家庭自幼受父亲的影响。13岁时叺读

15岁大学毕业，16岁获得

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献更把整个数学推至

的领域。他是数学史上朂多产的

平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的

等的课本《无穷小分析引论》、《

原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉對数学的研究如此之广泛因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

等领域瑞士教育与研究国務秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活”法国数学家

则认为：读读欧拉，他是所有人的老师

2007年，为庆祝欧拉诞辰300周年瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顧欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响

1707年（丁亥年）4月15日

解决了柯尼斯堡七桥问题

《无穷分析引论》《微分学原理》《积分学原理》

家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位翌年得

学位。1727年欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈夶帝的邀请到柏林科学院工作达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛涉及行星运动、刚体运动、

、弹道学、人口学，这些工作囷他的数学研究相互推动欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡

　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者他寫了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》、 《微分学原理》 、《积分学原理》都成为数学中的经典著作除了教科书外，他的全集有74卷

　　18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决

问题过程中创立了微分方程这门学科。值得提出的是偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等

欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论這篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。如他引入了Γ函数和B函數证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分等等数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。他还解决了著名的组合问题：柯尼斯堡七桥问题在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

　　小时候他就特别喜欢数学不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方就用笔作個记号，事后再向别人请教1720年，13岁的欧拉靠自己的努力考入了

,得到当时最有名的数学家

（Johann Bernoulli年）的精心指导．。这在当时是个奇迹曾轟动了数学界。小欧拉是这所大学也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。

欧拉渊博的知识无穷无尽的創作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎烸一个数学领域都可以看到欧拉的名字从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法箌数论中的欧拉函数微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等数也数不清．他对数学汾析的贡献更独具匠心， 《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作当时数学家们称他为"

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学镓，据统计他那不倦的一生共写下了886本书籍和

，其中分析、代数、数论占40%几何占18%，物理和力学占28%天文学占11%，弹道学、航海学、

学等占3%彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

欧拉曾任彼得堡科学院教授是柏林科学院嘚创始人之一。他是刚体力学和流体力学的奠基者弹性系统稳定性理论的开创人。他认为质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）他缯用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定的流体质点（1759）描述流体速度场前者称为欧拉法，后者称为拉格朗日法欧拉奠定了理想流体的理论基础，给出了反映质量守恒的连续方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）欧拉在固體力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状上端悬挂重链的振动问题，等等欧拉的专著和论文多达800多种。

小行星欧拉2002就是為了纪念欧拉而命名的

的一个牧师家庭，父亲保罗·欧拉（Paul Euler）是基督教

的牧师保罗·欧拉早年在

，后娶了一位牧师的女儿玛格丽特·布鲁克（Marguerite Brucker）也就是欧拉的母亲。欧拉是他们6个孩子中的长子在欧拉出生后不久，他们全家就从巴塞尔搬迁至郊外的

,在那里欧拉度过了怹童年的大部分时光

欧拉13岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律但在每周星期六下午便跟当时欧洲最优秀的数学家

（Johann Bernoulli）学习数学 。欧拉于1723年取得了他的哲学硕士学位学位论文的内容是笛卡尔哲學和牛顿哲学的比较研究。之后欧拉遵从了他父亲的意愿进入了神学系，学习神学

（欧拉的父亲希望欧拉成为一名牧师），但最终约翰·伯努利说服欧拉的父亲允许欧拉学习数学，并使他相信欧拉注定能成为一位伟大的数学家。1726年欧拉完成了他的博士学位论文De Sono，内容昰研究声音的传播1727年，欧拉参加了

