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如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处．假设两人跑步时间足够长．求：（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以...”的分析与解答如下所示：
（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，根据两人所用的时间相等，即可列方程求解；（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，根据两人的时间相等即可列方程求解．
解：（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为v1=3m，v2=2m，由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是400n3m（2分）是400n3mo2m=8003n（3分）因为乙跑回到A点处，所以8003n应是250的整数倍，从而知n的最小值是15，（4分）所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇（5分）（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为v1=5m，v2=6m，由题意可得400q+2005m=250p+2006m，即8q+45=5p+46，（7分）所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均为正整数）．所以p，q的最小值为q=2，p=4，（8分）此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200（米）．（9分）所以乙跑了1200米后，两人首次在B点处相遇．（10分）
本题主要考查了列分式方程解应用题，正确确定甲乙两人相遇时路程之间的关系，以及存在的相等关系：时间相同，是解题关键．
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如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺...
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经过分析，习题“如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以...”主要考察你对“分式方程的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
与“如图是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道．甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以...”相似的题目：
[2014o广州o中考]从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．求（1）普通列车的行驶路程为&&&&千米；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，则高铁的平均速度为&&&&千米/时．
[2014o娄底o中考]娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．求（1）小轿车的速度是&&&&km/h，大货车的速度是&&&&km/h；（2）当小刘出发时，小张离长沙还有&&&&km ．
[2014o吉林o中考]小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　）5x+16=52x5x-16=52x5x+10=52x5x-10=52x
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该知识点好题
1某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米&&&&元．
2某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
3我县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．（1）已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的34，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）在（1）下已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案A、B两种型号的汽车各用多少辆？总运费为多少元？
该知识点易错题
1一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是Q的流量的&&&&倍．
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育苗杯训练题
育苗杯训练
2009年2月第一讲
）1、右图是一块小麦地,
这块地的周长是（
2.右图“十”字的横与竖都长6厘米. 问“十”间的周长是
厘米.3.求右图上“凹”形的周长.单位:厘米4.右图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是（
5.右图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5
”字周长是
6.右图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长 17 23米.四周篱笆长
7、用15个边长2
形状,求图形周长是（
8、右图的周长是
厘米. 4 9、右图“凸”字的周长是
、右图是一座楼房的平面图,图中用不同字 母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30 米,g=10米,这座楼房平面的周长是
米.11、右图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的 面积是400平方厘米,那么它的周长是
12、下图“E”字周长是
厘米. (单位:厘米)
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2009年2月13、下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是
14、把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下
图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是
15、下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米
.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是（
16、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是（
）厘米?如图所示.
17、如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图 中所有正方形周长的和是（
18、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是（
19、将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是（
20、如右图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.B 21、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形. 如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?
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2009年2月第二讲 长方形与正方形的面积
11.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是
平方米.(单位:米) 5
42.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路
,如图.这条“十字形”甬路的面积是
3、有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的
4、一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了
平方厘米。
5、长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是
6、有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是
7.下图大正方形的面积是128平方厘米,阴影部分的总面积是（
）平方厘米.
8.四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米.长方形的面积是
平方厘米.8 cm9、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,面积增加72平方米,如长不变,宽减少4米,面积减少48平方米.求原长方形面积是（
）平方米。
10、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
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2009年2月11、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.(1)这个机器零件的周长是多少?(2)这个机器零件的面积是多少?
12、右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为8cm,那么最小的正方形的面积等于
13.有两个完全相同的长方形,如果把它们的长连在一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加10厘米;如果宽连一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加16厘米.求原每个长方形的面积.
