一步化为（第三行乘以－1加到第一行，乘以－3加到第二行）：1 2 0 0 30 0 1 0 20 0 0 1 1由此结果得r(...
答: 再迟两个星期要过去做第一次胎监了…到底胎监要检查什么的？是不是一定要每个星期去做一次。
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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齐次线性方程组x1+x2+x3=0 齐次线性方程组x1+x2+x3=0 2x1-x2+ax3=0 x1-2x2+3x3=0有非零解的充分必要条件 是 a=?
哈說與丶171
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系数行列式等于01 1 12 -1 a1 -2 3= 3a-12所以 a=4
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