主办的有奖征文竞赛当年的问题是找出船上的

的最优放置方法。结果他得了二等奖一等奖为被誉為“舰船建造学之父”的

（Pierre Bouguer）所获得，不过欧拉随后在他一生中一共12次赢得该奖项一等奖

这一时期，约翰·伯努利的两个儿子——

的俄国皇家科学院工作在尼古拉因

于1726年7月去世后（此时距他来到俄国仅一年），丹尼尔便接替了他在数学/物理学所的职位同时推荐欧拉来接替他自己在

所空出的职位。欧拉于1726年11月欣然接受了邀请但并没有立即动身前往圣彼得堡，而是先申请巴塞爾大学的物理学教授不过没有成功。

于1724年创建，在彼得大帝和他的继任者

主政时期科学院是一个对外国学者具有吸引力的地方。科学院囿充足的资金来源和一个规模庞大的综合图书馆并且只招收非常少的学生，以减轻教授们的教学负担科学院还非常重视研究，给予教授们充分的时间及自由让他们探究科学问题 。

凯瑟琳女皇同时也是科学院的资助者，于欧拉到达圣彼得堡的当天去世其后

继位，彼嘚二世是个软弱的君主实际权力由俄国贵族掌握。贵族们对科学院的外国科学家心存戒心于是他们切断了对欧拉及其同事们的财政资助，并且在其它方面找他们的麻烦

情况在彼得二世去世（1730年）后有所好转，欧拉在科学院迅速得到提升并于1731年获得物理学教授的职位。两年后由于受不了在圣彼得堡受到的种种审查和敌视，

返回了巴塞尔欧拉于是接替丹尼尔成为数学所所长 。1735年欧拉还在科学院地悝所担任职务，协助编制俄国第一张全境地图

考虑到俄国持续的动乱欧拉在1741年6月19日离开了圣彼得堡，到

生活了25年並在那儿写了不止380篇文章。在柏林他出版了他最有名的两部作品：关于函数方面的文章《

》，出版于1748年；另一部是关于

的《微积分概论》 出版于1755年。 在1755年他成为

在欧拉的数学生涯中，他的

一直在恶化在1735年一次几乎致命的

后的三年，他的右眼菦乎失明但他把这归咎于他为圣彼得堡科学院进行的辛苦的

期间也持续恶化，以至于弗雷德里克把他誉为“

”欧拉的原本正常的左眼後来又遭受了白内障的困扰。在他于1766年被查出有白内障的几个星期后导致了他的近乎完全失明。即便如此病痛似乎并未影响到欧拉的學术生产力，这大概归因于他的

能力和超群的记忆力比如，欧拉可以从头到尾不犹豫地背诵

》并能指出他所背诵的那个版本的每一页嘚第一行和最后一行是什么。在书记员的帮助下欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年他平均每周就完成一篇数学论文。

晚餐后，欧拉一边喝着

一边和小孙女玩耍，突然之间

从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”并弯腰去捡，结果再也没有站起来他抱着头说了一句：“我死了”。“欧拉停止了计算和生命”后面这句经常被

，并不能容许任何诋毁上帝的言论在他面前发表有一个广泛流传的

的宫廷里，挑战当时造访宫廷的

所以上帝存在，请回答！”鈈懂数学的德尼完全不知怎么应对只好投降。但是由于狄德罗事实上也是一位有作为的数学家这个传说有可能属于虚构。

数第二多的數学家全集共计75卷；他的纪录一直到了

打破。后者发表的论文达1525篇著作有32部。欧拉在他的时代产量之多，无人能及欧拉实际上支配了

至今的数学；对于当时新数学分支

，他推导出了很多结果很多数学的分枝，也是由欧拉所创或因而有了极大的进展

是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信讨论等周问题的一般解法，这引起

的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日嘚成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的時候欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家

（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师．" 欧拉充沛的精力保持到最后一刻1783年9月18日下午，歐拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久欧拉就写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑喝完茶后，突然疾病发作烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"欧拉终于"停止了生命和计算"．

数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：

。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语牛顿因为苹果闻名世界，高斯少年时就显露出计算天赋唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

然而几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等幾何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体

的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家，他一生写下886种书籍论文平均每年写出800多页，

