求cos nx 的幂级数展开1+2x+3x^2+…+nx∧(n-1)+的和函数 （是cos nx 的幂级数展开，不是数列哦） 麻烦了&#128

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-23 23:17 标签： 级数nx n
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设函数以2π为周期,它在[-π,π]上的表达式为f(x)=π^2-x^2.1.求fx的傅里叶展开式.2.求级数∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)的和2.求级数∑(1/(2n)^2)的和
天刹堂箪尊撇硊
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一 f(x)=pi^2-x^2a0=1\pi ∫(-pi—pi) f(x) 括号内是积分范围an=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)bn=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)傅里叶展开式为 2\a0+ ∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx))具体运算我不写了,傅里叶展开式就是套公式而已,运算出的答案一般长而不怪,太怪的话你就看看你的积分有无错误.二∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)=∑(-1)^(n-1)*(1\n) * ∑(1\n) 麦克劳林公式∑(-1)^(n-1)*(1\n)=ln(1+1)=ln2∑(1\n)也为ln2,它是调和级数,这里比较麻烦,不写出来了,答案就是两个相乘ps：这里我默认∑xy=∑x*∑y 我不知道是否正确,原式里只带入了n=1,2,3的值验算,结果倒是对的,但不知道是否有这公式其实这种题就是用麦克劳林公式去将交错级数简化,熟悉就好三第三个有点怪,目测也是调和级数,你们连这也要考吗,当年我是感兴趣才看的这部分,老师几句话就带过了,书上也只有一个1\n的求和,证明收敛都很麻烦,还要求具体数据,这部分我帮不了你,具体参见调和函数百科,应该有求和的公式好几年没看高数,不敢保证正确,
恩，谢谢你。第2,3题是根据第一题的答案带入数值计算的，我知道方法，就是总是算不对，所以想来看看有没有人给个具体的步骤，让我看看我哪里做错了。
第三题答案是24\pi平方吗，我用不等式估了下，不知道对不对。
算不对的话肯定是运算问题了，方法一般都不会错的，高数的运算确实恶心，傅里叶展开式更是....。
具体的步骤是指第一问吗，如果需要的话我可以帮你算一下，不过是用数学软件....
恩，第三题是的。你帮我算一下第一问吧，谢谢啦。
我帮你算了一部分，后面赋值我实在算不动了，分布积分下来一长串，不过an，bn应该都是对的
a0很简单，我直接给答案了4pi^2\3
an比较麻烦（π^2-x^2）cos(nx)拆成两部分积分，一部分是1\pi∫π^2*cos(nx)这部分积分很简单，积下来是pi\n
sin(nx),后部分就麻烦了，要用两步分布积分
∫ x^2 cosnx dx
=x^2\n*sin(nx)-2∫x\n*sin(nx)dx
=x^2\n*sin(nx)-2(-x\n^2*cosnx-∫-n^2cos(nx)dx)
=n\x^2*sin(nx)+2x\n^2*cos(nx)-2\n^3*sin(nx)
答案还要再乘以一个1\pi
然后把区间取值带进去再相减就行了an=4\n^2*cos(n*pi)
bn也是和an一样，前面部分为-pi\n*cos(nx) 后半部分为-x^2\n*cos(nx)+2x\n^2*sin(nx)+2\n^3*cos(nx)然后再乘以一个1\pi，
我就算到了这里bn没赋值算，居然用了我40几分钟，擦，生疏了，不过积分结果我都验证过，应该是对的。
好吧，我帮你算完了，bn赋值后为0
把an，bn,a0代入后得
2pi^2\3+ ∑(4\n^2*(cos(n*pi))*cos(nx)
cosnpi可以化成交错级数，over
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很麻烦的，我已经展开a0啦，接下来an,bn，你自己求f(x)=4/3pi,剩下的两个分部积分即可。相信你能做出来。接下来的两问，你名x为特殊的值就可以啦
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级数∑x^2n（-1）^n/n!在无穷范围内的和函数s(x)
爱刷粉会827
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∑x^2n（-1）^n/n!=∑(x^2)^n （-1）^n/n!=∑(-x^2)^n /n!=e^(-x^2)
