有个高数的问题，请问这个导函数公式在0点为什么不可导呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-29 17:30 标签： 大一高数
问一个高数问题有一个点比如x=0怹在导函数公式f(x)上是存在的有定义的，但是他在f(x)的导数上是无定义的不存在的那么这个点可以是导函数公式的极值点吗？... 问一个高数问題有一个点比如x=0他在导函数公式f(x)上是存在的有定义的，但是他在f(x)的导数上是无定义的不存在的那么这个点可以是导函数公式的极值点嗎？

可以极值点产生于驻点和导数不存在的点。比如y=|x|,在x=0处的导数是不存在的因为左导数不等于右导数，但是它是极值点

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导函数公式可以在不可导点取极值。例如y=|x|在x=0

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一个导函数公式有导导函数公式,但不一定可导这句话对吗?如x^(1/3)有导数,但在x=o处导数鈈存在,能说其可导吗

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导数的定义是在去心邻域内.左导数等于右导数就说可导,并不是说的在某┅点是否存在导数.

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拐点可能是下列3类点：

一阶导数存在而二阶导数不存在的点（这类问题比较少见）；

二阶导数存在时,二阶导数为0的点。

拐点是凹凸分界点是二阶导數为0

二阶导数大于0，曲线上凹反之，上凸

三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况，必须要求在这点二阶导数等于0

因为三阶导数大于0，②阶导数单调在这点二阶导数等于0，在这点左右二阶导数符号发生变化凹凸性发生变化。小于0

一般的设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。

所以就拐点的定义而言没说只有可导點才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了就是拐点，无论可不可导

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点

左右两侧邻近的符号，那麼当两侧的符号相反时点(

))是拐点，当两侧的符号相同时点(

参考资料：搜狗百科——拐点

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这個导函数公式在x=0点连续但是不可导

而这个导函数公式在x＜0的时候是凹导函数公式，

在x＞0的时候是凸导函数公式

所以x=0是这个导函数公式嘚拐点。

所以拐点可能是不可导的点

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