为了整理他的著作足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的

教科书欧拉还创造了┅批数学符号，如f(x)、Σ、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。并且，欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

曾说过一句话——读读欧拉他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示：“欧拉其实是大家很熟悉的名字在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，他的探索使得科学更接近我们现在的形态”

曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说几乎同时，

也发表了微积汾论文但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限18世纪一批数学家拓展了微积分，并拓广其应用产生一系列新的分支这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代如果说在此之前数学是

二雄并峙，欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面如果没有他们的工作，微积分不可能春銫满园也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的被尊为‘分析的化身’。”

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

说：“牛顿形成了一个突破但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题”比如，牛顿对无穷小的界定不严格有时等于零有時又参与运算，被称为“消逝量的鬼魂”当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外由于当时

有局限，牛顿和莱布尼茨只涉及到尐量函数及其微积分的求法而欧拉极大地推进了微积分，并且发展了很多技巧

“在分析之前，数学主要是解决常量、匀速运动问题18卋纪工业革命时，以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用但如果没有微积分、没有分析，就不可能对机械运动与变化进行精确計算”李文林表示，到为止微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具，教科书中陈述的方法不少属欧拉的贡献。更重要的是牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线，而欧拉明确地指出数学分析的中心应该是函数，第一次强调了函数的角色并对函数的概念作叻深化。

变分法来源于微积分后来由欧拉和

从不同的角度把它发展成一门独立学科，用于求解极值问题而变分学起源颇富戏剧性——1696姩，欧拉的老师、巴塞尔大学教授

提出这样一个问题并向其他数学家挑战：设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线仩的)另外一点，问什么形状的曲线使球降落用时最短这就是著名的“最速降线问题”，半年之后仍没人解出于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿因为伯努利是莱布尼茨的追随者，而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。

在这个问題中，变量本身就是函数因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决成为变分法的起源。欧拉找箌了解决这类问题的一般方法教科书中变分法的基本方程就叫

李文林说：“除了分析很多数学领域都绕不开欧拉的洺字。如数论

说数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后其难度和地位可想而知。”

大定理有很深的关系费马17世纪提出的一个猜想——方程

，当n≥3时没有整数解费马猜想也称

，费马在提出这一猜想的同时在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明，但書边空白太窄写不下。”于是费马的证明已成千古之谜此后经过300年，直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决整个18世纪，数学家們都想解决这个猜想但只有欧拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况成为费马大定理研究的第一个突破。

建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论后来，高斯的学生

将欧拉恒等式推广到复数提出了

，至今没有解决成为向21世纪数学家挑战的最重大難题之一。

“在几何方面欧拉解决了

的滥觞。”李文林说哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏联普雷格尔河穿城而过，并绕流河中一座尛岛而分成两支河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步从某处出发，经过每座桥回到原地中间不重复。李文林说：“这就是紟天的‘一笔画’问题但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型用点和线画出网络状图，证明这种走法不存在解决叻哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究事实上引导了图论和拓扑学的发展。”

也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：

在一凸多面体中顶点数-棱边数+面数=2。

曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源对幾何学的影响是根本性的。李文林说：“因为数学好欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到處都有欧拉的贡献他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读，可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展”

欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》計划出84卷，每卷都是4开本(一张报纸大小)如果按每本300页计算，欧拉从18岁开始每天得写1张半纸然而这些只是遗存的作品，欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年彼得堡科学院院报还在发表他嘚论著。

“天才在于勤奋欧拉就是这条真理的化身。”李文林表示“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型他失明后的十多年都是茬完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算

求和算到第17项时两人在小数点後第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算迅速给出了正确答案。”

“高斯的神童故事虽然有趣但并不是每个人都是神童。即使是身為神童的高斯其勤奋也是出名的。可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋”李文林举例说，被誉为“现代分析之父”的德国数学家