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s(x)=∑x^2n（-1）^n/n!=∑(-1)^n(x^2)^n/n!=e^(x^2)
为什么有e的出现啊
你可以看一下e^x的级数展开形式，一对比就明白了。
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2亿+学生的选择
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求级数∑(∞,n=0)x^n/(1+n)在其收敛区间内的和函数
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2亿+学生的选择
此题应补充条件 x≠0 ， 否则 n=0 时 0^0 没有意义。此时记 S1(x) = ∑ x^(n+1)/(1+n)，则 [S1(x)]' = ∑ x^n = 1/(1-x),
x ∈(-1,0) ∪(0,1)S1(x) = ∫ dt/(1-t) = -ln(1-x)
x ∈[-1,0) ∪(0,1)得 S(x) = S1(x)/x = -ln(1-x)/x
x ∈[-1,0) ∪(0,1)
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该视频通过讲解自定义的两个函数并辅以计算器演示，形象化地引入了极限的基本概念。
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[第10课]数列与级数1
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第一集介绍了利息的概念，并举例对利息的计算方法进行了说明，然后简单介绍了计算利息的两种方式——单利与复利。
第二集先总结了一下上一集的内容，即在单利与复利的情况下，利息的计算公式，然后通过一个具体的例子说明了单利与复利在利息计算结果上的巨大不同。
本段视频主要介绍了复利的计算方法。
本段视频介绍了自然对数e的概念。当重复计算复利，时间间隔无穷小时，就会得到e。
本段视频介绍了将连续复利的时间间隔压缩到无穷小时，就会得到e。
本段视频介绍了e的具体应用。当计算连续复利时，可以直接带入e，从而得到结果的一个估计数。
该视频以一道综合题为例，讲解了指数增长类应用题的做法。
讲的是极坐标，之前都是用笛卡尔坐标，首先举了一个特殊点的例子，求出了点(3,4)的极坐标，然后推到一般情况，求任意点(x,y)的极坐标，用各种方法表示。
集继续讲极坐标相关内容，首先举出一个例子，利用上次课推导的公式将极坐标(4,150°)转换为笛卡尔坐标，然后讲函数表示由笛卡尔坐标转换为极坐标形式表示，第一题是将x方+y方=4转换为极坐标形式表示，第二题是x方+y方=9乘以(y/x)方，而且讲到取平方根时为什么可以省略前面的正负号。
继续讲解极坐标，接着上节课举例子，利用之前推导得到的方程组，练习笛卡尔坐标和极坐标之间的转换，第一个例子是将3y-7x=10转换为极坐标表示，第二题是y=2x-3，第三题是r=4sinθ转换为笛卡尔坐标表示，关键是利用方程组做代数替换，第四题是r=sinθ+cosθ，最后一个题是r=a方。
该视频用参数方程解决了一道应用题，突出强调运用参数方程的意义。
该视频用上期视频的例子，把参数方程转化为只包含y和x的方程，并说明了参数方程相比于单个方程包含更多信息。
该视频从参数方程开始，经过代数转换变为一个可以直接看出其轨迹的方程，并强调了这两种表示方法各自的意义。
该视频证明了不能由消去参数后的方程推导回原来的参数方程，因为这个过程不是唯一的。
该视频介绍了求反函数的方法并指出了原函数和反函数曲线间的关系。
该视频举了两个求反函数的例子，并通过画图进一步说明了原函数和反函数的曲线之间的对称关系。
该视频进一步举出两个例子来练习反函数求解，并加深同学们的理解。
该视频通过一个涉及到讨论取正负平方根的例子，进一步练习了反函数的求解。
该视频介绍了复数的两种表示方法，并通过一个例子练习了用这两种方法表示复数。
该视频介绍了用复数的指数形式求解方程的根的方法。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课 可汗学院
课程简介：可汗学院的微积分预备课程是微积分课程的先导课，适合那些想学习微积分但是基础知识薄弱的同学，可以看完本课程后再进行微积分课程的学习。建议学习过代数课程后再进行本课程的学习，这样才能更好地消化本课程的内容。主要内容包括：极限，逼近定理，序列，排列组合，二项式定理，极坐标，参数方程等等。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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