14.某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米,如图.(1)求工字形新厂房的周长是多少米?(用最简单的方法解答)(2)工字形新厂房的面积是多少平方米?米
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2009年2月第三讲
）容斥问题涉及到一个重要原理――包含和排除原理。也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质1（A）和性质2（B）分类，那么具有性质1（A）或性质2（B）的事物个数（总数S）等于性质1（A）加上性质2（B）减去它们的共同性质（C）。计算公式；S=A＋B－C
S=A＋B＋D－C1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有
人.2.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有
3、某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为
4、六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有
5、某校有500名学生报名参加学科竞赛,数学竞赛参加者共312名,作文竞赛参加者共353名,其中这两科都参加的有292名,那么这两科都没有参加的人数为
人.6、某门诊部统计某一天挂号的病人,内科150人,外科92人,其中内、外两科都求诊的18人，这一天共来了
个病人.7、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问（
）个同学两题都答的不对。8、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么参加语文、数学两科竞赛的有（
）人。9、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品一共有10幅，其他年级参展的书法作品共有（
）幅。10、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组一共有多少人？11、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有（ ）人。12、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这个俱乐部里两种棋都会下的有（
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2009年2月15、六（一）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三、四年级参展的图画共有8幅，其他年级参展的画共有（
16、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有（
17、五（一）班做广播操，全班排成4行，每行的人数都相等。小华排的位置是：从前面数是第5个，从后面数是第8个。这个班共有（
）名学生。18、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其它年级参展的作品共有（
19、实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有（
20、甲、乙、丙都读一本故事书，书中有100个故事，每个人都从某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了76个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙共同读过的故事至少有（
21、某班有50名学生，都报名参加了语文、数学或英语三门学科的比赛，已知35人参加语文比赛，40人参加了数学比赛，37人参加了英语比赛。问至少有（
）人参加了三种比赛。
22、在1～100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有（
）个。23、在1～100的全部自然数中，能被2整除或能被3整除的数有（
）个。24、在1～500的全部自然数中，能被3整除或能被5整除的数有（
）个。25、有25个同学排成一横列。小平站在左起的第14个；小光站在右起的第17个。那么，小平和小光之间隔了（
）个同学。
26、红红、明明和芳芳三位同学参加数学比赛。老师对红红说其它二人得189分；对明明说其它二人得195分；对芳芳说其它二人得192分；问：最高分是（
）同学，得（
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2009年2月第四讲：周期问题
）专题分析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。练习题：1、日是星期一，问今年8月8日是星期（
）。2、日是星期四，问1996年的元旦是星期（
3、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ??第58个数是（
），这58个数相加的和是（
4、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ??第128个数是（
）这128个数相加的和是（
第二十组是（
6、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是（
）报的。7、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图（
8、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了（
）盆月季花。
9、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有（
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2009年2月10、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了（
）面黄旗。
11、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是（
）桃树？三种树各有多少棵？
12、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期（
）。13、按下面摆法摆80个三角形,有（
）个白色的.
??14、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是（
15、时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是（
16、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,??继续下去第1993 个小珠的颜色是（
17、有990朵花。按14朵黄花、5朵红花、8朵紫花的顺序排成一长串，最后一朵花是（
）花。这些花里，黄花共有（
）朵，红花共有（
）朵， 紫花共有（
18、一串数: 1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,?共有1991个数。(1)其中共有（
）个4；(2)这些数字的总和是（
19、紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8?9=72,在9后面写2,9?2=18,在2后面写8,?得到一串数字:1
6??这串数字从1开始往右数，第1989个数字是（
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2009年2月第五讲：最优化问题
）专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要（
2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要（
3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要（
4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是（
）平方厘米？
5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要（
2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？9
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2009年2月3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要（
4、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是（
5、用5 ～～ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。6、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟。问煎3个饼至少需要（
7、在早晨起床的小时内，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，读外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
8、甲、乙、丙、丁四人同时到水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟，怎样安排四人的用水次序，使四人所花的总时间最少？最少需要（
）分钟？9、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是（
）平方厘米？
10、一辆旅游车按顺序到5个车站接旅客。每站都有人上车，第一站上了一 些人后，以后每站上车人数都是前一站上车人数的一半。接完旅客后，车上最小有（
11、有五位同学参加英语比赛，最高分是100分，最低分是60分，平均分是 85分，每人分数都是整数分且不相同。那么，排在第三位的那位同学最少要得（
12、一次数学考试，满分是100分，8位同学的平均分是92分，每人的分数是各不相同的整数分，其中最低的是75分，那么得分居第六位的同学至少得（
13、有六位同学参加数学比赛，最高分是100分，最低分是65分，平均分是91分，且每人分数是各不相同的整数分。问：排在第三位的那位同学最少得分是（
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2009年2月第六讲：还原问题
）专题分析：
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。入门题：1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年（
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。这个数是（
）。3、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机（
4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？
5、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？练习题：1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。问粮库原有大米（