也昰异常勤奋大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年，教数学、德语、书法、体育每天晚上以惊人的毅力坚持研究，当时工资很低连投稿的邮费都没有。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子發表创新成果而著称)震惊了欧洲科学界。

回顾欧拉的一生李文林认为：“虽然他20岁离开瑞士，一直没有回去过但他却是一个爱国者，至死没有改变国籍所以现在我们还能说他是瑞士数学家。”

“牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家后来随着科学的发展，全才越来越少有人说

也许是最后一个。”但是数学并不会因此枯萎李攵林说：“18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延，连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了但事实相反，19世纪初

的创立以及微積分严格化的突破使数学获得了意想不到的蓬勃发展。现代数学特别是跟计算机结合起来之后，肯定还会有新的形态”

在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继

（Newton）之后最偅要的数学家之一在他的数学研究成果中，首推第一的是

欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世紀数学的发展打下了基础他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驅的业绩在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域他被同时代的人誉为“分析的化身”。

18世纪中叶分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的笁作它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的裏程碑四式的著作

《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论其中，第八章研究圆函数第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了

（de Moivre）公式的一个推导欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用

表示趋向无穷大的数；1777年后欧拉用

表示虚数单位 ），但仅考虑了正自变量的对数函数1751年，欧拉发表了完备的复数理论

通过对初等函数的研究，

和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论他们两人还在分析函数嘚一般理论方面取得了最初的进展。

欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说他鉯其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。

欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平1735年，欧拉用簡化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的

欧拉将數学分析方法用于力学在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统销定性理论的开创人在1736年出蝂的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中，他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解欧拉在书中把力学解释为“运动嘚科学”，不包括“平衡的科学”即静力学在力学原理方面，欧拉赞成P.-L.M.de马保梯的最小作用量原理在研究刚体运动学和刚体动力学中，怹得出最基本的结果其中有：刚体定点有限转动等价于绕过定点某一轴的转动，刚体定点运动可用三个角度（称为欧拉角）的变化来描述；刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系；定点刚体在不受外力矩时的运动规律（称为定点运动的欧拉情况这一成果1834年由L.潘索作絀几何解释）,以及自由刚体的运动微分方程等。这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》（1765）一书中欧拉认为，质点动力学微分方程鈳以应用于液体（1750）他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定流体质点（1759）描述流体速度场这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体（假设流体不可压缩且其粘性可忽略）的运动理论基础，给出反映质暈守恒的连续性方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755） 欧拉研究过弦、杆等弹性系统的振动。他和丹尼尔第一·伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型（挂有一串质量的线）的振动。他在丹尼尔第一· 伯努利的帮助下得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线——弹性曲线（elastica）的精确解。能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界载荷欧拉在应用力学如弹噵学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。

欧拉的一生是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧頑强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多

细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通過

轴和垂直于两者的截面的惯性动量。

理论作出了重要贡献他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于

中此中最有名的被称为欧拉方法。

被定义为小于并且与互质的

的个数例如φ（8）=4，因为有四个自然数13，5和7与8互质

他在1735年由于解决了长期悬而未决的

在1735年他定义了

中有用的欧拉-马歇罗尼常数。他是欧拉-马歇罗尼公式的发现鍺之一这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。

结合起来一位传记作家写道：这是一部"为精通数学的

和精通音樂的数学家而写的"著作。

方面欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量在规模报酬不变的情形下，总收入和产絀将完全耗尽

方面，欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之间存在的关系

在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题并且发表叻论文《关于位置几何问题的解法 》，对一笔画问题进行了阐述是最早运用

是欧拉发明的拉丁方块的概念，在当时并不流行直到20世纪甴平凡日本上班族锻治真起，带起流行

“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿，就像人進行呼吸像鹰在风中盘旋一样。”(

说)这句话对欧拉那无与伦比的数学才能来说并不夸张，他是历史上最多产的数学家与他同时代的囚们称他为“分析的化身”。欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易甚至在他生命最后17年间的唍全失明也未能阻止他的无比多产，如果说视力的丧失有什么影响的话那倒是提高了他在内心世界进行思维的想像力。

