求解，线性代数矩阵运算数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-20 11:53 标签： 线性代数矩阵运算

(1)注意到Q的两列分别是P的对应于特征值-8,-1的特征向量,所以(Q^-1)PQ就是如下的对角阵


所以很容易写出R如下：


常见的特殊矩阵有零矩阵、幺矩陣、单位矩阵、三角形矩阵等这类特殊矩阵在线性代数矩阵运算数中具有通用性；还有一类特殊矩阵在专门学科中有用，如有名的希尔伯特(Hilbert)矩阵、范德蒙(Vandermonde) 矩阵等

3.单位矩阵:主对角线的元素值为1、其余元素值为0的矩阵称为单位矩阵。它可以用MATLAB内部函数eye建立使用格式与zeros相同。
4.数量矩阵:主对角线的元素值为一常数d、其余元素值为0的矩阵称为数量矩阵显然，当d=1时即为单位矩阵，故数量矩阵可以用eye(m)*d或eye(m,n)*d建立

5.对角阵:对角线的元素值为常数、其余元素值为0的矩阵称为对角阵。我们可以通过MATLAB内部函数diag利用一个向量构成对角阵；或从矩阵中提取某对角线构成一个向量。使用格式为：

设V为具有m个元素的向量diag(V)将产生一个m×m阶对角阵，其主对角线的元素值即为向量的元素值；diag(V,k)将产生一个n×n(n=m+|k|k为一整数)阶对角阵，其第k条对角线的元素值即为向量的元素值注意：当k＞0，则该对角线位于主对角线的上方第k条；当k＜0该对角线位于主对角线的下方第|k|条；当k=0，则等同于diag(V)用diag建立的对角阵必是方阵。

设A为m×n阶矩阵triu(A)将从矩阵A中提取主对角线之上的上三角部分构成一個m × n阶上三角阵；triu(A,k)将从矩阵A中提取主对角线第|k|条对角线之上的上三角部分构成一个m × n阶上三角阵。注意：这里的k与diag(A,k)的用法类似当k＞0，则該对角线位于主对角线的上方第k条；当k＜0该对角线位于主对角线的下方第|k|条；当k=0，则等同于triu (A)

tril的功能是从矩阵A中提取下三角部分构成下三角阵用法与triu相同。

在MATLAB里把行数、列数为零的矩阵定义为空矩阵。空矩阵在数学意义上讲是空的但在MATLAB里确是很有用的。例如
这里[ ]是空矩阵的符号B=find(A>1.0)表示列出矩阵A中值大于1.0的元素的序号。当不能满足括号中的条件时返回空矩阵。另外也可以将空矩阵赋给一个变量，如：

(2) [V,D]=eig(A)：由eig(A)返回方阵A的N个特征值构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的特征值同时将返回相应的特征向量赋予N×N阶方阵V的对应列;

 三、行列式的值

MATLAB提供的内部函数det用来计算矩阵的行列式的值。设矩阵A为一方阵(必须是方阵)求矩阵A的行列式值的格式为：det(A)。注意：本函數同样能计算通过构造出的稀疏矩阵的行列式的值

　　矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖对应矩阵的3种范數，相应地可以定义3种条件数 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态

　　条件数事实上表示了矩阵计算对於误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变数值稳定性差。如果A的条件数小b有微小的改變，x的改变也很微小数值稳定性好。它也可以表示b不变而A有微小改变时，x的变化情况

则称A为B的逆矩阵，或称B为A的逆矩阵这时A，B都稱为可逆矩阵(或非奇异矩阵、或满秩矩阵)否则称为不可逆矩阵(或奇异矩阵、或降秩矩阵)。

五 、多项式运算及其求根

 MATLAB语言把多项式表达成┅个行向量鉴于MATLAB无零下标，故把多项式的一般形式表达为：

对于次数相同的若干个多项式可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。如果多项式的次数不同则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数

若A、B是由多项式系數组成的向量，则CONV函数将返回这两个多项式的乘积调用它的命令格式为：
命令的结果C为一个向量，由它构成一个多项式

当A、B是由多项式系数组成的向量时，DECONV函数用来对两个多项式作除法运算调用的命令格式为：
本命令的结果：多项式A除以多项式B获商多项式赋予Q（也为哆项式系数向量）；获余项多项式赋予r（其系数向量的长度与被除多项式相同，通常高次项的系数为0）

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