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了（
）个橘子？
3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗？
4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本
5、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争者去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿（
6、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。问王老师今年（
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2009年2月7、某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多1个，第三天卖掉第二天剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了（
）个菠萝？
8、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。如果小明给小强13张后，小强给小勇23张，小勇给小明3张，那么他们每人各有40张。这三个人原来各有画片多少张？9、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
10、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿（
11、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180，问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
12、甲、乙、丙三人原来有同样多本课外书，甲把自己的一些课外书分给乙、丙两人后，甲的课外书比乙少14本，丙的课外书比甲多10本。甲送给乙丙各多少本课外书？
13、陈李张王四人每人出同样多的钱买了一箱橙。分橙时，陈李张要的橙比黄分别多7个、4个和1个，按每个橙的价钱李给回黄2元。陈要给回黄多少元？
14、甲、乙、丙三人各出同样多钱买回一批练习薄，分簿时，甲要的练习薄比乙多16本，乙要的练习薄比丙少2本，甲给回丙24角，甲还要给回谁多少角？
15、一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有几个杯？
16、一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是（
17、在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是（
18、蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它（
）天才能爬上柱的顶端。
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2009年2月第六讲：植树问题
）专题分析：一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，棵数=段数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，棵数=段数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，棵数=段数－1。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即： 棵数=段数。三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离。
2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少个灯？
3、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？
6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？
7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
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2009年2月8、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
9、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？
10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？
11、一个木工锯一个长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？
12、校门口摆一排菊花，一共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花？
13、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
15、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？
16、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？
17、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）
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2009年2月18、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？
19、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？
20、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？
21、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？
22、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外层每边有鲜花多少盆？
23、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？
24、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？
25、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？
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2009年2月26、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。这种树有多少棵？
27、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？
28、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？
29、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
30、一队士兵排成空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？
31、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？
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2009年2月第七讲
）消元问题的特征：给出两个或两个以上未知数量间的关系，思考时通过比较条件，分析对应的求知数量的变化情况，先消去一个未知量，从而求出另一个未知量。1. 开学初，方方在商店买了4本笔记本和4支钢笔共付28元，圆圆买了同样的2本笔记本和4支钢笔共付24元。那么，一本笔记本和一支钢笔各多少元？
2. 小明买1支钢笔和2块橡皮共用去14元，小华买同样的一枝钢笔和4块橡皮共用去18元，问钢笔和橡皮的单价。
3. 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
4. 买2千克苹果和3千克柚子一共付14元，买同样的3千克苹果和9千克柚子一共要付30元，1千克苹果比1千克柚子贵多少元？
5. 体育室买回5个足球和4个篮球共付287元，买2个足球和3个篮球要付154元，那么买一个足球和一个篮球各付多少元？
6. 体育室买回4个足球和3个篮球共付480元，买3个足球和4个篮球要付500元，那么买一个足球和一个篮球各付多少元？
7. 小新第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。求乘车和步行的速度。
8. 买4套足球服和5个足球共花1020元，买1套足球服的钱可以买3个足球。问一套足球服和一个足球各买多少元？
9. 有大米20袋，面粉12袋共重2300千克，1袋大米的重量与4袋面粉的重量相等。每袋大米和面粉各重多少千克？17
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10. 8筐重量相等的苹果，如果从每筐中取走25千克，剩下苹果的重量等于原来3筐苹果的重量。原来每筐苹果重多少千克？
11. 5千克葡萄的价钱等于4千克梨和4千克苹果的总价，6千克苹果的价钱等于4千克和2千克葡萄的总价，买10千克苹果的价钱可以买几千克葡萄？
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2009年2月第八讲
平均数问题
）已知几个不同的数，在总和不变的情况下，经过移多补少，使它们成为相等的数，这个相等的数就称为它们的平均数。在日常生活和生产中，经常会遇到求平均数的问题。解答求平均数问题，一般要先求出总和与总份数，然后用总和除以总份数，得出每一份是多少。即平均数是多少。
总和÷总份数=平均数。 例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？
练习一：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。问：甲丁二人各得多少分？
2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重为40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？练习二：1、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？
2、有两块棉田，平均每公顷产量92.5吨，已知一块地是5公顷，平均每公顷产量是101.5吨，另一块田平均每公顷产量是85吨。这块田是多少公顷？
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2009年2月3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个数原来是多少？