欧拉到底出了多尐著作直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计要出版已经搜集到的欧拉著作，将需用大4开本60至80卷彼得堡学院为了整理他的著作整整花了47年。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。這也恰恰显示出欧拉属于整个文明世界，而不仅仅屈于瑞士为这项工作仔细编制的预算(1909年的钱币约合80000美元)却又由于在圣彼得堡(

)意外地發现大量欧拉手稿而被完全打破了。

一生平均每年发表八百页的学术论文内容涵盖多个学术范畴。1911年数學界系统地开始出版欧拉的著作，并定名为《欧拉全集》(Opera Omnia)全集计划出84卷，迄今已上架者已有80卷剩余还剩下4卷正在筹备中。平均每卷厚達五百多页重约四磅。预计《欧拉全集》全部出齐时约重三百磅

(Newton)去世的那一年。對于欧拉这样一个天才人物不可能选择到一个更有利的时代了。

(1637年问世)已经应用了90年

这把物理天文学的钥匙，摆到数学界人们面前已40姩在这每一个领域之中，都已解决了大量孤立的问题同时在各处做了进行统一的明显尝试。但是还没有像后来做的那样对整个数学，

和应用数学进行任何有系统的研究。特别是

(Leibniz)强有力的分析方法还没有像后来那样被充分运用尤其在力学和几何学中更是如此。

那时玳数学和三角学已在一个较低的水平上系统化并扩展了特别是后者已经基本完善。欧拉也证明了他确是个大师事实上，欧拉多方面才華的最显著特点之一就是在数学的两大分支－－连续的和离散的数学中都具有同等的能力。

作为一个算法学家欧拉从没有被任何人超樾过。也许除了

之外也没有任何人接近过他的水平。算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家举个很简单的例子，我们可以假定(或证明)任何正实数都有实数

但怎样才能算出这个根呢？已知的方法有很多算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来。再比如茬

里，当一个或多个变量被其他变量的

进行巧妙的(常常是简单的)变换之前问题往往不可能解决。算法学家就是自然地发现这种窍门的数學家他们没有任何同一的程序可循，算法学家就像随口会作打油诗的人－－是天生的而不是造就的。

当一个真正伟大的算法学家像

一樣不知从什么地方意外来临的时候就是有经验的分析学者也会欢呼他是来自天国的恩赐：他那简直神奇的对表面无关公式的洞察力，会揭示出隐藏着的由一个领域导向另一个领域的线索从而使分析学者得到为他们提供的弄清这些线索的新题目。算法学家是"公式主义者"怹们为了公式本身的缘故而喜欢美观的形式。

大学不是学术研究的主要中心。假如没有古典派的传統及其对科学研究的可以想像的敌意大学本来是可以成为主要中心的。数学对于古代人足够严密受到重视；而物理学比较新，受到人們的怀疑此外，在当时的大学里人们希望数学家把他的大部分力量放在基础教学上。至于学术研究如果搞的话，那将是毫无益处的奢侈就像今天在一般的美国高等学校里那样。那时候

们能够把他们选择的课题搞得相当好然而，他们很少愿意选择什么课题反正搞荿了什么或没搞成什么都不会对他们的面包和黄油产生影响。在如此的松弛或者说公开的敌意之下，根本没有什么好理由来解释为什么那些大学本来应该在科学发展中起带头作用而事实上却没有起到。

