求矩阵特征值的求法。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 00:23 标签： 求矩阵特征值
简介/矩阵特征值
设&A&是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列 x，使得&Ax=mx&成立，则称&m&是A的一个（characteristic&value)或（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求值方法/矩阵特征值
求矩阵的特征值和特征向量Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A|&是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1&m2&...&mn，则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1]&如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0,&则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。
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已知A的特征值 求A*的特征值
未来大空持
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当A可逆时,若 λ是A的特征值,α 是A的属于 特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值,α 仍是A*的属于 特征值 |A| / λ 的特征向量
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怎么做呢？
不会啊，小学水平~！
线性代数的都忘光了已经。
(a为A的特征值） A*A=|A|E
两边右乘X则A*AX=|A|X
aA*X=|A|X所以
A*X=(|A|/a)X
A逆的特征值为
1/λ而A*=A的值乘以A逆所以A*的特征值就是A的值/λ了嗯 非常感谢
不过需要在不知道 A逆的特征值为
1/λ 这个条件下来证明这些都是考试直接拿出来用的常识
要牢记对 但是我就是想要证明 因为又一个题目 是知道A*的特征向量反求A的特征向量的
题目需要步骤说明...
这些都是考试直接拿出来用的常识
对 但是我就是想要证明 因为又一个题目 是知道A*的特征向量反求A的特征向量的
题目需要步骤说明
扫描下载二维码如何理解矩阵特征值？ - 知乎4650被浏览333105分享邀请回答90580 条评论分享收藏感谢收起archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data原数据有13维，但这之中含有冗余，减少数据量最直接的方法就是降维。做法：把数据集赋给一个178行13列的矩阵R，减掉均值并归一化，它的协方差矩阵，C是13行13列的矩阵，对C进行特征分解，对角化，其中U是特征向量组成的矩阵，D是特征之组成的对角矩阵，并按由大到小排列。然后，另，就实现了数据集在特征向量这组正交基上的投影。嗯，重点来了，R’中的数据列是按照对应特征值的大小排列的，后面的列对应小特征值，去掉以后对整个数据集的影响比较小。比如，现在我们直接去掉后面的7列，只保留前6列，就完成了降维。这个降维方法叫PCA（Principal Component Analysis）。下面看结果：这是不降维时候的分类错误率。这是不降维时候的分类错误率。这是降维以后的分类错误率。结论：降维以后分类错误率与不降维的方法相差无几，但需要处理的数据量减小了一半（不降维需要处理13维，降维后只需要处理6维）。1.2K114 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答

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