高中数学该不该刷题到底该怎样刷
作者：樊瑞军
很多同学经常有这样一个问题，做了很多题目，可是在考试中却并没有感到效果，于是产生了一个疑问，学好数学到底需不需要大量刷题？如果刷题到底该怎样刷？
下面樊瑞军就和各位同学共同来探讨分享一下这个问题，首先学好数学必须要做一些题目，这是毫无疑问的，那么我们到底该做什么样的题目，做多少才合适呢？相信这是大多数同学都非常关注的。
一.刷题到底有用吗？
目前大多数同学刷题就是随便买几本题库做一做，题目难的翻翻答案，题目冗杂的略过，题目简单的跳过，做完一本就继续下一本，有的同学也通过网络题库，自己感觉做了很多题目，可是遇到新的题目或者将旧的题目再改编，马上又陷入困境，虽然刷了大量的题目，然而最终确实效果有限。
首先大家要知道，我们刷题的目的是什么，绝对不是追求数量，我们很多同学是报着我要把考试遇到的题目，在平时全部做过，靠模仿和熟悉的感觉赢得考试，我想这绝对是行不通的，樊瑞军认为作题主要有三个目的：一是帮助理解知识点，二是查缺补漏，三是保持做题的敏感性。
如果脱离了这三个目的，那么我们的刷题就会很难起到大的效果，当然刷题也会因人而异。
二．我们到底要做什么样的题目
题海茫茫，回头是岸，对于每一个高中同学而言那么我们的岸在哪里？其实就目前的学习环境和评价模式，学的好坏就是通过分数衡量的。
学好数学和考试得高分，这是完全不同的，要想学好数学确实很难，没有捷径可走，但应对考试就简单多了，因为考试是有一定的框架的，一套数学试卷就22道题目，不可能考所有内容，尤其是高考更是如此，这就意味着我们学的很多内容方法，考试几乎不涉及，考试只能考非常重要的，而且有相当数量的题目就是程式化的，从这个角度来讲考试并没有大家认为的这么复杂，而之所以大家感觉数学非常难，是因为我们是冲着学好数学这个目标的，我们企图解决所有我们遇到的数学题目，这就是非常难的，所以我们在学习中要学会取舍，从高一开始就要锁定高考，以高考的考试为核心目标，在学习中有明确的侧重点，在解题时要有目标性和选择性。
三．做题的正确方法是什么，怎么做才会有效
一般正规的考试通常不会出现很多的原题，在题目的选择上绝对不可能是随意的，而且一定会按照所学内容的侧重点或高考的侧重点来命题，当然随着学习内容的增多，侧重点也会不断发生变化，虽然具体的题目我们无法预测，但是方法思路都是类似的，当你在考试看见类似的题目时，脑海里或多或少都会出现一些思路以及想法（至少大脑不会出现放空状态了）。
不过很显然只是盲目做题是达不到效果的，要学会三个方面：
一．通过题目反馈知识点，关联概念公式及易错易混归纳梳理。
二．在做题过程中要进行选择，比如那些内容只能是选择填空，那些应该是解答题，那些内容是高考侧重点，在考察方向和难度上进行选择，适当取舍，同时也要对部分内容进行延伸。
三．归纳总结解题思路和解题过程中的核心运算，这应该是解题最重要的功能，这块我在后面会继续讲解。
针对存在的问题不断进行反思归纳，相信老师应该也会这样建议大家吧。我们要准备一个专属的数学笔记本，当你遇到了新题、解题方法不一样的题以及易错题时，你应该记下来（如果题目很长，你可以把那道题剪下来粘贴在笔记本上），一定要在题目旁边写上自己看到这道题的想法以及自己的理解（比如，哪里容易错，这个方法好在哪里等等）。做题最忌讳的就是产生题目厌烦症，也就是看见这道题很长或者有一些看不懂的符号就觉得烦，然后就跳过它，久而久之也就形成了这样的习惯。如果实在没有心情解题，那就把它做上标记，找个阳光明媚心情好的天儿，慢慢地倒腾它。
最后一个问题就是选书的问题了，虽然目前市场上书名目繁多，但每本书都有缺点，而且很多的书就是简单的拼凑，而不是真正面向考试，解决考试中的困难，真正解决问题的书确实非常少，所以我们在选择书上面要擦亮眼睛，一本真正的好的辅导书，确实能给我们的学习减轻很大的困惑。
关于大家的学习相关困惑，我会在后面继续讲解，百度搜索关注樊瑞军。学习微信：sibujieti
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万变不离其宗―――2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修41.原题（必修4第十页A组第五题）改编1下列说法中正确的是( )A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等【答案】C.【解析】－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角，360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．改编2已知θ为第二象限角，那么是（）A.第一或第二象限角B.第一或四象限角C.第二或四象限角D.第一、二或第四象限角【答案】D.【答案】C.【解析】当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；答案：C.2.原题（必修4第十页B组第二题）改编时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.πB．－πC.πD．－π【答案】B.【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）改编（1）已知，且为第二象限角，求；（2）已知=，求.【解析】（1），且为第二象限角，=.（2），为象限角.当为第一或第四象限角时，=，；当为第二或第三象限角时，，，综上，的值为或.4.原题（必修4第十九页例7）改编若的值是（）A.0B.1C.-1D.【答案】B.5.原题（必修4第二十二页习题1.2B组第二题）改编化简为（）A.C.B.D.不能确定【答案】C.【解析】:C.原式=6.原题（必修4第二十二页B组第三题）改编已知，计算：（1）；（2）【解析】：（1）原式；（2）原式7.原题（必修4第二十三页探究）改编1化简得()A.B.C.D.±【答案】C.【答案】B.【解析】,,8.原题（必修4第二十七页例4）改编已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为.【解析】，根据三角函数的定义，可知9.原题（必修4第四十一页练习题6）改编函数的单调递增区间为.【解析】，∴所求的递增区间就是使的值为正值的递减区间，由得：∴所求的递增区间为答案：10.原题（必修4第五十三页例1）改编设ω>0，函数y＝sin的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.B.C.D．3【答案】C.11.原题（必修4第五十六页练习题3）改编的振幅为，频率和初相分别为，.【解析】212.原题（必修4第五十八页例4）改编某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是.（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅；（2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取）【解析】（1）周期，频率，振幅.