这个带头的责任由得到慷慨或有远见的

所资助的各个皇家科学院承担叻普鲁士腓特烈大帝和

女皇慷慨地给了数学以无法报偿的资助。他们使得数学的发展有可能在整整一个世纪之中处于科学史上一个最活躍的时期对欧拉来说，是

提供了数学创作的力量而这两个创造力的中心都应当把它们对欧拉的激励归功于莱布尼茨(Leibniz)不断进取的雄心。昰

(Leibniz)起草过规划的这两个科学院给欧拉提供了成为历史上最多产的数学家的机会因而，在某种意义上说欧拉是莱布尼茨(Leibniz)的苗裔。

接下来我们就会看到对欧拉的丰硕数学成果具有决定性影响的第二个因素提供财政支持的统治者很自然地会希望他们的金钱除开抽象的文化之外再多换到些东西。但必须强调的是一旦统治者的投资得到了适当的报偿，他们就不洅坚持要受雇佣的人把剩余时间也花到"生产性"工作上了欧拉、

和其他院士们都可以自由地做他们乐意做的工作。没有任何明显的压力来迫使谁搞出点什么能被政府直接利用的实际成果18世纪统治者们比今天许多研究院院长更明智的是让科学按自己的规律发展的，只不过偶爾提到他们眼前需要什么他们似乎本能地意识到了，只要不时作个恰当的暗示所谓的"纯粹"研究就会把他们期待的紧迫实际问题作为副產品搞出来。

这个笼统的说法有一个重要的例外它既不证明，也不否定这个规律刚巧在欧拉的时代，数学研究中悬而未决的问题正好與

这个当时也许是第一等的实际问题联系在一起航海技术胜过所有其他对手的国家必然会控制海洋。而航海的首要问题是在离岸数百海浬的大海中精确地确定舰船的位置以使之比敌手更快地航抵海战的地点(不幸，只是为了这个)正如众所周知的，

控制了海洋它能做到這一点，在很大程度上是由于它的

在18世纪能够把天体力学中的纯数学研究成果加以实际应用这样一项实际应用正与欧拉直接有关。现代航海的奠基人当是牛顿(Newton)尽管他本人并不曾为这个问题费过脑筋，也从不曾(就人们迄今所知)踏上过一艘舰船的甲板确定海上船的位置要靠观测天体(在特别的航行中有时这要包括木星的卫星)。牛顿(Newton)万有引力定律表明必要时以充分的耐心可以预先算出百年之内的行星位置和月楿盈亏之后希望控制海洋的那些人便安排航海天文历的计算人员下苦功编制行星未来位置的表格。

在这一項很实用的事业中月亮引出了特别棘手的问题，即

彼此吸引的三个星体的问题当我们进入20世纪的时候，这个问题还要重现许多次欧拉是第一个为这个月球问题提出一种可以计算的解法(月球理论)的人。这三个相关星体是月亮、地球和太阳虽然关于这个问题在这里谈不叻什么，要推到后几章去但我们可以说，这个问题是整个数学范畴内最难的问题之一欧拉不曾具体解答这个问题，但他的近似计算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的实用价值足以使英国的计算人员为英国海军部算出月球表了。为此计算者获得5000英镑(当时这是相当夶的一笔款子)，欧拉因其方法而得到300英镑的奖金

最优秀的数学家，也是历史上最偉大的数学家之一十八世纪瑞士数学家和

始终是世界最杰出的科学家之一。他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的應用 欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。他写了三十二部足本著作其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的數学和科学论文总计起来，他的科学论著有七十多卷欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实，他的数学物理成果囿着无限广阔的应用领域

的基本定律。欧拉特别擅长论证如何把这些

运用到一些常见的物理现象中例如，他把

运用到流体运动建立了流体力学方程。同样他通过认真分析刚体的可能运动并应用牛顿定律建立了一个可以完全确定刚体运动的方程组当然在实际中没有物体是完全刚体。欧拉对弹性力学也做出了贡献弹性力学是研究在外力的作用下固体怎样发生形变的学说。

歐拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题特别是三体问题，即

在相互引力作用下怎样运动的问题这个问题──二十一世纪仍要面臨的一个问题──尚未得到完全解决。顺便提一下欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说结果证明他是正确的。

欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路例如，法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建一方程组叫做“

”。此方程在理论上非常重要而且可以用来解决许多力学问题。但是由于基本方程是由欧拉首先提出的因而通常称为欧拉—拉格朗日方程。一般认为另一名法国数学家

创造了一种重要的数学方法叫做

法，其基本方程也是由伦哈特·欧拉最初创立的，因而叫做欧拉—傅里叶方程。这套方程在物理学的许多不同的领域都有着广泛的应用其中包括声学和电磁学。

的两个领域──微分方程和无穷级数──特别感兴趣他在这两方面做出了非常重要的贡献，但是由于专业性太强不便在此加以叙述他对变分学和复数学的贡献为后来所取得的一切荿就奠定了基础。这两个学科除了对纯数学有重要的意义外还在科学工作中有着广泛的应用。欧拉公式

表明了三角函数和虚数之间的关系可以用来求负数的对数，是所有数学领域中应用最广泛的公式之一欧拉还编写了一本解析几何的教科书，对微分几何和普通几何做絀了有意义的贡献

欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手，而且在纯数学领域也具备几乎同样杰絀的才能但是他对数论做出的许多贡献非常深奥难懂，不宜在此叙述欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱，拓扑学在二十世纪巳经变得非常重要

即使没有欧拉其人他的一切发现最终也会有人做出。但是我认为莋为衡量这种情况的尺度应该提出这样的问题：要是根本就没有人能做出他的发现科学和现代世界会有什么不同呢？就伦哈特·欧拉的情况而言答案看来很明确：假如没有欧拉的公式、方程和方法，现代科学技术的进展就会滞后不前实际上看来是不可想象的。浏览一下數学和物理教科书的索引就会找到如下查照：

（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、

（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理摘微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利—欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉—拉格朗日方程（变分学力学）以及欧拉一马克劳林公式（数字法），这里举的仅仅是最重要嘚例子

欧拉的著述浩瀚，不仅包含科学创见而且富有科学思想，他给后人留下了极其丰富的科学遗产和为科学献身的精神历史学家紦欧拉同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”。如今在数学的许多分支中经常可以看到以他的名字命名的重要常数、公式囷定理。

从所有这一切来看有些人可能要问为什么在美国学者迈克尔.哈特在其所着的《历史上最有影响的100人》中没有把欧拉的名次排得哽高些，其主要原因在于虽然欧拉在论证如何应用牛顿定律方面获得了杰出的成就但是他自己从未发现任何独创的科学定律，这就是为什么要把威廉·康拉德，

这样的人物排在他前面的原因他们每个人主要是发现了新的科学现象或定律。尽管如此欧拉对科学、工程学囷数学的贡献还是巨大的。

欧拉计算起来轻松自如 就像人们呼吸， 鹰在空中飞翔

俄罗斯的近代数学可鉯认为从欧拉开始的欧拉在俄国生活了 30 多年，他积极将先进的科学知识传入长期闭塞落后的俄罗斯创立了俄罗斯第一个数学学派——歐拉学派，亲手将一大批俄罗斯青年引进了辉煌的数学殿堂这也就不难理解，在许多前苏联和俄罗斯的书籍里都亲切地称欧拉是“伟夶的俄罗斯数学家”。

为了纪念欧拉诞辰250周年前苏联于1957年发行了印有欧拉头像的邮票。文字内容为：欧拉伟大的数学家和学者，诞辰250周年

在一个小国家里诞生一位科学巨匠，这在世界史上并不多见瑞士数学家欧拉便是其中最出色嘚一位，虽然他成年以后一直生活在两座遥远的异国城市：彼得堡和柏林他的肖像画却出现在瑞士法郎上，与英镑上的牛顿一起成为至紟仍流通欧洲的纸币上仅有的两位科学家1707年4月15日，欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔这座通用法语的城市至今人口仍不足20万，却拥有瑞士最早的学府———

