第九题，如何求解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-11 12:48 标签： kkt条件例题求解
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材力第9章习题解.doc 10页
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材力第9章习题解
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压杆的弹性稳定分析与稳定性设计
关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；
（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；
（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；
（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。
正确答案是
图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。
正确答案是
解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。
图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
正确答案是
解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；
图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；
图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小.
一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式，试确定其中长度系数的取值范围为
正确答案是
解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。
图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。
（A）绕y轴；
（B）绕过形心C的任意轴；
（C）绕z轴；
（D）绕y轴或z轴。
正确答案是
解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。
同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力与、临界应力与之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。
正确答案是
解：，（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积）
∴选（D）。
提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。
（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；
（B）增加横截面面积，减小杆长；
（C）增加惯性矩，减小杆长；
（D）采用高强度钢。
正确答案是
解：由大柔度压杆临界力公式：中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值差别不大。
图示刚性杆AD在B、E两处由弹簧刚度为k的两根弹簧所支承，并在FP力作用下保持水平平衡位置。试求系统的分叉载荷FPcr。（提示：假定AB杆在微小倾角时保持平衡。）
解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。
受力如图（一端弹簧伸长，一端弹簧伸长）
由平衡条件：，，∴
由图（a）：
图示刚性杆AB在A处为铰支座，D处两侧与两根刚度均为k的弹簧相连。试：
1．若已知l = 450mm，a = 300mm，m = 200kg，确定使AB杆保持铅垂位置稳定平衡时，弹簧刚度的数值范围；
2．若已知m = 100kg，l = 600mm，弹簧刚度k = 3kN/m，确定AB杆保持铅垂位置时，间距a的数值范围。
解：1．图（a）：
N/m（弹簧刚度越大越稳定）
mm（a越大越稳）
（注：原书答案mm）
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2tanAtanB=2013tanCsinC╱cosAcosB 2tanAtanB╱tanC=2013sinC╱cosAcosB=2013（sinAcosB+cosAsinB）╱cosAcosB=2013（tanA+tanB）
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