（2）时，（V）；时，（V）.（3）由及，得.结合正弦图象，取半个周期，有，解得.所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）.13.原题（必修4第六十页例2）改编在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A．个B．个C．个D．个14.原题（必修4第六十九页复习参考题A组第八题）改编已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．【解析】，而，则得，则.15.原题（必修4第七十一页复习参考题B组第六题）改编已知的值域为.【解析】的增大而增大.∴所求值域为（-1，2）.16.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）改编设向量满足:,,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为个.17.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）改编1设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。假设，（1）计算的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？【解析】（1）；（2）对于任意向量，，都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理.改编2给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是________.【解析】由,又,∴,得,而点C在以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.改编3如图，在平面直角坐标系xoy中，向量,将数轴Oy绕着O点顺时针旋转到,设分别是与Ox轴、轴正方向同向的单位向量，若向量,求的值.【解析】由已知，∵∴18.原题（必修4第一百零五页例4）改编已知（k＞0）（1）求证：；（2）将数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应，夹角θ.【解析】（1）（2）（3）时，取等号，此时，，又∵.19.原题（必修4第一百零六页练习2）改编1已知△ABC中，向量，且∠BAC是锐角，则x的取值范围是.20.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）改编1如图，在圆中，点在圆上，的值（）（图1）(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦的长度有关（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关（D）是与圆的半径和弦的长度均无关的定值【解析】答案为B.改编2如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，那么的值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号_________________.①.②.弦AB的长③.④.（图2）改编3如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，的取值范围为_________________.【解析】当B点和A点重合时，；当为圆的直径时，答案：改编4如图4，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,且点D也圆C上，则_________________.（图4）【解析】根据向量加法的平行四边形法则，四边形为平行四边形，而，为正三角形，答案：.改编5如图5，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则_________________.（图5）改编6如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点D也圆C上，且两两所成的角相等，则_________________.（图6）改编7如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点A、B、C不共线，且对恒成立，则______________.（图7）【解析】根据数乘向量与向量减法的意义，点D在射线AC上，，由恒成立，则答案：.21.原题（必修4第113页复习参考题B组第三题）改编已知对任意平面向量AB=(x,y),把向量a,b绕其起点沿顺时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa），叫做把点B绕点A沿顺时针方向旋转a角得到点P。已知平面上的点A（1,2），点B（3,4），把点B绕点A沿逆时针方向旋转45°后得到点P，则向量BP的坐标为________．22.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）改编在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是( )A.B.C.D.【解析】由＋＋＝，得＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故＝＝.23.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）改编如图，已知任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则____________.【解析】,又故答案为5.24.原题（必修4第一百二十七页例2）改编已知求.25.原题（必修4第137页A组第十题）已知：，是方程的两根，试求的值.改编已知：,是方程的两根，求的值.【解析】由题意有，，∴，∴.26.原题（必修4第一百三十九页例1）改编化简：的结果是.【解析】2sin227.原题（必修4第147页复习参考题B组第七题）改编如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB、DA上的点，当∠PCQ=时，求△APQ的周长.28.原题（必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题）改编若函数在区间上的最小值为3，求常数的值及此函数当(其中可取任意实数)时的最大值.
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