大一高数视频教程全集，用图中提示证明当n→∝时lim n√n＝1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-20 05:50 标签： 大一高数
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高数:当n→∝时,1/n是发散的,为什么是这样,当n→∝时,1/n不是取向于0吗
佳南工作室357
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应该这样说当n趋向于无穷时,作为通项的1/n的级数和是发散的.而作为数列1/n是收敛的：当n→∝时,1/n取向于0为何级数发散,这里用比较法证明之：比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n:对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)0,则[ln(n+1)-lnn]+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散
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一道大学高数求极限的题目,紧急求助!f(x)=1+1/2+...+1/2^ng(x)=1+1/3+...+1/3^nlim(n→∝）=f(x)/g(x)求详细过程!
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可以利用等价无穷小来做,当x趋于0时,e^x和x+1是等价无穷小,e^x~x+1;x和sinx是等价无穷小,sinxa^x=e^(xlna)~xlna+1a^sinx=e^(sinxlna)~sinxlna+1代入后原式等于 limx→0[(xlna+1)-(sinxlna+1)]/(sinx)^3=limx→0[lna(x-sinx)]/(sinx)^3再利用罗比达法则,对分子分母分别求导两次得到下面的结果limx→0sinxlna/[6sinx(cosx)^2-3(sinx)^3]约去一个sinx后再把x=0代入即可,最后结果为lna/6
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我为我慰问慰问慰问慰问慰问<a href='baidu:map:maplinkiknow/page.html?iknowflg=1&newmap=1&l=18&t=B_NORMAL_MAP&c=,&s=nav%26c%3D131%26sy%3D0%26sc%3D131%26ec%3D131%26sn%3D2%24%24%24%24%24%24%25E5%2...
lim(n→∝）f(x)/g(x)=lim(n→∝）【（1+1/2+...+1/2^n）（1+1/3+...+1/3^n）】=lim(n→∝）(1-0.5^n)(1-1/3^n)=1
f(x)=2-1/2的n-1次方
g(x)=3/2-1/2乘以3^(n-1)
n→无穷大时
f(x)/g(x)=4/3
因为此时f(x)→2,g(x)→3/2
答案是4/3运用等比数列求和，然后求极限
对等比数列{an}，当|q|<1时: lim S(n) = a1/(1-q)所以：lim f(x) = 1/(1-1/2) = 2lim g(x) = 1/(1-1/3) = 3/2lim f(x)/g(x) = lim f(x) / lim g(x) = 2 / (3/2) = 4/3
扫描下载二维码( n--& ∝) lim { n * sin (2πe n! )
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( n--& ∝) lim { n * sin (2πe n! )
( n--& ∝) lim { n * sin (2πe n! )
或者有其它答案？？跪求 解答过程 。
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收到 2 楼的解答。不知是否还有其它解法？
不知是否有其它答案？
没看懂第二个等式怎么变成第三个等式
回楼上：正弦函数是周期为 2π
的函数， sin (2π m + a ) = sin(a) ， （m 为整数）
不一定，否则就不存在级数的敛散性讨论了。
仅供参考。
不知我是否真正理解 8 楼解答的思路。个人觉得其解答有点不妥。不妨设 x = kπ , （k 为正整数）， 则 0 ＝ sin(kπ ) = kπ - (kπ)^3/3! + (kπ)^5/5!-(kπ)^7/7! + (kπ)^9/9! - (kπ)^11/11! + ... 按照 8 楼解法， ( n--& ∝) lim { n * sin (nπ)｝ （的极限）应该不存在。但实际上， ( n--& ∝) lim { n * sin (nπ)｝ ＝ 0我想说的是：你很难看出 kπ - (kπ)^3/3! + (kπ)^5/5!-(kπ)^7/7! + (kπ)^9/9! - (kπ)^11/11! + ... 究竟是正还是负。 实际上，它既不是正也不是负，而是 0.同理，你也很难看出 8 楼中的正负判断方法是否Ok。
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那看来并不是教材。只是一个习题集之类的。
刚刚忽然想起也许我推得结论有错误。也许极限就是 2π .以下是我 2 天前就在电脑里打印好的解答过程，供大家批评指正。由泰勒公式，有 e ^x = 1 + 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + …. + x^m/m! + (e^ θ ) *x^(m+1) / (m+1)! ,
& x ) e = e ^1 = 1 + 1 + 1^2/2! + 1^3/3! + …. + 1^m/m! + (e^ θ ) *1^(m+1) / (m+1)! , ( 0 & θ
& 1 ) 2 π e * n! = 2 π ( 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + …. + 1/m! + (e^ θ ) / (m+1)! ) n! 这里不妨取 m ＝ n ，则 2 π e * n! = 2 π * ( 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + …. + 1/n! + (e^ θ ) *1 / (n+1)! ) * n! = 2 π N + 2 π e^ θ /(n+1)
( 其中，N为正整数, N = ( 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + …. + 1/n! + (e^ θ ) *1 / (n+1)! ) * n!
)n*sin(2 π e * n! ） = n * sin{ 2 π N + 2 π e^ θ /(n+1) } = n * sin{2 π e^ θ /(n+1) } = ( 2 π e^ θ ) * [n/(n + 1) ] *{sin[2 π e^ θ /(n+1)]/ [2 π e^ θ /(n+1)]}
2 π e^ θ
, ( n → ∞ 时 )即
( n → +∞ ) lim { n*sin(2 π e * n! ）}
( n → ∞ ) lim｛e^ θ｝ ,
& 1 ) 这就是我得出的答案。 估计之前的推导过程应该没有错误吧？之前，我怀疑该极限不存在，原因是因为
θ 是一个与 n 有关的量。 因此， 在n → + ∞ 的过程中， e^ 0 & e^ θ
e^ 1 , 即 1 & e^ θ
e , 所以如果极限存在的话应该大于 2 π ，而且应该不只有一个极限, 换句话说， 该极限不存在。其实我也看不出 10 楼中的解答有明显错误（但认为 2 楼的有漏洞）。 由于我前面的结论，使我先入为主地怀疑其正确性。刚才我突然醒来，觉得
时， 可能有
→ 0， 这样，就会有可能得到唯一的极限 2π 。同时想起 基米多维奇数学分析习题上似乎此题或者类似的题，至少有一道题似乎是证明麦格劳林公式中的 θ 满足 （n → + ∞ ） lim θ ＝ 0 ， 1 ， c
之类的题目。而且 θ 的关系式就是将函数展开成 n 阶 和 n + 1 阶后通过对比列出。现在细想起来，10 楼中得出的答案是正确的，我的担心是多余的。我得到的式子必须服从10 楼 得出的答案，即 （n → + ∞ ） lim θ ＝ 0 之前我给大家带来了很多混乱，在此表示歉意，给大家说声对不起。
这就是大学的高数嘛？
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