线性代数两道习题第10和第11

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10-11(1) 线性代数总期末考试复习大纲及复习题_百度文库
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10-11(1) 线性代数总期末考试复习大纲及复习题
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线性代数的两道证明题,对高手是小菜一碟,对我们来说是救命稻草1、设A^2=A,A≠E,证明|A|=0.2、已知A是2n+1阶正交矩阵,证明：|E-A^2|=0.
林海yy2524
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大多数线性代数课本上都有这么两个习题或者例题,你应该做过的：一、不存在奇数阶的可逆反对称矩阵；（大概是学了可逆那一节之后的习题）二、设A是非0的n阶方阵,则：存在一个n阶非0阵B使AB=0的充分必要条件是|A|=0（大概是学了分块阵那一节之后的习题.）这两个习题是非常常见的.呵呵你学到正交阵这里了肯定应该做过了.利用这两个结论就好证：1A^2=A,也就是A(A-E)=0,而已知A≠E即A-E≠0,由上边第二个结论容易得出.2A正交阵所以A'A=EE-A^2=A'A-A^2=(A'-A)A而由于(A'-A)'=A-A'=-(A'-A),也就是A'-A是反对称阵,而且是奇数阶,所以它不可逆.所以|E-A^2|=|(A'-A)A|=0
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1，A*A=A,SO |A||A|=|A|——〉|A|(|A|-1)=0;BECAUSE A~=E,SO |A|~=1-> |A|=0
END2 同楼上
我只会第一题,假设|A|不等于0则A^(-1)存在,因为A*A=A所以A*A*A^(-1)=A*A^(-1)即A=E和假设矛盾,
（1） 因为A^2=A所以|A^2|=|A| => |A|^2=|A|故|A|*(|A|-1)=0因为A≠E所以|A|≠1所以|A|=0（2）以A'表示A的转置。因为A是2n+1阶正交矩阵所以A*A'=E所以E-A^2=A*A'-A^2=A*(A'-A)所以(E-A^2...
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大学《线性代数》第2版(清华大学出版社、居余马)课后习题详细答案-较完整.doc 132页
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线性代数课后习题答案
第2版 清华大学出版社
10、公式：
12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1列后三个元素化为零，再对第1列展开，即
14、先将第1行与第5行对换，第3行与第4行对换（反号两次，其值不变）
根据课本20页公式（1.21），原式
17、根据课本20页公式（1.22）
22、解法1：
又根据范德蒙行列式有：
故原式得证。
解法2：分析：观察到右端的行列式是一个3阶范德蒙行列式
解答：构建新的4阶范德蒙行列式：
按第4行展开得：
按范德蒙行列式结论得：
式子(1)和(2)对比，可得
可以看出，，即，得证.
29、阶范德蒙行列式的计算和阶范德蒙行列式的计算是类似的，只需将阶范德蒙行列式的换成。
本题中，根据范德蒙行列式的计算公式知，
30、观察发现，第行可提出公因子，。所以
原式为阶范德蒙行列式，
所以，原式
31、系数行列式
所以，，，，
32、系数行列式
所以，，，，，
33、因为齐次线性方程组有非零解，所以其系数行列式，即
34、设直线方程，由于直线过点，所以，。问题转化为求齐次线性方程组中不同时为零的满足的条件。因此根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件：系数行列式等于0，可得
35、由已知条件，得
其系数行列式
所以，，，，
(1) 证：记.
当时，左，右，左=右，等式成立。
设时等式成立，即
所以，结论成立。
(3) 由(1)中过程可得，所以
(4) 一般解法：
37、解法1：证明由性质3，得
将的第1列乘以加到第2列，再将第2列乘以加到第3列，….，将第列乘以加到第列，得
所以左边==右边。
解法2：注意到，按第一列展开，得
38、解法1：
解法2：按最后一行展开（思路类似于37题解法2）
39、记，按第列展开，则
证法1（归纳法）：
当时，右，等式成立；
假设当时，等式成立，则；
证法2（递推公式法）：
根据式①有
根据式①有
令，则②式化为
令，则③式化为
42、 解法1：将第1行乘以-1加到其余各行，得
再将第2列乘以，第3列乘以，…，第n列乘以均加到第1列，得
解法1：各行元素之和均为，把各列元素加到第1列，得
从最后一行起，依次减前一行，得
第一行乘以-1加到其它行，得
再将各列加到最后一列，得
44、将该行列式添一行，并加一列，使之成为n+1阶范德蒙行列式，即
由（1）式可见，将（1）式按最后一列展开，其的系数就是原行列式的值乘以-1；又由（2）式可见，的系数为. 所以原行列式的值为
45、证明（用数学归纳法）导数关系式
证明：将记作；记作.
对行列式的阶数作数学归纳法证明。当时，有，，所以等式显然成立；
假设(1)式对阶行列式成立，下面证明(1)式对阶也成立时，记，导数记作，
又归纳假设得
综上得，⑵式右端= ⑶式+⑷式=⑴式右端。所以对任意的阶行列式求导数都等于(1)式中的个行列式之和。
46、分析：圆的标准方程为
则可设圆的一般方程为，其中。
点的坐标满足该方程，则有
又因为，则上方程组中的未知量有非零解
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两道线性代数题,高手帮帮忙!1、设a1,a2,a3为AX=0的基础解系,则下列向量组不是AX=基础解系的为（）（注意,题目说的是“不是”）A、a1+a2,a2+a3,a3+a4,a3+a1；
B、a1,a1+a2,a1+a2+a3；C、a1-a2,a2-a3,a3-a1
C、a1,a1-a2,a1-a2-a32、帮忙把（1,-1, 3, 2）初等变化一下
1 ,-3, 2,-6
1, 5,-1,10
3, 1, 4, 2麻烦注明过程,第一题涉及到什么知识点,最好也注明一下
nurskorbdn
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1.AX=0的基础解系必含3个线性无关的解向量而(A) 组有4个向量,因为a1,a2,a3为AX=0的基础解系,所以此组向量必线性相关.故(A)组不是基础解系2,这个不知道是什么用途,所以只用了第3种初等行变换1 -1 3 21 -3 2 -61 5 -1 103 1 4 2r2-r1,r3-r1,r4-3r11 -1 3 20 -2 -1 -80 6 -4 80 4 -5 -4r3+3r2,r4+2r21 -1 3 20 -2 -1 -80 0 -7 -160 0 -7 -20r4-r31 -1 3 20 -2 -1 -80 0 -7 -160 0 0 -4行列式 = -56
第一题，不好意思，我题目抄错了，A选项中没有a3+a4这一项。
第二题，他的题目要求是求他的一个极大线性无关组与秩，并将向量组中的其余向量用极大线性无关组线性表示。我算的结果也是这个样子，但是如果这个秩是4，那这题岂不是没有意义了吗？
1. 因为是选择题, 所以看到A后就没看别的选择
C中3个向量满足
(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1) = 0
故线性相关.
2. 嗯, 向量组的秩为4,
极大无关组即为向量组本身
这就可以了
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