练习三：1、某3个数的平均数是2，把其中的一个数改为4后，平均数就变成了3。被改了的数原来是多少？2、甲、乙、丙、丁四位同学，再一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分抄错成87分，因此算得的四人的平均分是88分。求甲在这次考试的成绩是多少分？
3、五（一）班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作为89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩为91.7分。五（一）班有多少名同学？
例4、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。问这位同学一共考了几门功课？
练习四：1、小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把他平均成绩提高到86分。问：这时他第几次测验？
2、老师带同学在做花，老师做了21朵，同学们平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有几个同学在做花？
3、小明前5次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分。小明要连续考多少次满分？
例5、把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？
练习五：1、甲、乙、丙三人的平均年龄是22岁，如果甲、乙平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁。那么乙的年龄是多少岁？
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2009年2月2、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？
例6、一个技术工带5个普通工完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这个技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得了多少元？
练习六：1、小芳和四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比5人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩是多少分？
2、小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均数多3.2页。小华第五天读了多少页？
3、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下。两组同学平均每人跳多少下？例7、王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时行4千米。王强行完全程的平均速度是多少千米/小时？练习七：1、小明去爬山，上山速度为3千米/小时，原路返回的速度是5千米/小时。求小明往返的平均速度？
2、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。
3、把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟一人打多少个字？
例8、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水流速度是6千米/小时。往返两地的平均速度是多少千米/小时？练习八：
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2009年2月1、甲、乙两个码头相距144千米，汽艇从乙码头逆水行使8小时到达甲码头，已知汽艇在静水中的速度是21千米/小时，求汽艇从甲码头顺水行使几小时到达乙码头？
2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米，已知客轮的静水速度是30千米/小时，水速是3千米/小时。现在正好是顺流而行，客轮行完全程需多少小时？
3、甲船逆水行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水域需要20小时，返回原地乙船需要多少小时？
综合练习1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分走60米。小刚上、下山平均每分走多少米？
2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？
3、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3。问：第五个数是多少？
4、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分。王新语文、数学、外语各得多少分？
5、芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理93分，思想品德94分，外语考试成绩比五科平均成绩低2分，求外语成绩及五科平均成绩。6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生？
7、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？22
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8、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？
9、六（1）班42名同学进行毕业合影留念。拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元。如果需加印，每张加收0.71元。现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？
10、甲、乙、丙三个乡各出相等的钱购买若干辆相同的汽车，买好后，由于丙乡需要量少，结果丙乡比甲、乙两乡各少要15辆。因此，甲、乙两乡各偿还给丙乡9万元。问：每辆汽车的价格是多少元？
11、有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,
106那么原4个数的平均数是多少？
12、小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?
13、赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数学竞赛，平均分是
其他一位同学得分的2倍。孙和吴各得几分？
14、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均成绩提高到85分。这一次是他的第几次测验？
15、A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数。如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？
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2009年2月第九讲
行程问题（1）
）1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距
2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6千米,回来时每小时走9千米,来回共用5小时.小明来回共走了
3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的
4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用
5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经
小时,乙在甲丙之间的中点?
6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走
米才能回到出发点.
8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要
分钟,电车追上骑车人.
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有
公里.C 10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙 B 在
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2009年2月11、甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲、乙的速度分别是每小时行6千米和4千米。甲带了一只狗，狗每小时走10千米。狗与甲同时出发，碰到乙时立即掉头往甲这边走，碰到甲时立即掉头往乙这边走。这样往返来回走，直到甲、乙两人相遇为止。问这只狗一共走了多少千米？
12、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。甲、乙两地相距多少千米？
13、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32千米处相遇。相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
14、甲、乙两辆列车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？
15、小明骑自行车，王刚骑摩托车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后在途中相遇，自行车比摩托车少走120千米。已知摩托车每小时行50千米，求甲、乙两地相距多少千米？
16、甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去。甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问东西两村相距多少千米？
17、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇。他们家离学校有多远？
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2009年2月行程问题（2）
）专题分析：追及问题一般是指两个物体同向运动，由于各自有速度不同，后者追前者的问题。基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程1、一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可追上？
2、哥哥步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米。在妹妹出发20分钟后，哥哥出发去追妹妹，多少分钟后能追上？
3、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前进，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。经过几分钟弟弟可以追上哥哥？
4、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到工厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