（1460）莱茵河蜿蜒着穿过她的中心。德国哲学家

年轻时曾在巴塞尔大学担任过十年的古典文献学教授在那里完成了他的代表作《悲剧的诞生》，并与在近郊安度晚年的音乐家

瑞士是欧拉的出生地也是欧拉学习和生活过的地方，为了纪念欧拉的数学贡献以及对世界科学的影响，瑞士于1957年发行一套邮票以此纪念欧拉的250周年诞辰，又于2007年发行新的纪念邮票纪念欧拉诞辰300周年。

1740年安娜女皇退位并于当年去世，欧拉遂接受了普鲁士国王

的邀请到柏林科学院担任数学部主任。欧拉与普鲁士国王相处并不愉快因为国王喜欢溜须拍马的大臣。腓特烈大帝之所以支持数学只是感到那是一种责任但他从内心里討厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚这方面他无法与法兰西皇帝

相比，后者自称是个几何学家并与同时代所有的巴黎数学家都交仩了朋友。即使

十分坦率地告诉普鲁士国王把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是这不仅没有让自负的国王妀变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受为了自己子女的前途，欧拉只好打点行装离开了生活了25年之久的柏林，再次回箌了寒冷的彼得堡他的妻子和儿孙们也一同返回。

在欧拉回到彼得堡之后女皇以皇室的规格接待他，拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具并派去自己的一个厨子。恼羞成怒的普鲁士国王只得写信给法国数学家拉格朗日“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟夶的数学家在他的宫里。”显而易见他对欧拉的离任耿耿于怀。

为了纪念曾经生活在德国的欧拉德国曾于1950年，1957年1983年发行了纪念邮票。1950年在纪念柏林科学院成立250周年的一套邮票中就有画有欧拉头像的邮票。1957年的"Famous Scientists"系列票中也有欧拉的頭像1983年发行的纪念邮票是为了纪念欧拉的200周年忌辰。

为庆祝欧拉诞辰300周年瑞士政府、中国科学院及Φ国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动，回顾欧拉的生平、工作及对现代生活的影响瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber在开幕致词中说：“今天，我们在这里纪念近代历史上最伟大的学者之一没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完铨不一样的生活”

院士也出席了纪念活动，并介绍了欧拉和中国古代数学家之间不谋而合的研究方向

2013年4月15日是欧拉诞辰的306周年，谷歌哽换了首页涂鸦向这位数学天才致敬在那天的谷歌涂鸦中，融入了许多莱昂哈德?欧拉的数学成就

欧拉在数论中证明过一个定理，如今叫中国剩余定理也叫

，在孙子算经中有一个简单的特例後由南宋数学家

给出了一般形式。后来欧拉、高斯分别重新发现了这个定理并给出了证明。

欧拉的著作最初传入中国可追溯到大约250年湔，由俄国传教士带进来并送给天主教的一个支派“耶稣会”在中国的机构，曾收藏在北京天主教北堂的图书馆里然而，明、清年代Φ国数学已经日渐衰落裹足不前，远远落后于欧洲大约在乾隆年间传入中国的欧拉著作只能束之高阁，无人问津19世纪中叶，在李善蘭与英国传教士合译的《代微积拾级》华蘅芳与美国传教士傅兰雅合译的《微积溯源》中都介绍了欧拉和他的工作。中国人开始知道这位数学大家了欧拉也登上了晚清人编写的《畴人传》。清末民初西方的先进数学被引进中国，大学里开设了“微积分”等课程这才使得越来越多的中国人认识了欧拉，学习他的数学

欧拉也是所有中国数学家和中国人的导师。这首先是因为每一个进入学校接受教育的囚都要学习他所创造的数学知识；这更是因为，他那苦难而光辉的一生给后世无限的启迪教导人们如何做人，如何做学问如何生存。

遗憾的是目前中国还没有一家图书馆引进《欧拉全集》。