5、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发。走了15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
6、甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。问：他俩一共加工了多少个零件？
7、早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河边跑步，已知小河的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上小明。已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？
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2009年2月8、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后，甲车追上乙车，求甲乙两车每小时各行多少千米？
9、甲、乙两车同时去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲比乙迟到1小时。求两地间距离。
10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米。求A、B两地的距离，
行程问题（3）
）专题分析：环形问题的特点：如果两个物体同时同地同向运动，他们相遇时快的物体比慢的物体多运动走了一个全程；如果两个物体同时同地背向运动，他们相遇时合走了一个全程。1、一条长400米的环形跑道，杨杨在练习骑自行车，她以每分钟行560米，冬冬在练长跑，他以每分钟跑240米。两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？
2、在一个环形操场的周长是400米。甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相遇？
3、在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变。还是在原点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？
4、在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇。甲、乙两人行一周各需多少分钟？
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2009年2月5、两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形 甲 ABCD的边，分别按箭头方向爬行，在离C点32厘米 A 的E点它们第一次相遇；在离D点16厘米处的F点 乙第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇。长方形的边AB长多少厘米？F6、甲、乙两个同学在长方形围墙外的两角（如图）。如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑，甲每秒 跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑多少秒才 能看到乙？
7、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起跑点跑出1分钟时，乙从起跑点跑出，从这时起甲用了5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？
8、有一条200米的环形跑道，明明和莉莉同时从起点逆时针起跑，明明每秒跑6米，莉莉每秒跑4米。明明第一次追上莉莉时两人各跑了多少圈？
9、环湖一周共长800米，小强和小军二人同时从同一地点同方向出发，小强每分钟跑300米，小军每分钟跑250米。求至少经过几分钟小强从小军身后追上他？
C 乙第六讲
行程问题（4）
）流水问题的特征：除了船有速度，水也有速度，称为“水速”，轮船顺水而行的速度叫“顺水速度”；逆水而行的速度叫“逆水速度”。数量关系式：顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷21. 一艘轮船以每小时35千米的速度，有河中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。这艘轮船需要航行多少小时？
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2. 一艘轮船以每小时25千米的速度，有河中顺水航行140千米，水速为每小时3千米。这艘轮船需要航行多少小时？
3. 静水中客船速度是每小时25千米，货舱速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上货船？
4. 静水中，甲船和乙船速度分别为每小时28千米和每小时36千米，水流速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向乙港。甲船先行2小时，问乙船几小时后追上甲船？
5. 一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时。已知水流速度是每小时2千米。求两码头间的距离。
6. 某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶15小时，甲、乙两地相距多少千米？
7. 两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时；逆流而上，行完全程需要16小时。求水流速度是多少？
8. 甲、乙两码头间河流长90千米，A、B两艘客船同时启航。如果相向而行3小时相遇，同向而行15小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度？
9. 甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?
10. 一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.
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2009年2月第十讲
数的整除（1）
）1、数学小组的组员总共交费12.1元，每位组员交的钱数相同，每人都交了三枚硬币，问共交了多少枚五角硬币？
2、 翻开数学书，看见两页，这两页页码的积是1806，求这两页的页码是（ ）
3、 a,b,c都是自然数，已知a×b=132, b×c=156,c×a=143,那么a+b+c=（
4、 已知五个连续奇数的积是135135，那么这五个连续的奇数的和是（
5、二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有（
）个小朋友。
6、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是（
7、一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24，这个两位数是多少？
8、筐里有苹果96个，如果不一次全拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，又多少种不同的方法？
9、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘是48；二三枪的环数乘积是72；一三枪的环数乘积是54。小强三枪共射中（
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2009年2月10、已知a×b×ab=bbb,其中a、b是1到9的数码。ab表示个位是b，十位是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数。那么a=（
11、 1到200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有（
12、 两位小数□.□1，每个数位上的数字都不同，其中能被24除尽的共有 （
13、 两个整数，他们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70和 30，那么在1，2，3……,16这十六个数中 ，有好数多少对？
14、 把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除 ，这样的两位数共有（
）个，按照从大到小的顺序排列，中间一个是（
15、 在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b,组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？
16、 用六位数可以表示日期，例如，960310表示日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有（
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2009年2月第十讲
数的整除（2）
17、 老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加，甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。其中有一个同学的结果是正确的，那么做对的同学是（
19、 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869。这两个4位数的和是（
20、 六位数 3ABABAB是6的倍数，这样的六位数共有多少个？
21、 一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？
22、七个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是（
23 、甲乙丙三个质数，已知甲加乙等于丙，并且甲比乙大，那么乙一定是（
24、有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数是多少？
25、a,b,c,d是不同的质数，a+b+c=d,那么a×b×c×d最小是多少？
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2009年2月26、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？
27、将1999表示为两个质数之和，有多少种表示方法？
28、两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？
29、如果某整数同时具备性质：（1） 这个数与1的差是质数（2） 这个数除以2的商也是质数（3） 这个数除以9所得的余数是5我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？
30、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
31、4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？
32、已知A×B+3=x,其中A,B均为小于1000的质数，x是奇数。那么x的最大值是多少？
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